抽樣技術(shù)之不等概率抽樣概述-在線瀏覽
2025-04-09 02:19本頁(yè)面
【正文】 ()00( ) 6nniiiiniiiy y yyyYn Z n n ZMyYyyM M n M nvyvYM? ? ????? ? ? ? ? ??????， ， v(Y)= Y=有放回不等概整群抽樣 注： 對(duì)于群規(guī)模不等的整群抽樣，采用不等概 PPS抽樣，可以得到總體目標(biāo)量的無(wú)偏估計(jì)， 估計(jì)量和估計(jì)量的方差都有比較簡(jiǎn)明的形式，估計(jì)的效率也比較高，是值得優(yōu)先考慮采用的方法， 使用條件：在抽取樣本前，要掌握各群規(guī)模的信息。對(duì)初級(jí)單元進(jìn)行 PPS抽樣時(shí)，事先規(guī)定每個(gè)初級(jí)單元被抽中的概率 Zi=Mi/M0 (i=1…N), 可利用代碼法， 對(duì)抽中的 初級(jí) 單元再 抽取 mi個(gè)二級(jí)單元； 如果對(duì)第二階段實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且抽相同的樣本數(shù)（ 第一階段抽出來(lái)的一般是單元的規(guī)模較大，而且彼此差別不大 ），此時(shí)估計(jì)形式較簡(jiǎn)單，且是自加權(quán)的。 11 1 1 00011222 011210i1 1 1/1( ) = ( ) ( )( 1 ) ( 1 )(), ( )( 1 )mijn n ni ji iiHHi i ii i inmijijnniH H H HiiiiniHHiyMy MYYn z n z n M MMy M ynMYv Y Y y yn n z n nyyYy v yM n nmm???? ? ??????????? ? ???? ? ????????? ? ?????? 多階段有放回不等概抽樣 實(shí)際工作中，如果初級(jí)單元大小不等， 人們喜歡： 第一階段抽樣時(shí)按放回的與二級(jí)單元成比例的 PPS抽樣； 第二階抽樣進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且抽的樣本量相同，這樣得到的樣本是自加權(quán)的，估計(jì)量的形式也非常簡(jiǎn)單。首先要調(diào)查全縣的食品總支出，現(xiàn)采用了二階段抽樣，第一階段先在 14個(gè)鄉(xiāng)中，按村的數(shù)目多少進(jìn)行 PPS抽樣，共抽了 5個(gè)鄉(xiāng)，第二階段在抽中的鄉(xiāng)中隨機(jī)地抽選 6個(gè)村，然后對(duì)抽中的村做全面調(diào)查，取得的數(shù)據(jù)如下， 估計(jì)全縣的食品支出總額及其標(biāo)準(zhǔn)誤。 初級(jí)樣本序號(hào) 1 2 3 4 5 居民數(shù) 18， 12 15， 18 19， 13 16， 10 16， 11 多階段有放回不等概抽樣例題分析 解：已知 n=5,m=2,M0=145, 11148nm ijy ???01102201222145?148 214625?2146145?( ) ( )( 1 )145= [ ( 15 ) ( ) ..]549776 .62?( ) ?()?9%/595%nmijniMYynmYyMMv Y y ynnvYvY Y? ? ? ??? ? ????? ? ??????????在 置 信 度 為 ， 估 計(jì) 的 相 對(duì) 誤 差 為r=這時(shí)，多階抽樣的總樣本量可以這樣確定： ? ? deff獲得。實(shí)際工作中，可取 deff的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 下面是一案例分析 多階有放回不等概抽樣 例 : 某調(diào)查公司接受了一項(xiàng)關(guān)于 全國(guó)城市成年居民 人均奶制品每天至少喝一杯奶的人數(shù)的比例情況的調(diào)查。成年居民指年滿 18周歲以上的居民。 調(diào)查公司決定采用多階抽樣方法進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，調(diào)查的最小單元為成年居民。 第二步：確定樣本量及各階樣本量的配置。 在樣本居民戶內(nèi)，利用隨機(jī)表抽 1名成年居民。 第 1階， 在全國(guó)城市中按與人口數(shù)成比例的放回的不等 概抽樣，即 PPS抽樣 (probability propotional to size)。 以第 2階為例， 在某個(gè)被抽中的樣本城市中，將其所屬 的街道編號(hào)，搜集各街道的人口數(shù)，賦予每個(gè)街道與其人口 相同的代碼數(shù) ； 根據(jù)該市總?cè)丝跀?shù)除以樣本量 4，確定抽樣間 距；然后對(duì)代碼進(jìn)行隨機(jī)起點(diǎn)的等距抽樣，則被抽中代碼所 在的街道為樣本街道。 即根據(jù)居委會(huì)擁有的居民戶數(shù)除以樣本量 10得到抽樣距， 然后隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣。 記各樣本城市的 80位樣本居民中，每天至少喝一杯奶的人數(shù)為 ai，全國(guó) 1600名居民組成的樣本中，每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)為 樣本是自加權(quán)的，故成年居民每天至少喝一杯鮮奶所占比例為 : 的方差的估計(jì)為 : 其中 pi是各樣本城市每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)所占比例 : 167。但是，一個(gè)單元被抽中兩次以上總會(huì)使樣本的代表性打折扣，從而引起抽樣誤差的增加。 因?yàn)樵诔槿×说谝粋€(gè)單元后，余下的 ( N1 ) 個(gè)單元以什么樣的概率參與第二次抽樣就很復(fù)雜；再在抽第三個(gè)樣本時(shí)又面臨新問(wèn)題，如此下去， 一是抽樣實(shí)施的復(fù)雜，二是估計(jì)量及其方差計(jì)算的復(fù)雜 。 ps? 不放回不等概率抽樣 一、 πPS 抽樣與包含概率 ?包含概率： 在不放回抽樣中，每個(gè)單元被包含到樣本的概率也即入樣概率 πi及任意兩個(gè)單元都被包含到樣本中的概率 πij ij1ij1=( n 1)1( 1 )2NNiii i jNNi j jnnnn? ? ?????????????對(duì) 固 定 的 ， 包 含 概 率 滿 足 ：， 特別的 ,如果每個(gè)單元入樣概率與單元大小成比例的概率抽樣 稱這種情形為嚴(yán)格的 抽樣 ps?實(shí)施起來(lái)復(fù)雜， 也不易求得，方差的估算很困難，只有在 n=2時(shí)有簡(jiǎn)單的算法；當(dāng) n＞ 2時(shí)可以通過(guò)分層，每層中進(jìn)行嚴(yán)格的 n=2 抽樣 ij? ps?010,Nii i iiMn Z n M MM? ?? ? ? ? ? 不放回不等概率抽樣 Horvitz— Thompson（霍維茨 — 湯普森）估計(jì)量 1niHTi iyy??? ?H— T估計(jì)量與 H— H估計(jì)量是 極其相似的。 iinZ? ?21( ) ( )NNjiHT i j iji i j ijYYV ar y ? ? ???????? ? ???????當(dāng) n 固定時(shí)， H— T估計(jì)量的方差為： 例 假設(shè)有 5個(gè)居委會(huì)，每個(gè)居委會(huì)的住戶數(shù) X已知但常住居民未知，我們從 5個(gè)居委會(huì)抽出 2個(gè)來(lái)估計(jì)常住居民的總?cè)藬?shù)。 不放回不等概率樣本，每個(gè)樣本被抽出的概率計(jì)算很復(fù)雜。 i12iZ ?幾種嚴(yán)格的不放回不等概抽樣 iiPSinZ??? ? 這 里 提 到 的 嚴(yán) 格 的 抽 樣 ， 是 指 n 固 定 、 嚴(yán) 格 不 放 回 、包 含 概 率 與 單 元 大 小 嚴(yán) 格 成 比 例 ， 即( 1 ) 12iiiZZZ??N1ij按 與 成 比 例 從 個(gè) 單 元 中 抽 取 第 個(gè) 單 元 ，假 設(shè) 抽 中 第 個(gè) 單 位 ， 不 放 回 ， 在 剩 下 的 單 元 中 ，再 按 與 M 成 比 例 抽 第 二 個(gè) 單 元 , 假 設(shè) 抽 中 第 j 個(gè) 單 元 。 Brewer法第一個(gè)單元的被抽中概率 鄉(xiāng) 種植面積 規(guī)模比例 第 1次被抽中概率 1 10 2 20 3 30 4 40 合計(jì) 1 (1 )12iiizzz??( 1 )( 1 ) 1 2=12iii i iizzz z zDzD??????， 第 一 次 被 抽 中 的 概 率本題計(jì)算過(guò)程： ,( 1 ) ( 1 )100001 2 1 21 ~ 21042ijz z z zi i i iMizzii?????PPS第 一 個(gè) 單 元 的 抽 選
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