【正文】 Yv( )= 例 某企業(yè)欲估計(jì)上季度每位職工的平均病假天數(shù)。 多階段有放回不等概抽樣 當(dāng)初級(jí)單元規(guī)模不等時(shí)，常采用不等概抽樣。 例： 某縣農(nóng)村共有 14個(gè)鄉(xiāng) 509個(gè)村，在實(shí)現(xiàn)小康的進(jìn)程中欲計(jì)算該縣農(nóng)村的恩格爾系數(shù)， 即居民戶的食品支出占總支出的比例。 多階抽樣與簡單隨機(jī)抽樣相比其效率比較低， deff 應(yīng)該大于 1。確定抽樣范圍為全國地級(jí)及以上城市中的成年居民。確定調(diào)查的各個(gè)階段為城市、街道、居委會(huì)、居民戶，在居民戶中利用 簡單隨機(jī)法抽取成年居民。 01 ??? )(12 人?????第三步：確定抽樣方法。 第 4階，分別在每個(gè)樣本居委會(huì)中，按等距抽樣抽出 10個(gè) 民戶。 2 不放回的不等概率抽樣 有放回不等概率抽樣，無論從實(shí)施上還是從估計(jì)計(jì)算以及精度估計(jì)都顯得十分方便。 因此，在本節(jié)僅討論 n固定，尤其是 n=2時(shí)的情形 。如下表： i X（住戶數(shù)） Y（常住居民人數(shù)） zi 1 400 1100 2 250 600 3 200 500 4 100 240 5 50 80 總和 1000 2520 2 1 i?10種不同的樣本分別利用 霍維茨 — 湯普森估計(jì)量和簡單隨機(jī)抽樣簡單估計(jì) 計(jì)算對(duì)總量的估計(jì)如下表： 樣本 1， 2 2575 4250 1， 3 2625 4000 1， 4 2575 3350 1， 5 2175 2950 2， 3 2450 2750 2， 4 2400 2100 2， 5 2023 1700 3， 4， 2450 1850 3， 5 2050 1450 4， 5 2023 800 平均 2520 2520 ? psY??srsY從均值上來看，它們都是無偏估計(jì)，均值都是 2520. 為比較估計(jì)量的優(yōu)劣，需計(jì)算估計(jì)量的方差， 這用到每個(gè)樣本被抽出的概率。(1 )(1 2 )1...iiiizzpzDiN????其中 11( 1 ) 1 11 2 2 1 2NNi i iii iiZ Z ZDZZ?????? ? ? ?????????第一次第 i個(gè)單元被抽中的概率為： 取出第一個(gè)不放回，假設(shè)第一次抽取了第 i個(gè)單元，第二次單元 j被抽中的概率為： ( | ) 1 jizp j iz? ?這種抽樣方法可以保證每個(gè)單元入樣概率為： 2 ( 1 , 2, , )ii Z i N? ??而 ( 1 2 ) ( 1 2 )i j i jijjiZ Z Z ZD Z D Z? ????14 ( 1 )( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 )12i j i jNiiji iZ Z Z ZZZZZ????? ? ???其中 11( 1 ) 1 11 2 2 1 2NNi i iii iiZ Z ZDZZ????? ? ? ?????????1211?= + ( + )2? ?( ( )))(?HTnjji i iHTi i j i jNH T iji j ij jj i jTiHiyyyyyyyYzzE Y YvYY? ? ??? ? ?? ? ??????????對(duì)總值和方差的估計(jì)如下： 采用霍維茨 — 湯普森估計(jì)量 例 對(duì)于例 ，如果抽樣是按布魯爾法的，則其所有可能樣本的 如下表： ij?樣本 1， 2 2575 1， 3 2625 1， 4 2575 1， 5 2175 2， 3 2450 2， 4 2400 2， 5 2023 3， 4 2450 3， 5 2050 4， 5 2023 ? psY?ijBrewer 抽樣方法舉例： 鄉(xiāng) 種植面積（千畝） 總產(chǎn)量（單位：千公斤） 1 10 100 2 20 220 3 30 285 4 40 360 合計(jì) 100 965 例：某縣有四個(gè)鄉(xiāng)，糧食總產(chǎn)量和種植面積如下表： 用布魯爾方法抽取兩個(gè)鄉(xiāng)作樣本估計(jì)本縣的總產(chǎn)量，驗(yàn)證抽選結(jié)果符合 πPS的要求，并計(jì)算估計(jì)量方差。 我們在實(shí)際工作中只抽到了一個(gè) ∏PS樣本，比如說，抽到了第 4個(gè)單元， 只用計(jì)算 p34,p43,算出 ∏34，其余不用計(jì)算。 ∏ i與單元大小并非嚴(yán)格成比例。此時(shí) 以概率 在總體中進(jìn)行一次不等概率抽樣， 設(shè)第 個(gè)單元以概率 入樣，在剩余的 N－ 1個(gè)單元中，以 正比于 12( , , , )NZ Z Zi iZ11()1 2 1 2j ijZZZ???于是可以計(jì)算出 11()1 2 1 22jNiji i i ijiZZZZ Z ZD?????? ? ? ???() 11( ) 21 2 1 2Niji ijD Z DZZ?? ? ? ????() Durbin方法中的 與 Brewer方法中的 完全一樣 這表明兩種不等概率抽樣方法其實(shí)是等價(jià)的。一 個(gè) 抽 中 的 單 元 。 不過從直觀上來看，例子用 霍維茨 — 湯普森估計(jì)量比 簡單隨機(jī)抽樣 簡單估計(jì)要精確 結(jié)果分析： （ 1） Brewer（布魯爾）方法（ 1963） 假設(shè)對(duì)所有 ，均有 ，現(xiàn)抽取 兩個(gè) 單元 ，最通常的 方法是逐個(gè)選取。因?yàn)? ， 它們在形式上似乎完全一樣，但是 H— H估計(jì)量中的 yi 可以互相重復(fù)， 而 H— T中的 yi 卻是絕對(duì)地互不相同。 不放回不等概率抽樣，是指在抽樣的過程中被抽到的單元不能再被抽中，這種抽樣要求 總體中第 i個(gè)單元的 入樣概率為 ∏i ，這就是所謂的 抽樣。 在每個(gè)樣本居民戶中，調(diào)查員按 隨機(jī)表抽取 1名成年居民 , 1 , ...,80 ii ap i n??1niiaa?? ?20 4 2 101111120 4 2 10 160 0ijk lapa??? ????20211( ) ( )( 1 ) iiv p p pnn ???? ?第四步：推算方法。 第 2階和第 3階分別按與人口數(shù)成比例的不等概等距抽 樣。 按簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，在 95％臵信度下，絕對(duì)誤差為 5％，取使方差達(dá)到最大時(shí)的消費(fèi)奶制品的居民比例為 50％，則全國樣本量應(yīng)為： 22220 ?????根據(jù)以往調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)回答率 b=80％，因此調(diào)整樣 本量為： 多階抽樣的效率比簡單隨機(jī)抽樣的效率低，這里取設(shè)計(jì) 效應(yīng) deff=，則在全國范圍內(nèi)應(yīng)調(diào)查的樣本居民為： 各階的樣本量配置為： 初級(jí)單元： 20個(gè)樣本城市； 二級(jí)單元： 每個(gè)樣本市內(nèi)抽 4個(gè)街道，共 80個(gè)街道； 三級(jí)單元： 每個(gè)樣本街道內(nèi)抽 2個(gè)居委會(huì)，共 160個(gè)居委會(huì)； 四級(jí)單元： 每個(gè)樣本居委會(huì)內(nèi)抽 10個(gè)居民戶， 1600個(gè)居民戶。 第一步：確定抽樣方法。不同項(xiàng) 目的 deff不同。 樣本鄉(xiāng)序號(hào) 村數(shù) 樣本村數(shù) 樣本村平均食品支出（萬元） 1 19 6 48 2 41 6 175 3 72 6 108 4 54 6 90 5 36 6 100 多階段有放回不等概抽樣例題分析 多階段有放回不等概抽樣例題分析 011001222 011M =5 09509==511=1( ) = ( ) ( )( 1 ) ( 1 )=n n nii iHHii i iiinniH H H HiiiiiMy MYYyn z n z nM