[高等教育]統(tǒng)計學第6章(編輯修改稿)
2025-03-20 05:29 本頁面
【文章內容簡介】 2 3 2 3 72 1 3 4 71 0 0 4 3 73 2 1 5 4 69 2 1 6 5 68 3 合計 21 — 426 — 10 ）（ xxi ? ）（ yyi ?ix xxi ? 2)( xxi ? iy yyi ?統(tǒng) 計 學 第 6 章 解，根據(jù)積差公式得： ???????????????????10)())((2xbyaxxyyxxbiiixy c ??回歸方程為： 預測： 浙江某制鞋廠產量 與單位成本資料 （如上表所示）。試利用回歸分析法對該資料的產量和單位成本進行分析，并預測產量為 7000雙時的單位成本是多少。 ix iy（元） 6 4 . 6 371 . 8 27 7 . 3 ????? xy c 一元線性回歸分析 統(tǒng) 計 學 第 6 章 序號 產量 （千雙） 單位成本 （元 /雙） 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合計 21 426 79 1481 ix iy 2ix iiyx未分組資料的一元回歸分析的方法 2 一元線性回歸分析 統(tǒng) 計 學 第 6 章 如上題 一元線性回歸分析 解，根據(jù)簡捷公式得： 2222 )(11xxyxxyxnxyxnyxbiiiiii??????? ?? ? ?221 1 4 8 1 2 1 4 2 61 4 8 1 2 1 4 2 66 6 6 6 1 .8 2 (1 7 9 2 17 9 2 16 6 6? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?元 ）（ ） 2 6 ?????? xbyaxy c ??則 統(tǒng) 計 學 第 6 章 分組資料的一元回歸分析的方法 一元線性回歸分析 2222)()(11xxyxxyxbyafxffxfyfxffyxbiiiiiiiiiiiii??????????????????????★ 簡捷公式 統(tǒng) 計 學 第 6 章 一元線性回歸分析 序號 產量 （件） 企業(yè)個數(shù) 平均單位成本 1 2 3 4 5 6 20 30 40 50 70 90 9 5 5 6 6 4 400 900 1600 2500 4900 8100 336 468 600 730 1001 1269 均值 46 — yfx 2x xy產量與平均單位成本相關計算表 統(tǒng) 計 學 第 6 章 解，根據(jù)簡捷公式得： 6 5 4 )( 222 ????????? xx yxxyb ?????? xbya估計回歸方程為： xy c ?? 一元線性回歸分析 統(tǒng) 計 學 第 6 章 一元線性回歸分析 判定系數(shù) 判定系數(shù) ( )便是測定回歸直線擬合 優(yōu)度的一個重要指標。線性回歸方程擬合優(yōu) 度的大小實質上就是回歸方程誤差大小的問 題?？傮w看來，即指所有因變量的實際觀察 值與平均值的偏差。為了說明總偏差的分解， 我們來看線性回歸方程誤差的分解圖（見圖 63所示）： 2r統(tǒng) 計 學 第 6 章 圖 63 變差分解圖 一元線性回歸分析 yxiycyy?ya bxcy ??cy統(tǒng) 計 學 第 6 章 一元線性回歸分析 由圖可見 : 2)( yy i ?? = + 2)( yy c ??(總平方和 ) （回歸平分和） （剩余平分和） 這里 22222)()()()(xxbxbbxxbabxayy c?????????????2)( ci yy ??可見回歸偏差很大程度上決定于回歸系數(shù)，所以稱之為被回 歸解釋的偏差。剩余平分和也就是未被回歸解釋的偏差部分。 統(tǒng) 計 學 第 6 章 一般來說，在總偏差一定時，回歸偏差越大，則剩余偏差就越小，所以可以用判定系數(shù)來判別回歸方程的擬合優(yōu)度評價指標。 222)()(yyyyric??????總偏差回歸偏差x當兩個現(xiàn)象的依存關系很密切時 : 0)( 2 ??? ci yy 12 ?r當兩個現(xiàn)象不存在線性關系時 : 00)( 22 ???? ryy c ， 一元線性回歸分析 統(tǒng) 計 學 第 6 章 在本例中 一元線性回歸分析 222)()(yyyyric??????總偏差回歸偏差222 2 2 2()( ) ( )i i i ii i i in x y x yrn x x n y y? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??2222( 6 1481 21 426) 3600 0. 826443566 79 21 6 30268 426r? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??例：“浙江鞋廠 …” 回歸方程擬合得較好 xy c ??統(tǒng) 計 學 第 6 章 估計標準誤差 2)( 2????nyys cyx注： 回歸估計自由度（ n2）等于樣本單位個數(shù)減 2， 這是由于估計出的回歸方程中包括了兩個估計量 a和 b，因而失去兩個自由度，其實質是由估計標準誤差 的無偏性決定的。 一元線性回歸分析 統(tǒng) 計 學 第 6 章 一元線性回歸分析 序號 1 2 73 5329 146 2 3
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