系統(tǒng)抽樣與分層抽樣(文件)
【正文】 練 知識點一 分層抽樣的概念 例 1 某社區(qū)有 700 戶家庭，其中高收入家庭 225 戶，中等收入家庭 400 戶，低收入家庭 75 戶，為 了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容 量為 100 戶的樣本，記作 ① ；某中學(xué)高二年級有 12 名足球運動員，要從中選出 3 人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況， 記作 ② ；從某廠生產(chǎn)的 802 輛轎車中抽取 8 輛測試 某項性能，記作 ③ . 則完成上述 3 項應(yīng)采用的抽樣方 法是 ( ) A ． ① 用簡單隨機(jī)抽樣， ② 用系統(tǒng)抽樣， ③ 用分層抽樣 B ． ① 用分層抽樣， ② 用簡單隨機(jī)抽樣， ③ 用系統(tǒng)抽樣 C ． ① 用簡單隨機(jī)抽樣， ② 用分層抽樣， ③ 用系統(tǒng)抽樣 D ． ① 用分層抽樣， ② 用系統(tǒng)抽樣， ③ 用簡單隨機(jī)抽樣 解析 對于 ① ，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣． 對于 ② ，總體中的個體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12 名調(diào)查對象是平等的，應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣． 對于 ③ ，總體中的個體數(shù)較多，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣．故選B. 答案 B 知識點二 分層抽樣法的應(yīng)用 例 2 某學(xué)校有在編人員 160 人，其中行政人員 16 人，教師 1 12 人，后勤人員 32 人，教育部門為了 了解學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個容量為 20 的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣 過程． 分析 總體由差異明顯的幾部分組成，故采用分層抽樣． 解 因為本題樣本總體分成三類：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點，故選用分層抽樣方法． 因為20160＝18，所以從行政人員中抽取 16 18＝ 2( 人 ) ，從教師中抽取 1 12 18＝ 14( 人 ) ，從后勤人員中抽取32 18＝ 4( 人 ) ． 因為行政人員和后勤人員較少，可將他們分別按 1 ～16 和 1 ～ 32 編號，然后采用抽簽法分別抽取 2 人和 4人，對教師從 000,001 ， … ， 111 編號，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取 14 人． 這樣就得到了符合要求的容量為 20 的樣本． 變式遷移 2 某城市有 210 家百貨商店，其中大型商 店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．為了 掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取一個容量為 21 的樣本，按照分層抽樣方法抽取時，各種百貨商店 分別要抽取多少家？寫出抽樣過程． 解 ( 1) 樣本容量與總體的個體數(shù)的比為21210＝110； ( 2) 確定各種商店要抽取的數(shù)目： 大型： 20 110＝ 2( 家 ) ，中型： 40 110＝ 4( 家 ) ， 小型： 150 110＝ 15( 家 ) ； ( 3) 采用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型： 2 家；中型：4 家；小型： 15 家；這樣便得到了所要抽取的樣本． 思考： 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？ 方法 類別 共同 特點 抽樣 特征 相互聯(lián)系 適應(yīng)范圍 簡單隨
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