第八章抽樣推斷-第章抽樣推斷(編輯修改稿)
2025-02-03 15:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 件下在不重復(fù)抽樣條件下 以上所有的公式中，不論是抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差，還是抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差，所用的標(biāo)準(zhǔn)差都是全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差。但實際上，無論是在抽樣之前，還是在抽樣之后，全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的。所以，一般都用樣本總體的相應(yīng)指標(biāo)來代替。28[例 3] 從某廠生產(chǎn)的 10000件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 1000件進(jìn)行調(diào)查，測得有 85件為不合格。試求產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。解：根據(jù)條件可知，合格率 P==% = = % 2. 在不重復(fù)抽樣條件下 =29三、抽樣極限誤差（一）抽樣極限誤差的概念抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是一個確定的數(shù)，而樣本指標(biāo)則是圍繞著總體指標(biāo)左右變動的量，它與總體指標(biāo)可能產(chǎn)生正離差，也可能產(chǎn)生負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對值形式表示的抽樣誤差可能范圍稱為抽樣極限誤差。30抽樣極限誤差的計算公式 基于概率估計的要求，抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差或為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量。把極限誤差或分別除以或，得相對數(shù) t，它表示誤差范圍為抽樣平均誤差的若干倍， t是測量估計可靠程度的一個參數(shù)，稱為抽樣平均誤差的概率度。 31161。 抽樣估計的概率度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。由于抽樣指標(biāo)值隨著樣本的變動而變動，它本身是一個隨機(jī)變量，因而抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差仍然是一個隨機(jī)變量，并不能保證誤差不超過一定范圍這個事件是必然事件，而只能給以一定程度的概率保證。因此，就有必要來計算抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率大小，即計算抽樣指標(biāo)落在一定區(qū)間范圍內(nèi)的概率，這種概率稱之為抽樣估計的概率度。 32161。 根據(jù)計算極限誤差的基本公式 概率度 t的大小根據(jù)對推斷結(jié)果要求的把握程度來確定，即根據(jù)概率保證程度的大小來確定。概率論和數(shù)理統(tǒng)計證明，概率度 t與概率保證程度 F（ t）之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，給定不同的 t值，就可以計算出 F（ t）來，相反，給出一定的概率保證程度 F（ t），則可以根據(jù)總體的分布，獲得對應(yīng)的 t值。在實際應(yīng)用中，因為我們所研究的總體大部分為正態(tài)總體，對于正態(tài)總體而言，為了應(yīng)用的方便編有 “正態(tài)分布概率表 ”供使用時查值。根據(jù) “正態(tài)分布概率表 ”，已知概率度 t可查得相應(yīng)的概率保證程度 F（ t）；相反，已知概率保證程度 F（ t）也可查得相應(yīng)的概率度 t?，F(xiàn)將幾個常用的對應(yīng)數(shù)值列于下表。33161。常用概率度與概率保證度表 概率度 t 概率 F(t) (%) 34? 從抽樣極限誤差的計算公式看，極限誤差 與概率度 t和抽樣平均誤差 三者之間存在如下關(guān)系：? 在保持不變的情況下，增大 t值，把握程度相應(yīng)增加，誤差范圍 也隨之?dāng)U大，這時估計的精確度 將降低；反之，要提高估計的精確度，就得縮 t值，此時把握程度也會相應(yīng)降低。? 在 t保持不變的情況下，抽樣平均誤差 小，則誤差范圍就小，估計的精確度 就高；反之，抽樣平均誤差 大，誤差范圍就大，估計的精確度 就低。35第三節(jié) 抽樣估計的方法 ? 抽樣估計是用抽樣資料來估計相應(yīng)的全及總體指標(biāo)的數(shù)值，而全及指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，所以這種估計也可以稱為參數(shù)估計?？傮w參數(shù)的估計有點估計和區(qū)間估計兩種方法。161。 點估計和區(qū)間估計 點估計是以抽樣指標(biāo)數(shù)值直接作為總體指標(biāo)估計值的一種估計方法 。點估計的方法優(yōu)點是簡便易行，原理直觀，常為實際工作采用。但不足之處是沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有表明誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。要了解這個問題，就必須采用區(qū)間估計方法。 36161。 區(qū)間估計 ? 區(qū)間估計的概念? 區(qū)間估計區(qū)別于點估計有三點：161。區(qū)間估計不像點估計那樣用一個數(shù)值對總體指標(biāo)進(jìn)行估計，而是用一個范圍對總體指標(biāo)進(jìn)行估計；161。點估計是一個確切的估計值，而區(qū)間估計的是區(qū)間，根據(jù)概率度的要求可寬可窄；161。點估計無法回答估計值的把握程度，而區(qū)間估計可以回答估計區(qū)間的把握程度。 37? 區(qū)間估計的模式 ? 根據(jù)已給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度。具體步驟是：161。第一步，抽取樣本，計算抽樣指標(biāo)，即計算樣本平均數(shù)和抽樣成數(shù) p，作為總體指標(biāo)的估計值，并計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s以推算抽樣年均差。161。第二步，根據(jù)給定的抽樣極限誤差范圍，估計總體指標(biāo)的上限和下限。161。第三步，將抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差，求出概率度 t，再根據(jù) t值查《正態(tài)分布概率表》求出相應(yīng)的概率保證程度。 38161。 [例 4] 對一批某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，按重復(fù)隨機(jī)抽樣的資料分組列表如下，要求估計耐用時數(shù)的允許誤差范圍 =，是估計該批電子元件的平均耐用時數(shù)（見表 8—3 ）。39161。 表 8—3耐用時數(shù) 組中值 抽樣檢查結(jié)果（只） 900以下900—950950—10001000—10501050—11001100—11501150—12001200以上 8759259751025
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