統(tǒng)計(jì)學(xué),劉照德05第五章抽樣分布(編輯修改稿)
2025-02-07 17:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 若是在不重復(fù)抽樣情形下，當(dāng) 樣本容量很 大時(shí) ，方差需要用系數(shù)進(jìn)行修正，從而樣 本比例的數(shù)字特征為： （ ） 可見：用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。 () pEp ????2( 1 )1pNnnN??? ????p?四、抽樣分布的數(shù)字特征 設(shè)總體 的方差為 ，采取重復(fù)抽樣 的方式，從中抽取獨(dú)立同分布的樣本： ， … ， 。根據(jù) 數(shù)學(xué)期望 和方差的性質(zhì)，可 推出樣本方差的數(shù)學(xué)期望、方差與總體的 方差之間的關(guān)系為： （ ） X 2? 1XnX 22()ES ??242 21S n???（三）樣本方差的數(shù)字特征 四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式 ()可知：樣本方差的平均數(shù)為 ，方差為 ，隨著 的增大，其方差越 來越小，從而 的取值越來越向著 靠攏，故用 去估計(jì) 理論依據(jù)成立。 2? 12 4?n?n2S2S? 2?四、抽樣分布的數(shù)字特征 由此可見，典型案例 6中，人們 用挑選 出的幾個(gè)蘋果口感的差異值去估計(jì)這批蘋 果口感的差異值 的做法是站得住腳的。 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下， 若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系 數(shù)進(jìn)行修正，從而樣本方差的數(shù)字特征為： （ ） 22()ES ??242 211SNnnN?? ????可見：用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。 2S 2?四、抽樣分布的數(shù)字特征 統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差 ，稱為統(tǒng)計(jì) 量的 標(biāo)準(zhǔn)誤 ，也稱 標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 標(biāo)準(zhǔn)誤可用于說明抽樣誤差的大小。 抽樣誤差是指由抽樣的隨機(jī)性引起的樣本 結(jié)果與總體的真實(shí)值之間的差異， 它描述 的是所有樣本可能的結(jié)果與總體真值之間 的平均性差異。 若 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用 樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為 估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤。 （四） 標(biāo)準(zhǔn)誤 (重點(diǎn) ) 四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本比例 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。當(dāng)總體比例 未知時(shí)，可用樣本比例代替，此時(shí)得到的 標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 p?四、抽樣分布的數(shù)字特征 樣本方差 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn) 差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)得 到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 2S? 樣本均值 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn) 差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)得 到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 X? ?一、樣本均值的抽樣分布 ?二 、 樣本比例的抽樣分布 ?三 、 樣本方差的抽樣分布 ?四 、 t分布和 F分布 第二節(jié) 幾個(gè)常見的抽樣分布 抽樣分布即 統(tǒng)計(jì)量的概率分布 。本節(jié) 將分別對樣本均值、樣本比例以及樣本方 差的抽樣分布作詳細(xì)的討論。 如無特別說明，本章中的抽樣方式均 指重復(fù)抽樣。 第二節(jié) 幾個(gè)常見的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布 ， 就是采取重復(fù) 抽樣的方式，選取容量為 的所有樣本， 由樣本均值所有可能的取值形成的概率分 布 。它是推斷總體均值 的理論基礎(chǔ)。 以下分兩種情況來討論樣本均值 的 抽樣分布類型。 n?X一、樣本均值的抽樣分布 正態(tài)分布的 再生定理 ：若總體變量 ～ ,從這個(gè)總體中抽取容量為 的樣本，則樣本均值 ～ 。 n（一）總體服從正態(tài)分布 一、樣本均值的抽樣分布 X ? ?2,??NX ????????nN2,?? 正態(tài)分布 ：若 的概率密度函數(shù)為 （ ） 其中， 和 都是參數(shù)，且 ，則稱 服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布，記作 。其概率密度函數(shù)圖見圖 51。 eπ22()21()2xf x x?????? ? ? ? ? ? ??圖 51 正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖 ?? 0??X?? 2( , )N ??X一、樣本均值的抽樣分布 正態(tài)分布概率密度函數(shù) 的性質(zhì)： ? （ 1） ，即整個(gè)曲線都在 x軸的上方； ? （ 2）曲線 相對于 對稱，并在 處達(dá)到最大值 ； ? （
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