多階段抽樣(ppt69頁)-文庫吧在線文庫
【正文】 的方差 : ? 初級單元內(nèi)的方差 : 2121 )(11 ?????nii yyns,)(11 2121 ?????Nii YYNS21122 )()1(1 ???????MiiijNiYYMNS21122 )()1(1 ???????miiijniyymns? 若記 ? 則有 ? 同理 2122 )(11 ?????Mjiiji YYMS???NjiSNS122221的平均值。 ? 另一種方法是考慮用不等概率抽樣抽取初級單元。 ? 其近似均方誤差為： ? 因為 的差異一般不會很大，因此，當 Mi相差很大時， 要比無偏估計量 的方差小得多。 ? 當估計量 是自加權時，它的方差估計也有以下簡單的形式： HHY??????niiHH yyfnnYv1220)()1()?(???imjiji yy1???niiyny11其中： ? 在實際應用中，最重要也是最常用的情形是第一階抽樣對初級單元進行 PPS抽樣，即令： ? 若第二階抽樣是簡單隨機的，則此時總體總和Ｙ的估計量簡化為： ? 若進一步令 mi=m， i=1,2…n， 則估計量是自加權的，此時： Ni ?,2,1MMZ0ii ????? n1ii0PPS ynMY?yMY? 0P P S?其中： ??? ??? ?inimjij yny1nm1y1 1是對 的無偏估計。 解：首先計算 mopt ? ? ,15?yV ?s ?s 2222121 ???????? smfsS 2222 ??sS ?? 22212 ?????MSSSu由例 ： 由本章附錄 2知： 212 ????ccSSmuopt2??m 31???m ? ? ?????? mmmopt由 NSnmSMSSnyV21222221 )(1 ????）（因此 1 0 )30 (115 ?????o p to p t nn因為 所以 m=2 其次計算 nopt 整理得 nopt ≈，因而可取 n=4. 二、三階及多階段抽樣 （一）各級單元大小相等時的多階段抽樣 總體 初級單元 二級單元 三級單元 當每個階段都按簡單隨機抽樣（等概抽樣），則三級單元總體均值的估計為： ? ? ?? ? ??nimjkui j uynm ky1 1 11? 其方差為： ? 其無偏估計為： ? 由上公式可知，多階段抽樣的最終單元的均值就是將所有最終樣本單元的指標值求和，然后除以最終單元的樣本量。 ? 對于各級單元大小不等的情形，最簡單的方法是構造自加權的樣本，也就是前幾階采用 PPS抽樣，最后一階采用等概抽樣，并且從第二階開始，每一階的樣本量都相同，這時估計量的形式非常簡單。各級樣本量分別為 n， m， k。 ? 由于影響精度的主要原因是初級單元之間的差異，因此多抽一些初級單元，少抽一些二級單元，但往往初級單元的調(diào)查費用比二級單元費用高。 11???NiiZ? 對于二階抽樣中總體總和Ｙ的估計，一般是先對每個被抽中的初級單元 i， 利用第二階抽樣抽到的樣本，估計初級單元的總和 Yi， 然后再利用單階抽樣的結果進一步估計 Y。 uY?? 其方差為： ? 其無偏估計為： ? 其中： ?????????? NiiiiiNii SmfMnNYYNnf122221212u)1()(111N)Y?(V ）（?????????? n12222n12u12u s)1()??(1n11N)Y?(viiiiiii mfMnNYYnf）（???n1iiu Y?n1Y? ? 簡單估計 盡管無偏，但效果一般并不好。 對總體比例 P的估計是： ??????niinii anmpnp1111式中： ai為第 i個樣本初級單元中具有所研究特征的二級單元數(shù)。 2式證明如下： ? 性質 1可推廣到多階段抽樣的情形 ,如三階段抽樣 : )]?([) ] }?([{)]?([)?()?()?(321321321321??????VEEEVEEEVVEEEE????第二節(jié) 初級單元大小相等的二階抽樣 ? 一、符號 ? 二、總體均值的估計量及其性質 ? 三、關于總體比例的估計 ? 引：本節(jié)先討論初級單元大?。此拇渭墕卧獢?shù)目）相等情形的二階抽樣。例如，在一項全國性調(diào)查中，往往將省、地市、縣、街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）、居（村）民委員會、居（村）民小組及住戶作為各級南樣單元。 ? 分層抽樣也可看作是多階抽樣的特例：此時每個初級單元即是層，第一階抽樣是 100%抽樣，而層內(nèi)抽樣是第二階抽樣。 ? 它的最大缺點是由于群內(nèi)小單元存在一定程度的相似性（群內(nèi)相關系數(shù)大于 0），其抽樣誤差高于同樣樣本量的簡單隨機抽樣。 ? 如果對每個被抽中的二級單元不再抽樣，調(diào)查其中每個三級單元，則稱為二階整群抽樣。 ? 抽樣框編制得以簡化 ? 多階段抽樣是分階段實施的，因此抽樣框也可以分級進行準備：在第一階抽樣中，僅需準備總體中關于初級單元的抽樣框；在第二階抽樣中，僅需對那些被抽中的初級單元準備二級單元的抽樣框。 三、抽選方法與推斷原理 ? 多階段抽樣每一階段的抽樣可以相同 ,也可以不同 ,它通常與整群抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣結合使用 . ? 實際工作中，多階段抽樣通常與整群抽樣結合使用，即前幾階是多階段抽樣，最后一階為整群抽樣。是 2222 iss二、總體均值 的估計量及其性質
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