多階段抽樣(ppt69頁)-在線瀏覽
2025-02-28 02:01本頁面
【正文】 ? 分層抽樣也可看作是多階抽樣的特例：此時(shí)每個(gè)初級(jí)單元即是層，第一階抽樣是 100%抽樣，而層內(nèi)抽樣是第二階抽樣。 ? 在多階段抽樣中，各階抽樣的方法可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也可以采用放回或不放回的不等概抽樣，或者用系統(tǒng)抽樣。. ? 對(duì)抽中的次級(jí)單元進(jìn)行再抽樣，提高了效率 ? 多階段抽樣能充分發(fā)揮抽樣的效率，克服了整群抽樣的缺點(diǎn) ,即避免了對(duì)小單元過多調(diào)查造成的浪費(fèi)。更高階的也是如此，每次只需要對(duì)被抽中的單元準(zhǔn)備下一級(jí)抽樣單元抽樣框。例如，在一項(xiàng)全國(guó)性調(diào)查中，往往將省、地市、縣、街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）、居（村）民委員會(huì)、居（村）民小組及住戶作為各級(jí)南樣單元。 ? 再如，在一個(gè)城市中，可以將區(qū)作為其中一級(jí)單元，也可直接將街道作為一級(jí)單元；可以將居委會(huì)作為街道下一級(jí)的單元，也可以將居民小組作為街道下一級(jí)的單元。 ? 例如 :對(duì)貯藏在倉庫中的小麥中農(nóng)藥殘留量的監(jiān)測(cè) . ? 首先，從倉庫中抽若干麻袋 ? 然后，再?gòu)拿總€(gè)抽中的麻袋中的不同部位抽取一定數(shù)量的小麥樣品（稱為份樣）進(jìn)行測(cè)試。 ? 多階段抽樣時(shí) ,抽樣是分步進(jìn)行的 ,因此 ,討論估計(jì)量 的均值及方差時(shí)需要分階段進(jìn)行 ,則用到下面的性質(zhì) : ??性質(zhì) 1 對(duì)于兩階段抽樣 ,有 )]?([)]?([)?()?()?(212121?????VEEVVEEE??? ）（? 式中 ,E V2為在固定初級(jí)單元時(shí)對(duì)第二階抽樣求均值和方差 。 2式證明如下： ? 性質(zhì) 1可推廣到多階段抽樣的情形 ,如三階段抽樣 : )]?([) ] }?([{)]?([)?()?()?(321321321321??????VEEEVEEEVVEEEE????第二節(jié) 初級(jí)單元大小相等的二階抽樣 ? 一、符號(hào) ? 二、總體均值的估計(jì)量及其性質(zhì) ? 三、關(guān)于總體比例的估計(jì) ? 引：本節(jié)先討論初級(jí)單元大?。此拇渭?jí)單元數(shù)目）相等情形的二階抽樣。 ? 假定：在抽中的若干初級(jí)單元中作第二階抽樣是相互獨(dú)立地進(jìn)行的 。 ? 第 i個(gè)初級(jí)單元中第 j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值 :Yij(i=1,2,… N； j=1,2,… M) ? 樣本中第 i個(gè)初級(jí)單元中的第 j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值 :yij(i=1,2,… n； j=1,2,… m) ? 第一階段和第二階段的抽樣比 : MmfNnf ??21 , ? 總體和樣本中第 i個(gè)初級(jí)單元按二級(jí)單元的平均值 : ? 總體和樣本按二級(jí)單元的平均值 : ??????mjijiMjiji ymyYMY111,1??????niiNii ynyYNY111,1? 總體和樣本初級(jí)單元間的方差 : ? 初級(jí)單元內(nèi)的方差 : 2121 )(11 ?????nii yyns,)(11 2121 ?????Nii YYNS21122 )()1(1 ???????MiiijNiYYMNS21122 )()1(1 ???????miiijniyymns? 若記 ? 則有 ? 同理 2122 )(11 ?????Mjiiji YYMS???NjiSNS122221的平均值。 ? 【 例 】 欲調(diào)查 4月份 100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo) ,首先從 100家企業(yè)中抽取了一個(gè)含有 5家樣本企業(yè)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ,由于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每天填寫流水帳 ,為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān) ,調(diào)查人員對(duì)這 5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取 3天作為調(diào)查日 ,要求樣本企業(yè)只填寫這 3天的流水帳 .調(diào)查的結(jié)果如下 ,要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)該指標(biāo)的總量 ,并給出估計(jì)的 95%置信區(qū)間 . ? 5家企業(yè)的調(diào)查結(jié)果 樣本企業(yè) 第一日 第二日 第三日 1 57 59 64 2 38 41 50 3 51 60 63 4 48 53 49 5 62 55 54 ? 解 :已知 N=100, M=30, n=5,m=3 f1= n/N=5/100=, f2= m/M=3/30= 首先計(jì)算樣本初級(jí)單元的均值和方差 : iy樣本企業(yè) 1 60 13 2 43 39 3 58 39 4 50 7 5 57 19 22 is)57. . .4360(5111?????? ??niiyny)(112121 ???? ??nii yyns12222 ?? ??niisns)1(1)( 2221211 ????? snm ffsn fyv007 6)?(849 348 00)()?(160 22????????YsyvMNYvyNMY置信區(qū)間 : 之間。 對(duì)總體比例 P的估計(jì)是： ??????niinii anmpnp1111式中： ai為第 i個(gè)樣本初級(jí)單元中具有所研究特征的二級(jí)單元數(shù)。在 15個(gè)單元中隨機(jī)抽取了 5個(gè)單元，在這 5個(gè)單元中分別隨機(jī)抽取了 4戶居民并進(jìn)行了調(diào)查，對(duì)這 20戶調(diào)查結(jié)果如下 : 樣本單元 第一戶 第二戶 第三戶 第四戶 一棟 A座 是 是 否 否 二棟 C座 否 是 否 否 三棟 C座 否 否 否 是 四棟 C座 否 否 否 否 五棟 B座 是 否 否 否 要求：根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算居民家庭裝潢聘請(qǐng)專業(yè)裝潢公司的比例。 ? 另一種方法是考慮用不等概率抽樣抽取初級(jí)單元。 ? 1. 簡(jiǎn)單估計(jì)量 ??????n1iin1iiiu Y?nNyMnNY?這個(gè)估計(jì)量是無偏的。 uY?? 其方差為： ? 其無偏估計(jì)為： ? 其中： ?????????? NiiiiiNii SmfMnNYYNnf122221212u)1()(111N)Y?(V ）（????????
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