【文章內容簡介】 ppp PxxXxxxXxxX同理：59 （四）抽樣估計的可靠程度 抽樣極限誤差通常是以抽樣平均誤差為標準單位來衡量的，即： ??pptxxt???? 。60 抽樣極限誤差也可以表示為抽樣平均誤差的若干倍，其倍數(shù)即概率度 t： ntntxtXxx?????????261 同理： nPPtptPpp)1( ?????? ?62 〔例 〕某農(nóng)場種植小麥 5000畝，收獲前夕隨機抽取 25畝進行實割實測，測得平均畝產(chǎn) 500千克，標準差為 50千克，試求全部 5000畝小麥的平均畝產(chǎn)在 480千克至 520千克之間的概率。 )2(20500X20500p210500480t102550nsxxx＝＝）（＝－＝＝＝＝＝解：F????????63 三、影響抽樣誤差的因素 (一 )抽樣單位數(shù)目的多少 (二 )總體被研究的標志的變異程度 (三 )抽樣方法和組織形式的不同 64 四、抽樣估計 (一 )抽樣估計的現(xiàn)實意義 社會經(jīng)濟統(tǒng)計的認識對象是現(xiàn)象總體的數(shù)量方面， 理應搜集現(xiàn)象總體的全面資料，再依據(jù)統(tǒng)計目的研究其總體的 數(shù)量特征，以獲得總體本質及其規(guī)律性的認識。但在實際工作 中，由于受客觀條件或環(huán)境的限制，往往不可能或沒必要搜集 總體的全面資料，只可能或只需要利用樣本資料估計總體的數(shù) 量特征或推算總體的總量指標，這就是抽樣估計。 65 (二 )抽樣估計的方法 抽樣估計有兩種方法：點估計和區(qū)間估計。 點估計 也叫定值估計，它是以抽樣得到的樣本指 標作為總體指標的估計值，同時給出極限誤差和相應的可靠程度的一種估計方法。在實踐中，對總體的特征值 (如平均數(shù)、成數(shù)等 )估計，主要借助于點估計，具體表示點估計是用樣本數(shù)據(jù)計算出估計值，同時給出估計精度和相應的可靠程度。 66 區(qū)間估計 是根據(jù)一定的精確度和可靠程度的要求， 用樣本指標和抽樣誤差去推斷總體指標的可能范圍 的一種估計方法。由于點估計量與總體的未知參數(shù)并不完全相等，故它們之間必然存在著一定的誤差，并且不能確知誤差的大小、估計精度的高低以及估計的可信程度等信息。為此區(qū)間估計將考慮這些因素，即根據(jù)樣本統(tǒng)計量及估計的可能誤差，找出在一定保證程度下的估計區(qū)間，即置信區(qū)間。 67 對總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的估計有兩種情形： （一）根據(jù)已經(jīng)給定的極限抽樣誤差范圍，求概率 保證程度 F(t)，進而進行點估計和區(qū)間估計。 ，計算樣本平均數(shù) (或樣本成數(shù) )，作為總體平均數(shù)(或總體成數(shù) )的估計值，并計算樣本標準差 S，以此推算抽樣平均誤差。 68 ，估計總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的下限 (或 )和上限 (或 )。 ,求出概率度 t值，再根 t值查概率表求出相應的可信度 F(t)。 。 ?? XX ?? PP ? XX? PP69 [例 5． 5) 某糖廠有一臺自動包糖機，包裝重量為 50 kg。現(xiàn)對包裝的白糖重量進行檢驗，每生產(chǎn) 10袋抽取 1袋。某日糖廠共包裝 300袋，抽取的 30袋資料如下，若根據(jù)質量要求，每袋糖的極限誤差不大于 120g，試估計該機器的包裝精度。 70 重量（ kg） x 袋數(shù) f 1 3 5 7 5 4 4 1 合計 30 71 （ 1）計算樣本平均數(shù)和標準差，并推算平均誤差： ? ?303015032???????????ffxxsfxfx72 （ 2）根據(jù)給定的極限誤差△＝ ，計算總體 平均數(shù)的上限和下限： xx＝＝－下限＝＝＝上限＝?????73 （ 3） 2t30nsxxx）＝（＝，＝＝＝＝＝＝F?????74 （ 4）點估計：該包裝機平均包裝重量為 ，誤差不大于 120g的可靠程度為 95． 45％ 區(qū)間估計：在 95． 45％的可靠程度下，估計該包裝機包裝的平均重量在 。 75 [例 5． 7〕 某公司設計一種新式產(chǎn)品，為了預測銷 路，隨機抽取了 900人進行了調查，結果有 720人 表示可以購買。如果要求極限誤差不超過 3． 5％， 試估計該產(chǎn)品可以銷售的比率。 （ 1）根據(jù)樣本資料，計算樣本成數(shù)及平均誤差： ％＝％＝％＝＝）（＝％＝＝＝9004080900720nnpp1????76 （ 2）根據(jù)給定的極限誤差 ％，計算： %%%80%%%80????????－－下限＝上限＝PPPP％）＝＝＝％％＝）（(pt3F??77 （ 4）點估計：估計該產(chǎn)品的銷售率為 80％， 其誤差不大于 ％的可靠程度為 99％。 區(qū)間估計：在 99％的保證程度下，估計該產(chǎn)品銷售率在 ％之間。 78 （二）根據(jù)給定的可信度 F(t)，求出極限抽樣誤差， 進而進行點估計和區(qū)間估計。具體步驟是： ，計算樣本平均數(shù) (或樣本成數(shù) )作為總體 平均數(shù) (或總體成數(shù) )的估計值，并計算樣本標準差 S，以此推算抽樣平均誤差。 79 F(t)的要求，查概率表求得概 率度 t值。 范圍，并據(jù)以計算被估計的總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的上、下限。 。 80 [例 ] 從全校近萬名學生中，隨機抽取 100名學生 的平均身高為 160cm，根據(jù)計算，學生身高的標準 差為 3cm。現(xiàn)要求可信度要達到 95． 45％，試對全 體學生的平均身高進行估計。 1000010011003n1ns3s160x122x????????????????N＝＝，＝）已知解：（?81 (2)根據(jù)給定的可信度 F(t)： 95． 45％，查概率表 t=2 (3)計算極限誤差和平均身高的上下限： 上限＝ 160+＝ 下限＝ ＝ x ＝＝ ??? ?X82 (4)點估計：該校學生平均身高為 160cm其誤差 不大于 95． 45％。 區(qū)間估計：在 95． 45％的保證程度下，該校學生的平均身高為 — 。 83 第四節(jié) 抽樣的組織形式 一、抽樣的組織方式 抽樣組織方式按 抽樣時對總體的加工整理形式 不同，分為簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣和整群抽樣。 84 (一 )簡單隨機抽樣 1．簡單隨機抽樣的含義 簡單隨機抽樣又稱為純隨機抽樣，它是不對總體做任 何加工整理，直接從總體中抽取調查單位的抽樣方式。必須滿足下列兩條要求： ①代表性，即要求樣本分布與總體分布相同； ②獨立性，即要求樣本各個單位相互獨立。 85 2．簡單隨機的抽樣方法 (1)抽簽法。適合用于總體單位數(shù)較少的總體。 (2)隨機數(shù)表法。適合用于大規(guī)模的社會經(jīng)濟調查。 (3)簡單隨機抽樣的平均誤差 nnx??? ?? 2nppp)1( ????86 (二 )類型抽樣 1．類型抽樣的含義 類型抽樣又稱為分層抽樣或分類抽樣，它是將總體單 位先按一定標志分組，然后在各組中隨機抽取樣本的抽樣組織 方式。