第六章樣本及抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-03 15:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 XnXXXSnEYYDEYXYnnnnnSDnnnnnnnXXXEnnnnXnnXnEES??????????????????，且有，則記證明 定理 2的證明 224224242222422222214221422221441221122122122)1)(32()12(])1(3[1])1([2)1()()1()23(1)(2)()(1))((2)(](???????????????????????????????????????? ? ? ?? ? ?? ??? ? ??? ?? ????????????????????nnnnnnnnnnnnnnnnSEnYYYYYYYYYYnYYYYYYnYYYYnYYnYYnYnlkjik jijikjijinjjk jijikniijijijijiniinjjnjjniiniinii對上式兩邊取期望得： 定理 2的證明 得證。由于22222 )()()(nnn ESSESD ?? 定理 3的證明 nnnnnXXnXnEXnEEAEAADXEnXnEEAkkkkkkjikjkinikiknikikkkknikinikik222222221222122211)1(11)11()1()()()(1)1(????????????????????????? ??????????證明 例 2 設(shè)有一容量 n=8的樣本觀察值為 (8,6,7,5,7,8,9,6)，求樣本均值及樣本方差的觀察值。 2]767678[71)(117)69875768(8122221221?????????????????????????????????）（）（）（，得由，得由解?SXXnSxnXXniinii 例 3 已知某種紗的強力服從 N(,)（單位：千克）今抽取容量為 n=50的樣本，求樣本均值小于 。 )(1)()(}{)(50/)()(222????????????????XPnXDXE所以，解 ?? 設(shè) x1,x2, …,x n為總體 X的一組觀察值，將它們按有小到大的順序排列，得到 x1*≤x2*≤ …x n* 稱它為順序統(tǒng)計量。則 稱它為經(jīng)驗分布。 順序統(tǒng)計量和經(jīng)驗分布 ???????????????????**1**2*1*1*,1,1,0)(nkknxxxxxnkxxxnxxxF當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)?? 順序統(tǒng)計量和經(jīng)驗分布 ??,4,3),()()(1,3,2),(1)()()(1)(1)(1)(0*1*1*2122*1**????????????????????????????kxFdxxxxnbkxFdxxnaxFdxxxxnsxFxdxnxxxFxxFnknikiknknikiknniinnniinn經(jīng)驗分布函數(shù)。我們有為數(shù)所要求的性質(zhì)，故稱的函數(shù)，它具備分布函看作為函數(shù)，把的函數(shù)是一非減右連續(xù)且作為顯然 抽樣分布 ?正態(tài)總體樣本的線性函數(shù)的分布 ? X2分布 ? t分布 ? F分布 ?正態(tài)母體子樣均值和方差的分布 返回 繼續(xù) 統(tǒng)計量是我們對母體的分布律或數(shù)字特征進行推斷的基礎(chǔ)，因此求統(tǒng)計量的分布是數(shù)理統(tǒng)計的基本問題之一。 我們所感到興趣的是下面兩類問題．第一類問題是：對于任意一個自然數(shù) n，要找出給定的統(tǒng)計量 Un=f(X1,X2, …,X n)的分布，這分布稱為這統(tǒng)計量的精確分布。求統(tǒng)計量的精確分布對于數(shù)理統(tǒng)計中的所謂小樣問題（即子樣容量比較小時的統(tǒng)計問題）的研究是非常有用的。 第二類問題是：不對任何個別的 n求出統(tǒng)計量Un的分布，而只求出當(dāng) n?∞時，統(tǒng)計量 Un的極限分布，這極限分布對于數(shù)理統(tǒng)計中的所謂大樣 抽樣分布 問題 (即子樣容量較大時的統(tǒng)計問題 )的研究很有用處。 一般說來，要確定一個統(tǒng)計量的精確分布是非常復(fù)雜的，可是對于一些重要的特殊情形，如正態(tài)母體，這個問題有較簡單的解法。 在今后各章中將會看到，正態(tài)母體的研究處于特別顯著的地位，這一方面是由于其統(tǒng)計量的精確分布的數(shù)學(xué)分析比較容易；另一重要原因是：在許多領(lǐng)域的統(tǒng)計研究中所遇到的母體，正態(tài)分布是它的一個很好的近似。當(dāng)然，中心極限定理也保證了這一狀況。 正態(tài)總體樣本的線性函數(shù)的分布 ?????????nkknkknnnaUDaUEUXaXaXaUUNXX1221221121)()(),(,????值和方差分別為也是正態(tài)隨機變量，均則性函數(shù)是樣本的任意確定的線統(tǒng)計量的一個樣本，是抽自正態(tài)總體設(shè)定理?? 正態(tài)總體樣本的線性函數(shù)的分布 21211)()(1),(,????nXDXEXnXNXXnkkn??? ??也是正態(tài)隨機變量，且則樣本均值的一個樣本，是抽自正態(tài)總體設(shè)推論 ?
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1