抽樣調(diào)查-第7章系統(tǒng)抽樣(編輯修改稿)
2025-03-22 16:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 L=6,n=6,f=6/30. )( 221????? ??rhLhhst SnfSWnfyV（ 4） 以列為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽 1個(gè)單元） L=5,n=5,f=5/30. 011)( 1????? ??jhLhhst SnfSWnfyV返回 （ 5）簡單隨機(jī)抽樣 n=5,f=5/30. )( 2 ??? SnfyV（ 6）簡單隨機(jī)抽樣 n=6,f=6/30. )( 2 ??? SnfyV返回 【評價(jià)】 從上面的結(jié)果可以看出： （ 1）像整群抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣的估計(jì)精度幾乎完 全取決于其“系統(tǒng)樣本”內(nèi)差異與總體差異的對比。 （ 2）系統(tǒng)抽樣與其他抽樣方法相比其優(yōu)劣難以定論， 可能好也可能差，這完全取決于其“系統(tǒng)樣本”內(nèi)差異 與總體差異的對比，而這個(gè)對比則取決于系統(tǒng)抽樣中 的總體單元排列順序。 （ 3）另外三種方法的比較同樣難定優(yōu)劣，都需要具 體情況具體分析。 我們下面將上表中總體單元的順序重新排列，來研 究總體單元不同排列對系統(tǒng)抽樣的影響。 返回 依某種隨機(jī)化程序?qū)⒖傮w單元重新排列 1 2 3 4 5 群平均 群內(nèi)方差 1 11 12 11 12 15 2 11 12 11 12 15 3 11 12 13 14 15 4 11 12 13 14 15 5 13 14 13 14 15 6 13 14 13 14 15 層平均 7 7 3 0 層內(nèi)方差 0 0 返回 從上表可計(jì)算出： 總體方差 平均群（行）內(nèi)方差 平均層（列）內(nèi)方差 )(51)(612.2.2?????????????jrSSS 下面我們按不同的抽樣方法計(jì)算總體均值 估計(jì)量的方差。 返回 (1) 以行為群的整群抽樣或以行為“系統(tǒng)樣本” 的系統(tǒng)抽樣 k=6,n=5. )1(1)1(1)(2222?????????rws ysySNnkSNNSNnkSNNyV返回 (2) 以列為群的整群抽樣或以列為“系統(tǒng)樣本” 的系統(tǒng)抽樣 k=5,n=6. )1(1)1(1)(2.222?????????jws ysySNnkSNNSNnkSNNyV返回 （ 3） 以行為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽 1個(gè)單元） L=6,n=6,f=6/30. )( 221????? ??rhLhhst SnfSWnfyV（ 4） 以列為層的分層隨機(jī)抽樣（每層抽 1個(gè)單元） L=5,n=5,f=5/30. )( 1????? ??jhLhhst SnfSWnfyV返回 （ 5）簡單隨機(jī)抽樣 n=5,f=5/30. )( 2 ??? SnfyV（ 6）簡單隨機(jī)抽樣 n=6,f=6/30. )( 2 ??? SnfyV返回 【評價(jià) 】 將此結(jié)果與上例結(jié)果比較我們不難發(fā)現(xiàn)： （ 1）簡單隨機(jī)抽樣的方差未變，說明簡單隨機(jī)抽 樣的結(jié)果與順序無關(guān)； （ 2）系統(tǒng)抽樣、整群抽樣以及分層抽樣都與單元 順序有關(guān)，這表明在選擇抽樣方式時(shí)，必須盡可能 多地掌握有關(guān)單元的順序和總體結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。 （ 3）本例中分層抽樣方差的結(jié)果優(yōu)于簡單隨機(jī)抽 樣，而簡單隨機(jī)抽樣優(yōu)于系統(tǒng)抽樣和整群抽樣。 返回 【例 】 設(shè)某個(gè)總體有 N=32個(gè)單元，總體單元 排列顯然有穩(wěn)定上升的趨勢。我們要產(chǎn)生一個(gè)樣本 量為 4的等距樣本，將總體單元排列如下表， k=8, n=4,每一列都是一個(gè)等距樣本。共 8個(gè)等距樣本。 返回 層 ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ 等 距 樣 本 編 號 層平均 1 2 3 4 5 6 7 8 1 7 17 27 1 8 18 28 3 8 20 30 3 11 20 31 4 12 24 34 5 14 24 34 6 16 25 36 7 1627 38 總數(shù) 52 55 61 65 74 77 83 88 N=32， k=8, n=4 等距樣本數(shù)據(jù) 返回 )()1( 1 21 12 ???? ? ?? ? ?njkrjrjwst yyknS )(11 21 12 ???? ? ?? ?krnjrj YyNS 顯然 ,層內(nèi)有正相關(guān) ,前 4個(gè)樣本與各層均值的離差 都是正數(shù) ,后 4個(gè)樣本與各層均值的離差都是負(fù)數(shù) ,由性 質(zhì) 4,當(dāng) 時(shí) ,系統(tǒng)抽樣的精度低于分層隨機(jī) 抽樣 .層內(nèi)方差與總方差分別為 : 0?wst?返回 因此 ,簡單隨機(jī)抽樣均值估計(jì)的方差 、分層隨 機(jī)抽樣均值估計(jì)的方差 以及等距 抽樣均值估計(jì)的 方差 )( srsyV )( styV )( syV如下： )(1)()( 212 ????? ??YykYyEyV krrsysy 4324)()( 2 ??????NnNnSy wstst 32432)( 2 ?????? SNnnNyVsrs返回 【例 】 利用例 ,但將第二層與第四層的 觀察值次序顛倒 ,數(shù)據(jù)見下表 : 層 ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ 等 距 樣 本 編 號 層均 1 2 3 4 5 6 7 8 1 16 17 38 1 16 18 36 3 14 20 34 3 12 20 34 4 11 24 31 5 8 24 30 6 8 25 28 7 7 27 27 總數(shù) 72 71 71 69 70 67 67 68 返回 顯然 ,等距樣本內(nèi)數(shù)據(jù)與各層均值得離差有正 有負(fù) ,例如第一個(gè)等距樣本對各層均值的離差分別 為 , 中四對的乘積是負(fù)數(shù) .因此 ,由性質(zhì) 4, , 系統(tǒng)抽樣的精度高于分層隨
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