多階段抽樣(ppt69頁)(文件)
【正文】 Y110R?Y?式中： （二）對初級單元進行放回不等概抽樣 ? 對初級單元進行放回不等概抽樣時，對每個初級單元，設定一個概率 Zi（ ）， 進行 n次獨立放回抽樣，每次抽到第 i個初級單元的概率為 Zi， i=1,2,…Ｎ。 ? 具體地說，是先給出 Yi的一個無偏估計 ，再利用 HansenHurwitz估計量對總體總和Ｙ進行估計： ???n1i iiHH zY?n1Y?由于 是 Yi的無偏估計，可以證明， 是Ｙ的無偏估計。 Y?????n1i2i20P P S )yy(1)n ( nM)Y?(v此時 的一個無偏估計為： )y()Y?v(pps v和?????n1i2i )yy(1)n( n1)y(v 采用二階抽樣方法抽 10個樓層進行調查，第一階抽樣為放回的、按與每座建筑擁有的樓層數成比例的不等概抽樣抽取 5座建筑，第二階按簡單隨機抽樣對每座建筑抽取兩個樓層。 ? 一般好的設計可以在調查總的費用一定的情況下，使估計的精度最高；或在一定的精度條件下，使調查費用最省，這就是 最優(yōu)樣本量的配置或最優(yōu)抽樣比 f1和 f2的確定問題 。 ? 多階段抽樣的方差，主要是第一項，第二項、第三項很小，對于更高階的抽樣，估計量的方差一般只計算到第二階、第三階就可以了。 每一階單元被抽中的概率為 ，它們滿足： 總體總和： i juji ZZZ ,11???NiiZ 11???iMjijZ ?? ?ijKuijuZ11? ? ?? ? ??NiMjKuijui ijYY1 1 1? 其無偏估計： ? 方差： ???????ku i j ui j umj ijni i zyzzn m kY111111???????????????? ??? ??? ??? ??i ijiMjKuiji j ui j uijNi iNiiMj ijijiNi iiYZYZZn m kYZYZnmYZYnYV1 12211212212)(111)(11)(1)?(? 式中： ? 的無偏估計為： ? 式中： ?????? ?????ii ijij MjijMjKuijuiKuijuij YYYYY11 11,)?(YV ? ?21??)1(1)?( ?????nii YYnnYv????????? ????ku i j ui j umj ijii zykzmzY11111?? 前兩個階段采用 PPS抽樣，最后一個階段按等概率抽樣，如果從第二階開始，每一階段的樣本量都相同（ mi=m,ki=k） ,則樣本是自加權的。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 ? 總體總和的估計： ???iM1jijijijKKZiji j u K1Z ?yMyn m kMY? 0n1im1jk1ui j u?? ???? ? ?? 方差的估計： Y?? ? ? ? ? ?2n1ii20 yy1nnMY?v ?????式中， ? ?? ??m1jk1ui j uymk1y對三級單元的抽樣采用不放回簡單隨機抽樣，以上的公式仍成立。 以三階抽樣為例： 總體有 N個初級單元，每個初級單元有M個二級單元，每個二級單元有 Kij個三級單元。 ? 求出 m后，根據總費用函數，就可以確定 n,從而確定最優(yōu)抽樣比 f1和 f2. m?? ?12 ???? mmmo p t 1???mm? ?12 ???? mmmo p t mm ??Mm o p t ?2 02221 ?? MSSm的最優(yōu)值為： 212ccSSmuo p t ?MSSSu22212 ??其中： ? 【 例 】 p184 若 c1/c2=10, 試確定最優(yōu) m、 n。 解： n=5 m=2 M0=145 ? ?? ??51211 4 8i jijy)(214614825145ynmMY ?n1im1jij0人????? ? ?? ?1 4 52 1 4 6?0???MYy 估計量的 方差： 估計量的 標準差： s= 小區(qū)居民數為 2146人，在置信度為 95%時，估計的相對誤差為： ? ? ? ?? ?. . .1)5 ( 5145)yy(1)n ( nM)Y?(v222n1i2i20????????? ??%92146?)?( ????YYstr（三）對初級單元進行不放回不等概抽樣 適用： 初級單元進行不放回不等概抽 樣， 二級單元按簡單隨機抽樣 總體總量 Y的估計為霍維茨 —湯普森估計： 其方差估計為： ??????n1i iiin1i iiHTyMY?Y???221221 122)1(??2?1)?(ini iiiinininijjiijjijiijiiiHT
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