【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 pppp PxxXxxxXxxX同理：63 （四）抽樣估計(jì)的可靠程度 抽樣極限誤差通常是以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn) 單位來衡量的，即： ??pptxxt???? 。T稱為概率度，表示相對(duì)誤差范圍。 64 抽樣極限誤差也可以表示為抽樣平均誤差的 若干倍，其倍數(shù)即概率度 t： ntntxtXxx??????????2? xxt ???65 同理： nPPtptPpp)1( ??????? ?? ppt???66 ? xtXxx ???? ? ptPpp ???上述兩式的實(shí)際意義： 抽樣極限誤差即抽樣誤差范圍 可以用 t倍的抽樣平均誤差來表示，在抽樣平均誤差 為一定的條件下，當(dāng)概率度 t的值越大，則抽樣誤差范圍 越大， 估計(jì)抽樣平均數(shù)或成數(shù) 落在誤差范圍內(nèi)的概率越大。 ???67 也可以說： 在抽樣平均誤差 為一定的條件下，當(dāng)概率度 t的值越大，則抽樣誤差范圍 越大， 估計(jì)全及平均數(shù)或成數(shù) 包含在相應(yīng)的區(qū)間范圍內(nèi)的概率越大，從而抽樣估計(jì)的可信程度也就越高。反之反是。 ??68 如果把可靠程度即概率用 p表示，概率值 t的 大小決定 p的大小，即 p是 t的函數(shù)： )( tF? 為了方便計(jì)算，在實(shí)際工作中，按不同的 t值和相應(yīng)的概率 編成正態(tài)分布概率表供查用。例如； )(tF69 t 1 2 3 概率度和概率的函數(shù)關(guān)系式 )(tF70 〔例〕某農(nóng)場(chǎng)種植小麥 5000畝，收獲前夕隨機(jī)抽取 25畝進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得平均畝產(chǎn) 500千克，標(biāo)準(zhǔn)差為 50千克，試求全部 5000畝小麥的平均畝產(chǎn)在 480千克至 520千克之間的概率。 954 )2(20500X20500p210500480t102550nsxxx＝＝）（＝－＝＝＝＝＝解：F????????71 三、影響抽樣誤差的因素 (一 )抽樣單位數(shù)目的多少 (二 )總體被研究的標(biāo)志的變異程度 (三 )抽樣方法和組織形式的不同 72 四、抽樣估計(jì) (一 )抽樣估計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義 社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)對(duì)象是現(xiàn)象總體的數(shù)量方面， 理應(yīng)搜集現(xiàn)象總體的全面資料，再依據(jù)統(tǒng)計(jì)目的研究其總體的 數(shù)量特征，以獲得總體本質(zhì)及其規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。但在實(shí)際工作 中，由于受客觀條件或環(huán)境的限制，往往不可能或沒必要搜集 總體的全面資料，只可能或只需要利用樣本資料估計(jì)總體的數(shù) 量特征或推算總體的總量指標(biāo)，這就是抽樣估計(jì)。 73 (二 )抽樣估計(jì)的方法 、 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 點(diǎn)估計(jì) 也叫定值估計(jì)，它是以抽樣得到的樣本指 標(biāo)作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，同時(shí)給出極限誤差和相應(yīng)的可靠程度的一種估計(jì)方法。在實(shí)踐中，對(duì)總體的特征值 (如平均數(shù)、成數(shù)等 )估計(jì)，主要借助于點(diǎn)估計(jì)，具體表示點(diǎn)估計(jì)是用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出估計(jì)值，同時(shí)給出估計(jì)精度和相應(yīng)的可靠程度。 74 區(qū)間估計(jì) 是根據(jù)一定的精確度和可靠程度的要求， 用樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷總體指標(biāo)的可能范圍 的一種估計(jì)方法。由于點(diǎn)估計(jì)量與總體的未知參數(shù)并不完全相等，故它們之間必然存在著一定的誤差，并且不能確知誤差的大小、估計(jì)精度的高低以及估計(jì)的可信程度等信息。為此區(qū)間估計(jì)將考慮這些因素，即根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量及估計(jì)的可能誤差，找出在一定保證程度下的估計(jì)區(qū)間，即置信區(qū)間。 75 對(duì)總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的估計(jì)有兩種情形： （一）根據(jù)已經(jīng)給定的極限抽樣誤差范圍，求概率 保證程度 F(t)，進(jìn)而進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 ，計(jì)算樣本平均數(shù) (或樣本成數(shù) )，作為總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S，以此推算抽樣 平均誤差。 76 ，估計(jì)總體平均數(shù) (或總體成數(shù) )的下限 (或 )和上限 (或 )。 ,求出概率度 t值，再根 t值查概率表求出相應(yīng)的可信度 F(t)。 。 ?? XX ?? PP ? XX? PP77 [例 5． 5) 某糖廠有一臺(tái)自動(dòng)包糖機(jī)，包裝重量為 50 kg?，F(xiàn)對(duì)包裝的白糖重量進(jìn)行檢驗(yàn)，每生產(chǎn) 10袋抽取 1袋。某日糖廠共包裝 300袋，抽取的 30袋資料如下，若根據(jù)質(zhì)量要求，每袋糖的極限誤差不大于 120g，試估計(jì)該機(jī)器的包裝精度。 78 重量（ kg） x 袋數(shù) f 1 3 5 7 5 4 4 1 合計(jì) 30 79 （ 1）計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并推算平均誤差： ? ?3030150 32???????????ffxxsfxfx80 （ 2）根據(jù)給定的極限誤差△＝ ，計(jì)算總體 平均數(shù)的上限和下限： xx＝＝－下限＝＝＝上限＝?????81 （ 3） 954 2t30nsxxx）＝（＝，＝＝＝＝＝＝F?????82 （ 4）點(diǎn)估計(jì)：該包裝機(jī)平均包裝重量為 ，誤差不大于 120g的可靠程度為 95． 45％ 區(qū)間估計(jì)：在 95． 45％的可靠程度下，估計(jì)該包裝機(jī)包裝的平均重量在 。 83 [例 5． 7〕 某公司設(shè)計(jì)一種新式產(chǎn)品，為了預(yù)測(cè)銷 路，隨機(jī)抽取了 900人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果有 720人 表示可以購(gòu)買。如果要求極限誤差不超過 3． 5％， 試估計(jì)該產(chǎn)品可以銷售的比率。 （ 1）根據(jù)樣本資料，計(jì)算樣本成數(shù)及平均誤差： ％＝％＝％＝＝）（＝％＝＝＝9004080900720nnpp1????84 （ 2）根據(jù)給定的極限誤差 ％，計(jì)算： %%%80%%%80????????－－下限＝上限＝PPPP％）＝＝＝％％＝）（ 8(pt3F??85 （ 4）點(diǎn)估計(jì)：估計(jì)該產(chǎn)品的銷售率為 80％， 其誤差不大于 ％的可靠程度為 99％。 區(qū)間估計(jì)：在 99％的保證程度下，估計(jì)該產(chǎn)品銷售率在 ％之間。 86 東南大學(xué)遠(yuǎn)程教育 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 第 三十六 講 主 講 教 師： 黃曉紅 87 （二）根據(jù)給定的可信度 F(t)，求出極限抽樣誤差， 進(jìn)而進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。具體步驟是： ，計(jì)算樣本平均數(shù) (或樣本成數(shù) )作為總體 平均數(shù) (或總體成數(shù) )的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S， 以此推算抽樣平均誤差。 88 。 F(t)的要求，查概率表求得概 率度 t值。 可能范圍，并據(jù)以計(jì)算被估計(jì)的總體平均數(shù) (或總體 成數(shù) )的上、下限。 89 [例 ] 從全校近萬名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 100名學(xué)生 的平均身高為 160cm，根據(jù)計(jì)算，學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn) 差為 3cm?，F(xiàn)要求可信度要達(dá)到 95． 45％，試對(duì)全 體學(xué)生的平均身高進(jìn)行估計(jì)。 100 0010011003n1ns3s160x122x????????????????N＝＝，＝）已知解：（?90 (2)根據(jù)給定的可信度 F(t)： 95． 45％，查概率表 t=2 (3)計(jì)算極限誤差和平均身高的上下限： 上限＝ 160+＝ 下限＝ ＝ x ＝＝ ??? ?X91 (4)點(diǎn)估計(jì)：該校學(xué)生平均身高為 160cm其誤差 不大于 95． 45％。 區(qū)間估計(jì)：在 95． 45％的保證程度下，該校學(xué)生的平均身高為 — 。 92 第四節(jié) 抽樣的組織形式 一、抽樣的組織方式 抽樣組織方式按 抽樣時(shí)對(duì)總體的加工整理形式 不同，分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣和整群抽樣。 93 (一 )簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義 簡(jiǎn)單