抽樣技術(shù)6二階及多階抽樣(文件)
【正文】 單元中抽取了 4個(gè)單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身活動(dòng)的時(shí)間（ 10分鐘為一單位），估計(jì)居民平均每天用于鍛煉的時(shí)間，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。在第 h層隨機(jī)抽了 nh個(gè)一階單元，又從每個(gè)被抽中的一階單元中隨機(jī)抽了 mh個(gè)二階單元。 12hhhhhhnmffNM?? 常 數(shù)1 1 1 1/hhnmLLst hij h hh i j hy y n m y? ? ? ?? ? ? ?例：某縣電視臺(tái)欲對(duì)本臺(tái)所制做的節(jié)目在本縣的收視率情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查中分為城鎮(zhèn)和農(nóng)村兩層，各進(jìn)行二階段分層抽樣，城鎮(zhèn)中第一階段抽選街道，從 10條街道中選 4條街道，每條街道再抽取 20％的住戶(hù)進(jìn)行調(diào)查；農(nóng)村第一階段從 20個(gè)鄉(xiāng)中抽取 4個(gè)鄉(xiāng)作為初級(jí)樣本，再?gòu)拿總€(gè)鄉(xiāng)中抽取 10％的農(nóng)戶(hù)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果如下：若已知該縣城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人數(shù)比例為 3： 7，要求估計(jì)該節(jié)目在本縣的收視比例，并計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。 其方差為 )11()( 2222112 hhhhhhhLhhsh SmnfSnfWyV???? ?方差估計(jì)量為 2 2 21 1 2121 ( 1 )?( ) ( )Lh h hsh h h hh h h hf f fV y W s sn n m?????其中 上式乘以 hhhhhh MmfNnf ??21 ,2()LhhhNM?則得 的方差及其估計(jì)量。 樣本城市 飲食店數(shù)（ Mi） 樣本數(shù)（ mi） 衛(wèi)生不合格數(shù) 比例 1 52 13 4 2 20 5 1 3 36 9 4 4 32 8 2 解：衛(wèi)生不合格店占總店數(shù)的比例為： 1152 8 20 36 4 32 52 20 36 3244140niiniMppM? ? ? ? ? ? ???? ? ?????222112221?()( 1 )1 1?( ) ( 1 )11nii ni i iiii iM p Pppfv P M fnmn M nN M?????? ? ????? ，222 2 2 212 2 2 2?()1= [ 52 ( 8 ) 20 ( )1 4 1136 ( 4 ) 32 ( ) ] 664 63niiiM p Pn??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??先 計(jì) 算再計(jì)算： 221( 1 ) ( ) ( 1 )( 1 )1152 ( 52 13 ) 20 15 36 27 5613 1 4 832 24 1437ni i i i i i iiii iip p M M m p pMfmm?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ????? = 012221122212211M M = ( 52 20 36 32) 354?()( 1 )1 1?( ) ( 1 )32 4 1 143 5332 4 35 4 32 35?( ) , 95% [ , ]ninii ni i iiii iMnM p Pppfv P M fnmn M nN Mv P P??? ? ? ? ????? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?????未 知 ， 用 近 似 代 替的 置 信 區(qū) 間 為三、三階抽樣 ? 設(shè)總體中含有 N個(gè)一階單元 ， 每個(gè)一階單元又含 M個(gè)二階單元 ， 而每個(gè)二階單元中又含有 K個(gè)三階單元 ， 各階樣本大小分別為 n,m和 k。 (1)簡(jiǎn)單估計(jì) : 2 2 221211112 2 22121110( 1 )1 1( ) ( )( 1 )1 1( ) ( ) ( )( N 1 )Y()( 1 )nnni iini iniiiNNi i iii i iiiiiiMyNY Y NnnMMM M ffv y y y sn n M nNy M yMnyyN M mffV y Y Y Sn M N n M m???? ?? ? ?????????????????????， 估 計(jì) 量 的 方 差 為 ：估 計(jì) 量 方 差 的 估 計(jì) 為 ：例題： 某居委會(huì)欲了解居民健身活動(dòng)的情況，如果已知該居委會(huì)有 500名居民，在所居住的 10個(gè)單元中抽取了 4個(gè)單元，然后在樣本單元中分別抽出若干居民，兩階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身活動(dòng)的時(shí)間（ 10分鐘為一單位），估計(jì)居民平均每天用于鍛煉的時(shí)間，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。 ( 39。 解：樣本中病樹(shù)的比例及頻率如下： f 22 11 4 3 pi 0 1/3 2/3 1 111 1 2( 22 0 11 4 1 3 )40 3 3niP p pn??? ? ? ? ? ? ? ??? 樹(shù)苗有病的比例為： % 222112 2 2221221 1 212311( ) [ 22( 0 )1 391211 ( ) 4( ) 3 ( 1 ) ] 333 1 2 2 1( 11 4) ( 1 ) 40 2 3 3 3 312111 ( 1 )434( ) 40 40 3 61 10niniiis p pnms p qnmf f fv p s sn m n??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????一、初級(jí)單元大小相等時(shí) ,最優(yōu)樣本量 m與 n的確定： ： 線(xiàn)性費(fèi)用函數(shù)： nmccC 210T ???)mcc(mSMSS)mnc(nmSMSSn1)cC(NS)y(VNSnmSMSSn1Smnf1Snf1)y(V21222221212222210T2121222221222211??????????????????????????????）（）（）（又）（?? 樣本量的確定 例（續(xù)前例）若 c1/c2=10, ()Vy=15,試確定最優(yōu) m,n 解：首先計(jì)算 mopt,由上例已知 22122 2 221 1 22222222 212122 , 1 1 S 3S S S S 30?10 , 39。在 15個(gè)單元中隨機(jī)抽取了 5個(gè)單元，在每個(gè)單
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