【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 差。 我們總是希望估計(jì)的準(zhǔn)確性越高越好，即估計(jì)精度盡可我們總是希望估計(jì)的準(zhǔn)確性越高越好，即估計(jì)精度盡可能的高，也就是希望置信區(qū)間越窄越好，或者抽樣極限能的高，也就是希望置信區(qū)間越窄越好，或者抽樣極限誤差越小越好。誤差越小越好。5 48統(tǒng)計(jì)學(xué)*（（ 2）可靠性（置信水平）可靠性（置信水平 /概率保證程度）：總體參數(shù)落概率保證程度）：總體參數(shù)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率，即樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的誤差在置信區(qū)間內(nèi)的概率，即樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的誤差不超過(guò)抽樣極限誤差的概率。不超過(guò)抽樣極限誤差的概率。樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出相應(yīng)的概率度量：兩者越接近概率越數(shù)的接近程度給出相應(yīng)的概率度量：兩者越接近概率越小，差異越大概率越大。小，差異越大概率越大。5 49統(tǒng)計(jì)學(xué)*表示為表示為 (1 ? ）） %% ????n 為總體參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率為總體參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率 ??常用的置信水平為常用的置信水平為 99%, 95%, 90%n 相應(yīng)的相應(yīng)的 ?為為 ， ， 置信水平的表示置信水平的表示(confidence level) 5 50統(tǒng)計(jì)學(xué)*抽樣推斷時(shí)，我們總是希望估計(jì)的誤差范圍盡可能的小抽樣推斷時(shí)，我們總是希望估計(jì)的誤差范圍盡可能的小，即抽樣精度盡可能的高，并且估計(jì)的置信水平也盡可，即抽樣精度盡可能的高，并且估計(jì)的置信水平也盡可能的大，但事實(shí)上這兩者是矛盾的：在其他條件不變的能的大，但事實(shí)上這兩者是矛盾的：在其他條件不變的情況下，提高估計(jì)的置信水平，就會(huì)增大抽樣極限誤差情況下，提高估計(jì)的置信水平，就會(huì)增大抽樣極限誤差（降低估計(jì)的精度）；提高估計(jì)的精度，就會(huì)減小置信（降低估計(jì)的精度）；提高估計(jì)的精度，就會(huì)減小置信水平。所以在區(qū)間估計(jì)中，我們只能對(duì)準(zhǔn)確性和可靠性水平。所以在區(qū)間估計(jì)中，我們只能對(duì)準(zhǔn)確性和可靠性中的一個(gè)提出要求，來(lái)推求另一要素的情況，事實(shí)上抽中的一個(gè)提出要求，來(lái)推求另一要素的情況，事實(shí)上抽樣極限誤差與置信水平之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，知道樣極限誤差與置信水平之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，知道其中一個(gè)可以求另外一個(gè)。其中一個(gè)可以求另外一個(gè)。準(zhǔn)確性與可靠性的關(guān)系準(zhǔn)確性與可靠性的關(guān)系5 51統(tǒng)計(jì)學(xué)*標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardize normal distribution)3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的概率密度函數(shù)：的概率密度函數(shù)：1. 隨機(jī)變量具有均值為隨機(jī)變量具有均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 1的正態(tài)分布；的正態(tài)分布；2. 任何一個(gè)任何一個(gè) 一般的正態(tài)分布，可通過(guò)下面的線性變換轉(zhuǎn)化一般的正態(tài)分布，可通過(guò)下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；4. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的分布函數(shù)；的分布函數(shù)；5 52統(tǒng)計(jì)學(xué)*標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率圖示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率圖示90%的的 x% 的的 x95% 的的 xx5 53統(tǒng)計(jì)學(xué) 一般正態(tài)分布的密度函數(shù)一般正態(tài)分布的密度函數(shù) f(x) = 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的頻率的頻率 ? = 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X的均值的均值 ? ?= 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X的方差的方差 ? = 。 e = 5 54統(tǒng)計(jì)學(xué) 一般正態(tài)分布概率圖示一般正態(tài)分布概率圖示5 55統(tǒng)計(jì)學(xué)*正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)1. 圖形是關(guān)于圖形是關(guān)于 x=?對(duì)稱鐘形曲線，且峰值在對(duì)稱鐘形曲線，且峰值在 x=? 處；處；2. 均值均值 ?和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差 ?一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的不同參數(shù)正態(tài)分布構(gòu)成一個(gè)完整的 “正態(tài)分布族正態(tài)分布族 ”；； 3. 均值均值 ?可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位可取實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的置；標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的 “陡峭陡峭 ”或或 “扁平扁平 ”程度。程度。 ?越大，正越大，正態(tài)曲線扁平；態(tài)曲線扁平； ?越小，正態(tài)曲線越高陡峭；越小，正態(tài)曲線越高陡峭；4. 當(dāng)當(dāng) X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線的兩個(gè)的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí)，曲線的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交；尾端也無(wú)限漸近橫軸，理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交；5. 正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于積給出，而且其曲線下的總面積等于 1。 5 56統(tǒng)計(jì)學(xué)任何一個(gè)任何一個(gè) 一般的正態(tài)分布，可通過(guò)下面的線性變換轉(zhuǎn)一般的正態(tài)分布，可通過(guò)下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布5 57統(tǒng)計(jì)學(xué)*【【 例例 】】 計(jì)算以下概率：計(jì)算以下概率： (1) X～～ N(50,10?)，求，求 和和 (2) Z～～ N(0,1)，求，求 和和 (3)正態(tài)分布概率為正態(tài)分布概率為 時(shí)，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)時(shí)，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù) 的反函數(shù)值的反函數(shù)值 z。 正態(tài)分布正態(tài)分布(例題分析例題分析 ) 5 58統(tǒng)計(jì)學(xué)*樣本均值概率分布圖示樣本均值概率分布圖示x90%的樣本的樣本% 的樣本的樣本95% 的樣本的樣本 根據(jù)中心極限定理可知，根據(jù)中心極限定理可知， ， 5 59統(tǒng)計(jì)學(xué)*5 60統(tǒng)計(jì)學(xué)*5 61統(tǒng)計(jì)學(xué)*概率度：度量置信水平大小的指標(biāo)，概率度大則置信水平概率度：度量置信水平大小的指標(biāo)，概率度大則置信水平高，概率度小則置信水平低。高，概率度小則置信水平低。其實(shí)質(zhì)是以抽樣平均誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）為標(biāo)準(zhǔn)去衡量抽樣其實(shí)質(zhì)是以抽樣平均誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）為標(biāo)準(zhǔn)去衡量抽樣極限誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即抽樣極限誤差為標(biāo)準(zhǔn)誤差的極限誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，即抽樣極限誤差為標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)。倍數(shù)。置信水平與置信度之間的關(guān)系可用下式表達(dá)：置信水平與置信度之間的關(guān)系可用下式表達(dá)：5 62統(tǒng)計(jì)學(xué)*常用的概率度和置信水平的關(guān)系表常用的概率度和置信水平的關(guān)系表置信水平 1? ? ?/2% 190% 95% % 299% % 35 63統(tǒng)計(jì)學(xué)*方法方法 一：根據(jù)一：根據(jù) 給給 定的抽定的抽 樣樣 極限極限 誤誤 差，求置信水平差，求置信水平 F(Z) (1)抽取抽取 樣樣 本，本， 計(jì)計(jì) 算巖本算巖本 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 量，如量，如 計(jì)計(jì) 算算 樣樣 本平均數(shù)或本平均數(shù)或 樣樣 本成數(shù)本成數(shù)作作為為 相相 應(yīng)總應(yīng)總 體參數(shù)的估體參數(shù)的估 計(jì)值計(jì)值 ， 如果缺少總體方差或均方差資料，還如果缺少總體方差或均方差資料，還應(yīng)計(jì)算樣本方差或均方差代替應(yīng)計(jì)算樣本方差或均方差代替 ；；(2)根據(jù)根據(jù) 給給 定的抽定的抽 樣樣 極限極限 誤誤 差，估差，估 計(jì)總計(jì)總 體參數(shù)的上、下限；體參數(shù)的上、下限；(3)計(jì)算抽樣平均誤差或估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；計(jì)算抽樣平均誤差或估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差； (4)將抽將抽 樣樣 極限極限 誤誤 差除以抽差除以抽 樣樣 平均平均 誤誤 差求出概率度差求出概率度 Z值值 ，再根據(jù)，再根據(jù) Z值值查查 ““ 正正 態(tài)態(tài) 分布概率表分布概率表 ”” 求出相求出相 應(yīng)應(yīng) 的置信水平的置信水平 F(Z) 。5 64統(tǒng)計(jì)學(xué)*方法二：根據(jù)方法二：根據(jù) 給給 定的置信水平要求，來(lái)推算抽定的置信水平要求，來(lái)推算抽 樣樣 極限極限 誤誤 差差 ,然后然后進(jìn)進(jìn)行區(qū)行區(qū) 間間 估估 計(jì)計(jì) 。 （（ 1）抽取）抽取 樣樣 本，本， 計(jì)計(jì) 算巖本算巖本 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 量，如量，如 計(jì)計(jì) 算算 樣樣 本平均數(shù)或本平均數(shù)或 樣樣 本成本成數(shù)作數(shù)作 為為 相相 應(yīng)總應(yīng)總 體參數(shù)的估體參數(shù)的估 計(jì)值計(jì)值 ， 如果缺少總體方差或均方差資料如果缺少總體方差或均方差資料，還應(yīng)計(jì)算樣本方差或均方差代替，還應(yīng)計(jì)算樣本方差或均方差代替 ；； （（ 2）根據(jù)）根據(jù) 給給 定的定的 置信度置信度 F(Z)要求，求得概率度要求，求得概率度 Z值；值； （（ 3）） 計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算抽樣平均誤差 u；； （（ 4）根據(jù)概率度）根據(jù)概率度 Z和抽和抽 樣樣 平均平均 誤誤 差來(lái)推算抽差來(lái)推算抽 樣樣 極限極限 誤誤 差，再根差，再根據(jù)據(jù)抽抽 樣樣 極限極限 誤誤 差求出被估差求出被估 計(jì)總計(jì)總 體參數(shù)的上下限，體參數(shù)的上下限， 對(duì)總對(duì)總 體參數(shù)做區(qū)體參數(shù)做區(qū) 間間估估 計(jì)計(jì) 。5 65統(tǒng)計(jì)學(xué)*每包重量每包重量 (克克 ) 包數(shù)包數(shù) 組中值組中值149以下以下 10 1485 149~150 20 2990 150~151 50 7525 2151以上以上 20 3030 合合 計(jì)計(jì) 100 —— 15030 —— 76[例例 ]某外貿(mào)公司出口一種茶葉，規(guī)定每包規(guī)格不低于某外貿(mào)公司出口一種茶葉，規(guī)定每包規(guī)格不低于 150克，現(xiàn)克，現(xiàn)用不重復(fù)抽樣方法從中隨機(jī)抽取用不重復(fù)抽樣方法從中隨機(jī)抽取 1%進(jìn)行檢驗(yàn)，抽檢結(jié)果如表所進(jìn)行檢驗(yàn)，抽檢結(jié)果如表所示：示：5 66統(tǒng)計(jì)學(xué)*要求：要求：（（ 1）抽樣極限誤差為）抽樣極限誤差為 ，估計(jì)該批茶葉每包平均重量的區(qū)克，估計(jì)該批茶葉每包平均重量的區(qū)間及其概率保證程度；間及其概率保證程度；（（ 2）茶葉包裝合格率的誤差范圍不超過(guò)）茶葉包裝合格率的誤差范圍不超過(guò) 6%，估計(jì)包裝合格率