有限總體概率抽樣(編輯修改稿)
2025-07-16 13:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 MSE () = E(–)2=E{[–E()]+[E()–]}2 = E[–E()]2+[E()–]]2+2 [E ()–] E[–E()]由于 E()–=0，所以叉積項(xiàng)為0，于是得到MSE()=(的方差)+(偏差)2 ()均方誤差的平方根叫均方根誤差。（八）估計(jì)的表達(dá)方式用樣本資料估計(jì)有限總體的指標(biāo)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種表達(dá)方式。點(diǎn)估計(jì)：用估計(jì)量及其觀察值（估計(jì)值）來表達(dá)對(duì)總體指標(biāo)的估計(jì)。作點(diǎn)估計(jì)時(shí)，必須同時(shí)計(jì)算估計(jì)量的方差（或標(biāo)準(zhǔn)誤）。區(qū)間估計(jì)：用一個(gè)取值區(qū)間來表達(dá)對(duì)總體指標(biāo)的估計(jì)。這個(gè)數(shù)值區(qū)間叫作置信區(qū)間，區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)分別叫作置信下限和置信上限。這個(gè)區(qū)間把總體指標(biāo)包含在內(nèi)的概率叫置信概率。作區(qū)間估計(jì)時(shí)，要在給出置信區(qū)間的同時(shí)給出置信概率（點(diǎn)估計(jì)的置信概率為0）。作區(qū)間估計(jì)須知道估計(jì)量的分布規(guī)律。如果估計(jì)量近似服從正態(tài)分布，那末置信區(qū)間和置信概率可用式（）。 ()即，根據(jù)作區(qū)間估計(jì)時(shí)所提出的對(duì)置信概率的要求，由下表給出的關(guān)系確定式（）中的系數(shù)z（稱作臨界值）。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常用置信概率和臨界值Q臨界值z(mì)置信概率 1 2 3 Q這個(gè)表是根據(jù)附錄1表2制作的。167。 有限總體簡(jiǎn)單隨機(jī)個(gè)體樣本對(duì)總體指標(biāo)的估計(jì)我們只介紹對(duì)有限總體以個(gè)體為抽樣單位的簡(jiǎn)單隨機(jī)不放回抽樣方式抽取樣本情形下的估計(jì)問題。今后若無特別的說明，所說的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是指的不放回情形。一、總體均值和總體總值的估計(jì)（一）總體總值和總體均值的定義設(shè)總體有N個(gè)單位，標(biāo)志值為y1，y2，…，yN。總體總值（記作Y）定義為 ()總體均值（記作）定義為 ()顯然，總體總值與總體均值之間有下列關(guān)系 ()（二）總體均值的估計(jì)估計(jì)量 ()可以證明，由式（）構(gòu)造的估計(jì)量是的無偏估計(jì)量。估計(jì)量的方差 ()式中 ()可以證明，由式（）給出的估計(jì)量的方差同式（）所規(guī)定的估計(jì)量的方差的定義是等價(jià)的。估計(jì)量的估計(jì)方差
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