多階段抽樣(ppt69頁)-文庫吧在線文庫
【正文】 的方差 : ? 初級單元內(nèi)的方差 : 2121 )(11 ?????nii yyns,)(11 2121 ?????Nii YYNS21122 )()1(1 ???????MiiijNiYYMNS21122 )()1(1 ???????miiijniyymns? 若記 ? 則有 ? 同理 2122 )(11 ?????Mjiiji YYMS???NjiSNS122221的平均值。 ? 另一種方法是考慮用不等概率抽樣抽取初級單元。 ? 其近似均方誤差為： ? 因?yàn)? 的差異一般不會很大，因此，當(dāng) Mi相差很大時， 要比無偏估計(jì)量 的方差小得多。 ? 當(dāng)估計(jì)量 是自加權(quán)時，它的方差估計(jì)也有以下簡單的形式： HHY??????niiHH yyfnnYv1220)()1()?(???imjiji yy1???niiyny11其中： ? 在實(shí)際應(yīng)用中，最重要也是最常用的情形是第一階抽樣對初級單元進(jìn)行 PPS抽樣，即令： ? 若第二階抽樣是簡單隨機(jī)的，則此時總體總和Ｙ的估計(jì)量簡化為： ? 若進(jìn)一步令 mi=m， i=1,2…n， 則估計(jì)量是自加權(quán)的，此時： Ni ?,2,1MMZ0ii ????? n1ii0PPS ynMY?yMY? 0P P S?其中： ??? ??? ?inimjij yny1nm1y1 1是對 的無偏估計(jì)。 解：首先計(jì)算 mopt ? ? ,15?yV ?s ?s 2222121 ???????? smfsS 2222 ??sS ?? 22212 ?????MSSSu由例 ： 由本章附錄 2知： 212 ????ccSSmuopt2??m 31???m ? ? ?????? mmmopt由 NSnmSMSSnyV21222221 )(1 ????）（因此 1 0 )30 (115 ?????o p to p t nn因?yàn)? 所以 m=2 其次計(jì)算 nopt 整理得 nopt ≈，因而可取 n=4. 二、三階及多階段抽樣 （一）各級單元大小相等時的多階段抽樣 總體 初級單元 二級單元 三級單元 當(dāng)每個階段都按簡單隨機(jī)抽樣（等概抽樣），則三級單元總體均值的估計(jì)為： ? ? ?? ? ??nimjkui j uynm ky1 1 11? 其方差為： ? 其無偏估計(jì)為： ? 由上公式可知，多階段抽樣的最終單元的均值就是將所有最終樣本單元的指標(biāo)值求和，然后除以最終單元的樣本量。 ? 對于各級單元大小不等的情形，最簡單的方法是構(gòu)造自加權(quán)的樣本，也就是前幾階采用 PPS抽樣，最后一階采用等概抽樣，并且從第二階開始，每一階的樣本量都相同，這時估計(jì)量的形式非常簡單。各級樣本量分別為 n， m， k。 ? 由于影響精度的主要原因是初級單元之間的差異，因此多抽一些初級單元，少抽一些二級單元，但往往初級單元的調(diào)查費(fèi)用比二級單元費(fèi)用高。 11???NiiZ? 對于二階抽樣中總體總和Ｙ的估計(jì)，一般是先對每個被抽中的初級單元 i， 利用第二階抽樣抽到的樣本，估計(jì)初級單元的總和 Yi， 然后再利用單階抽樣的結(jié)果進(jìn)一步估計(jì) Y。 uY?? 其方差為： ? 其無偏估計(jì)為： ? 其中： ?????????? NiiiiiNii SmfMnNYYNnf122221212u)1()(111N)Y?(V ）（?????????? n12222n12u12u s)1()??(1n11N)Y?(viiiiiii mfMnNYYnf）（???n1iiu Y?n1Y? ? 簡單估計(jì) 盡管無偏，但效果一般并不好。 對總體比例 P的估計(jì)是： ??????niinii anmpnp1111式中： ai為第 i個樣本初級單元中具有所研究特征的二級單元數(shù)。 2式證明如下： ? 性質(zhì) 1可推廣到多階段抽樣的情形 ,如三階段抽樣 : )]?([) ] }?([{)]?([)?()?()?(321321321321??????VEEEVEEEVVEEEE????第二節(jié) 初級單元大小相等的二階抽樣 ? 一、符號 ? 二、總體均值的估計(jì)量及其性質(zhì) ? 三、關(guān)于總體比例的估計(jì) ? 引：本節(jié)先討論初級單元大小（即所包含的次級單元數(shù)目）相等情形的二階抽樣。例如，在一項(xiàng)全國性調(diào)查中，往往將省、地市、縣、街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）、居（村）民委員會、居（村）民小組及住戶作為各級南樣單元。 ? 分層抽樣也可看作是多階抽樣的特例：此時每個初級單元即是層，第一階抽樣是 100%抽樣，而層內(nèi)抽樣是第二階抽樣。 ? 它的最大缺點(diǎn)是由于群內(nèi)小單元存在一定程度的相似性（群內(nèi)相關(guān)系數(shù)大于 0），其抽樣誤差高于同樣樣本量的簡單隨機(jī)抽樣。 ? 如果對每個被抽中的二級單元不再抽樣，調(diào)查其中每個三級單元，則稱為二階整群抽樣。 ? 抽樣框編制得以簡化 ? 多階段抽樣是分階段實(shí)施的，因此抽樣框也可以分級進(jìn)行準(zhǔn)備：在第一階抽樣中，僅需準(zhǔn)備總體中關(guān)于初級單元的抽樣框；在第二階抽樣中，僅需對那些被抽中的初級單元準(zhǔn)備二級單元的抽樣框。 三、抽選方法與推斷原理 ? 多階段抽樣每一階段的抽樣可以相同 ,也可以不同 ,它通常與整群抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣結(jié)合使用 . ? 實(shí)際工作中，多階段抽樣通常與整群抽樣結(jié)合使用，即前幾階是多階段抽樣，最后一階為整群抽樣。是 2222 iss二、總體均值 的估計(jì)量及其性質(zhì)
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