抽樣技術(shù)6二階及多階抽樣-在線瀏覽
2025-04-08 22:11本頁面
【正文】 5 ( 1 0 . 1 )?( ) 9 . 4 3 7 25 5 31 4 7 . 9 2 3 .Sa4s3bwbwf f fVyn m nssmss?? ??? ? ? ? ? ? ???可 利 用 的 方 差 分 析 直 接 給 出 ， 的 結(jié) 果 。 影響精度的主要是初級單元 ， 所以抽樣設(shè)計的原則：在經(jīng)費一定時 ， 多抽一些初級單元 ， 少抽一些二級單元比較好 。 ? ? 221 1 21222211111 ( 1 )1 11()1niif f fv y s sn m nfss y yn n n n ??????? ? ? ???說明： 若兩階段的抽樣都是不放回簡單隨機的，則總體比例 P 的無偏估計量為 111 ?P,NNniiiip P p pn ?? ? ??? 其方差為 22121211()ffV p S Sn m n???? 總體比例的估計 22111 ()1niis p pn???? ?2211 ( 1 )1niiims p pnm? ??， ， 221 1 212221 1 2121 ( 1 )( ) ( )1 ( 1 )()f f fV y v y s sn m nf f fv p s sn m n????????對 照 ： 的 無 偏 估 計 為故 ： V(P) 的 無 偏 估 計 為 ：無偏估計為： ???? ??????? niiinii qpmnffppnnfpv1221121)1()1()()1(1)()(pV例：欲調(diào)查某個新小區(qū)居民戶家庭裝修聘請專業(yè)公司的比例 。 解： 記請專業(yè)裝潢公司的居民記為“ 1” ，否則記為“ 0” ，這里 N=15, M=12, n=5, m=4, f1=5/15, f2=4/12 因此，聘請專業(yè)裝潢公司的比例為： 12 1221111( 2 1 1 0 1 ) 54( 1 )()( 1 ) 57( ) ( ) 95 iniinniiiianmffp p p qnms p v p???? ? ? ? ? ??????????????1其 方 差 的 估 計 是 ：1f v(p)=n(n1)因 此 ， 以 ％ 的 把 握 認 為 ， 居 民 裝 潢 請 專 業(yè) 公 司 的 比 例 為 ：例： 某林場有一塊苗圃，劃分為 160塊面積相等的小地塊，每塊中有 9棵樹苗，現(xiàn)苗圃發(fā)現(xiàn)了某種病害，欲用抽樣的方法迅速估計已發(fā)生病害的苗木占總苗木的比例。 檢查結(jié)果為：這 40塊樣本地中 ,有 22塊抽取的 3棵無病害， 11塊地中有 1棵病害， 4塊地有 2棵苗病害， 3塊樣地中 3棵苗都有病 .試估計已有病害的樹苗的比例及其估計標準誤。39。 1 3 39。 1 )26uopt optuoptssfssmsMScm m mcmmm m m??? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?為 的 整 數(shù) 部 分取 最 優(yōu) 值 為進一步計算 nopt 22121222222 2 221 1 211()S 1 1 S 83ffV y S Sn m nsfssm??????? ?? ? ? ? ? ?因此 211100 3015 24optnnnnn?????＝因 而 可 取0 1 2TC c c n c nm n? ? ?如 果 給 了 總 費 用 ， 可 根 據(jù) 求 出 在實際工作中，對于各級單元大小不相等時的多階抽樣，通常的做法是：除了最后一階采用等概率抽樣 (放回的或不放回的均可 )，前幾階均采用 PPS（ sampling with probabilities proportional to sizes，簡稱 PPS抽樣 ）抽樣， 具體放在不等概部分講解。 等概抽樣實現(xiàn)： 設(shè)總體中初級單元數(shù)為 N,從中等概抽取 n個單元，其大小為 Mi（ i=1,2,… ,n） , 第二階段在抽中的初級單元中等比例抽取基本單元，即抽樣比相同： f2i=mi/Mi=f2 也可采用不等概抽樣（以后再講） 一、簡單估計 ?第一階抽樣按簡單隨機抽樣從 N個初級單元中抽取 n個， ?第二階抽樣按簡單隨機抽樣 ,在抽中的初級單元中分別獨立抽取 mi， i=1…n, 個 2級單元。 初級 Mi mi 時間 yij 1 32 4 4,2,3,6 2 45 5 2,2,4,3,6 3 36 4 3,2,5,8 7 4 54 6 4,3,6,2,4,6 iy22is解：采用簡單估計 10= ni iiNy M yMn ?? ?2122 22 21()( 1 ) 1 1 1 32 45=1 3 50 5036 5450( ) = +50 4( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 46+ + =505 4 6niiniiiiMyyMMfsnMm???????2222222222先 計 算 ： [ （ ） +( .3)+( .3) +( ) ]=577 8/3 50 =192（ ）[32 45 6/50再36 7 54 ]計 算 ：2502 2 221211( 1 )1 1( ) ( ) ( )( 1 )nni i iiiiM M ffv y y y sn n M nN M m??? ? ?? ??122011926 4628 .4850 M 556 6285 2= 2RRf NvYnnvY?????? ? ??則 ： （ ）標 準 差 為 ： （ ） ， 由此看出，二階抽樣抽樣誤差主要是由第一項決定，抽樣時盡量多抽一些初級單元，少抽一些次級單元比較好。 初級 Mi mi 時間 yij 1 32 4 4,2,3,6 2 45 5 2,2,4,3,6 3 36 4 3,2,5,8 7 4 54 6 4,3,6,2,4,6 iy22is41 11=32 45 36 54120 153 162 225167RniiiiniiY MyYM?????? ? ?? ? ???? ??解 ： 采 用 比 估 計即 居 民 平 均 每 天 用 于 鍛 煉 的 時 間222220222221121222212121222012 2 21)1 111)1
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