第六章樣本與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-03 15:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 iiXnX11反映了總體均值的信息 ???niixx1相應(yīng)觀察值為 樣本中數(shù)據(jù)與樣本均值的偏差之和為 0 0)(1????nii xx定理 : 設(shè) 是來自某總體的樣本 , 為 樣本均值 。 nXXX , 21 ?X(1)若總體分布為 N( μ,σ2), 則 的精確分布為 N(μ, σ2/n ) ； X(2)若總體分布未知或不是正態(tài)分布 ，則 的極限分布為 N(μ, σ2/n ) ； X2. 樣本方差與樣本標準差 n2 2 2ii11S ( X X ) , S Sn1 ?? ? ???n2 2 2ii11( X X ) S Sn? ? ??? ? ??2n n n n2 2 2 2i i i ii 1 i 1 i 1 i 11( x x ) x X x n xn? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ?定理 設(shè)總體 X具有二階矩， EX=μ, DX=σ2 +∞， 設(shè) X1, X2, …, Xn 是從該總體得到的樣本，則： EX ??2DX n??22Es ??22* 1)( ?nnSE ??3. 樣本 k階原點矩 ???nikik XnA11 它反映了總體 k 階矩 的信息 4. 樣本 k階中心矩 ????nikik XXnB1)(1 k=1,2,… 它反映了總體 k 階 中心矩的信息 統(tǒng)計量既然是依賴于樣本的，而后者又是隨機變量，故 統(tǒng)計量也是隨機變量 ，因而就有一定的分布，這個分布叫做統(tǒng)計量的“ 抽樣分布 ” . 三大抽樣分布 2?分布 定義 : 設(shè) 相互獨立 , 都服從正態(tài) 分布 N(0,1), 則稱隨機變量： 所服從的分布為自由度為 n 的 分布 . nXXX , 21 ?2 2 2 21 2 nX X X? ? ? ? ?2? )(~ 22 n??記為： Person 2?分布的密度函數(shù)為： ???????????000)2(21)。(2122xxexnnxfxnn來定義 . 其中伽瑪函數(shù) 通過積分 t x 10( x ) e t dt , x 0?? ?????( x )?2?由 分布的定義，不難得到： ),(2??N1. 設(shè) 相互獨立 , 都服從正態(tài)分布 nXXX , 21 ?則 n2 2 2i2i11 ( X ) ~ ( n )? ? ?? ????)(~ 21221 nnXX ?? ? ),(~),(~ 222121 nXn ??2. 設(shè) 且 X1,X2相互 獨立，則 這個性質(zhì)叫 分布的可加性 . 2?),(~ 2 nX ?若 則 可以求得， EX = n, DX= 2n 應(yīng)用中心極限定理可得，若 ， 則當 n充分大時 ， 2X ~ ( n )?Xn2n?的分布近似正態(tài)分布 N(0,1). t 分布 定義 : 設(shè) X～ N(0,1) , Y～ , 且 X與 Y相互獨立 ， 則稱變量 XTYn?所服從的分布為 自由度為 n的 t 分布。 )(2 n?記為： T ～ t (n). Student T 的密度函數(shù)為： n122[ ( n 1 ) 2 ] xf ( x 。
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