抽樣技術6二階及多階抽樣-文庫吧資料
2025-03-11 22:11本頁面
【正文】 ( ) 4( ) 3 ( 1 ) ] 333 1 2 2 1( 11 4) ( 1 ) 40 2 3 3 3 312111 ( 1 )434( ) 40 40 3 61 10niniiis p pnms p qnmf f fv p s sn m n??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????一、初級單元大小相等時 ,最優(yōu)樣本量 m與 n的確定： ： 線性費用函數(shù)： nmccC 210T ???)mcc(mSMSS)mnc(nmSMSSn1)cC(NS)y(VNSnmSMSSn1Smnf1Snf1)y(V21222221212222210T2121222221222211??????????????????????????????）（）（）（又）（?? 樣本量的確定 例（續(xù)前例）若 c1/c2=10, ()Vy=15,試確定最優(yōu) m,n 解：首先計算 mopt,由上例已知 22122 2 221 1 22222222 212122 , 1 1 S 3S S S S 30?10 , 39。方法：從 160塊地中簡單隨機抽取了 40塊地，每塊地中又隨機抽取 3棵樹苗 。在 15個單元中隨機抽取了 5個單元，在每個單元都是 12戶，從中分別抽取 4戶，對這 20戶的調(diào)查結果如下： 樣本單元 第一戶 第二戶 第三戶 第四戶 1棟 A座 Y Y N N 2棟 C座 N Y N N 3棟 C座 N N N Y 4棟 C座 N N N N 5棟 B座 Y N N N 根據(jù)上面的信息推算居民家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。 ? 如果第一階的抽樣比 f1可以忽略 ， 則方差估計式可以簡單為如下的結果： ? 這個結果在實際工作中非常有用 ， 因為第二階抽樣采用等距抽樣或某些復雜抽樣時 ， 方差的無偏估計很難得到 ， 當f1可以忽略時 ， 只需要初級單元指標按次級單元的平均值就可以得到方差的估計 。 計算)?(?? YVY 及： ? 100 30 160800Y N M y? ? ? ? ? 2 2 2 2? ? ?( ) ( ) 10 0 30 37 2 84 93 48 00V Y N M V y? ? ? ? ? Y? 的標準差為： ? ? ?( ) ( ) 8 4 9 3 4 8 0 0s Y V Y??= 9 2 1 6 在置信度 95% 的條件下，對應的 t= ，因此， Y? 的置信區(qū)間為： 1 6 0 8 0 0 1 . 9 6 9 2 1 6?? ? 方差估計式中 ， 第一項是主要的 ， 第二項要小得多 ， 這是因為第二項的分母是第一項的 m倍 ， 而且它還要乘以小于1 的 f1。 ? 在這個問題中，調(diào)查人員首先在初級單元中抽取了一個 n=5 的簡單隨機樣本，然后對每個樣本單元的二級單元分別獨立抽取了一個 m=3 的簡單隨機樣本，這就是初級單元大小相等的二階抽樣問題。調(diào)查結果如下： 對 5 家企業(yè)的調(diào)查結果 樣本企業(yè) 第一日 第二日 第三日 1 2 3 4 5 57 38 51 48 62 59 41 60 53 55 64 50 63 49 54 要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算 100家企業(yè)該指標的總量，并給出估計的 95%的置信區(qū)間。 兩階段抽樣估計量的均值和方差 推導 過程 三、估計量及其性質(zhì) (一 )總體均值的估計： 對于初級單元大小相等的二階抽樣，如果兩個階段都是簡單隨機抽樣，且對每個初級單元，第二階抽樣是相互獨立進行的，則對總體均值 的無偏估計為： Y1 1 111n n mi iji i jy y yn nm? ? ???? ? ?其方差為： 22221111)( SnmfSnfyV ????的無偏估計為： 2 1122 211( ( 1 )) fv ffy s sn nm??? ?)(yVy 2 2 21 2 31 1 21 2 3( 1 )1 ( 1 )() f f ff f fy s s sn nm nm k? ???? ? ?類似的，可以構造三階抽樣 的估計方差 22112 2 2221 1 1221 12121()111()( 1 )1()( 1 )niin n mi ij ii i js y yns s y yn n mfvyfssn nmf?? ? ????? ? ???????? ? ?其 中 ， 證明： 22N1i2i2n1i2i21n1iM1j2iij1n1im1j2iij21n1im1j2iij21222122SSN1Sn1E)YY(1M1n1E)yy(1m1En1E)yy()1m(n1EE)s(EE)s(E???????????????????????????????????????????????????? ?? ?? ???? ?? ?? ?221 1 2121 ( 1 )( 3 ) ( ) ( ) f f fV y v y s sn m n????的 無 偏 估 計 為.Ssmf1sS?Smf1S)s(EE)s(E.Ss212222121222212121212222的無偏估計是的無偏估計是??????????例： 某部門欲研究某農(nóng)藥在葉面上 的殘留量，第一步先從一塊棉田 1000株里簡單隨機抽取 4株 ，然后從每株上簡單隨機抽取 4片 葉子（假定每株共 200片葉子），數(shù)據(jù)如下表，試估計每片葉子農(nóng)藥的平均殘留量，并計算抽樣誤差。 現(xiàn)對第一種情況：從 N個初級單元中按簡單隨機抽樣抽取 n個初級單元， 再從每個被抽中的初級單元中按簡單隨機抽樣抽取 m個次級單元。 （屬于等概抽樣？） 編號 單元 房號 1* A座 1 2 * 3 * 4 * 5 6 7 8 9 10 * 11 12 2 B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 D座 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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