統(tǒng)計(jì)7抽樣推斷(編輯修改稿)
2025-02-07 17:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 通過(guò)計(jì)算可說(shuō)明以下幾點(diǎn) ： ① 樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù) 。 ② 抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 ③ 可通過(guò)調(diào)整樣本單位數(shù)來(lái)控制抽樣平均誤差 。 nx?? ?n12023/2/8 26 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 例題：假定抽樣單位數(shù)增加 2 倍、 倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？ 解 ： 抽樣單位數(shù)增加 2 倍，即為原來(lái)的 3 倍 則： 抽樣單位數(shù)增加 ，即為原來(lái)的 則： 313???nx??1???nx??即： 當(dāng)樣本單位數(shù)增加 2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來(lái)的 。 即： 當(dāng)樣本單位數(shù)增加 ，抽樣平均誤差為原來(lái)的 。 2023/2/8 27 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 采用不重復(fù)抽樣： 公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、 樣本容量有關(guān)，而且與抽樣方法有關(guān)。 例題一 ： 隨機(jī)抽選某校學(xué)生 100人，調(diào)查他們的體 重。得到他們的平均體重為 58公斤，標(biāo) 準(zhǔn)差為 10公斤。問(wèn)抽樣推斷的平均誤差 是多少？ 例題二： 某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共 2023只，隨機(jī) 抽出 400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果 平均使用壽命為 4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 為 300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？ ?????? ??Nnnx12??2023/2/8 28 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 例題一解 : )(110010 公斤??? nx ??即 :當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均 體重時(shí) ,抽樣平均誤差為 1公斤。 例題二解 : )(15400300 小時(shí)??? nx ?? ?????? ??Nnnx 12?? )(2小時(shí)??????? ??計(jì)算結(jié)果表明： 根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命 時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。 已知： 10,58,100 ??? sxn則： 已知： 300,4800,400,2023 ???? sxnN則： 2023/2/8 29 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式 采用重復(fù)抽樣 ： 采用不重復(fù)抽樣： 例題三 ： 某校隨機(jī)抽選 400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué) 生有 80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴 眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？ 例題四 ： 一批食品罐頭共 60000桶，隨機(jī)抽查 300桶，發(fā)現(xiàn)有 6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？ ? ?nppp?? 1? ? ? ?????? ???Nnnppp 112023/2/8 30 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 例 題 三 解 ： 已知： 400?n 801 ?n則：樣本成數(shù) %20400801 ??? nnp ? ? 400 ?????nppp?即： 根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué) 生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為 2%。 2023/2/8 31 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 例 題 四 解： 已知 ： 60000?N 300?n 61n則：樣本合格率 63001 ????? n nnp ? ? (%)300 ?????nppp?? ? ?????? ???Nnnppp 11? (%)60 0003001300 ??????? ???計(jì)算結(jié)果表明： 不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣， 但是“ N” 的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算 的抽樣平均誤差就越接近。 2023/2/8 32 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 三、抽 樣 極 限 誤 差 含義 ： 抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究 對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣 本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。 計(jì)算方法 ： 它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限 或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。 = Δ p │p P│ p － Δ ≤P≤ p＋ Δ p p 抽樣平均數(shù)極限誤差 ： 抽樣成數(shù)極限誤差： Xxx ???xx ??≤ ≤ Xxx ??2023/2/8 33 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 四、抽樣誤差的概率度 含義 ： 抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠 程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)“ t ” 表示。 公式表示： t = Δ μ Δ = t μ （ t 是極限誤差與抽樣平均誤差的比值） （極限誤差是 t 倍的抽樣平均誤差） 上式可變形為： 2023/2/8 34 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法 一、作為優(yōu)良估計(jì)量的條件 總體參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性 一致性 有效性 2023/2/8 35 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 無(wú)偏性 (unbiasedness) P( ) B A 無(wú)偏 有偏 ??? ??設(shè) 是未知參數(shù) ?的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量，若 滿足 則稱 是 ?的無(wú)偏估計(jì)量，否則稱為有偏估計(jì)量 ),(? 21 nXXXT ????? ???E?2023/2/8 36 揚(yáng)州大學(xué)管理學(xué)院 一致性 (consistency) ? 一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù) A B 較小的樣本容量 較大的樣本容量 P( ) ??? ??2023/2/8 37
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