【文章內(nèi)容簡介】 6 39 統(tǒng)計學 (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (預測誤差 ) 1. 預測 精度 ， 用誤差均方來衡量 2. Ft+1是 t期的預測值 Ft加上用 ?調(diào)整的 t期的預測誤差 (YtFt) )()1(1tttttttttFYFFFYFYF???????????????6 40 統(tǒng)計學 (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (?的確定 ) 1. 不同的 ?會對預測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響 2. 一般而言 ， 當時間序列有較大的隨機波動時， 宜選較大的 ? ， 以便能很快跟上近期的變化 3. 當時間序列比較平穩(wěn)時 ， 宜選較小的 ? 4. 選擇 ?時 ， 還應考慮預測誤差 ? 誤差均方來衡量預測誤差的大小 ? 確定 ?時 ， 可選擇幾個進行預測 ， 然后找出預測誤差最小的作為最后的值 6 41 統(tǒng)計學 (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 用 Excel進行指數(shù)平滑預測 【 例 】 對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù) ， 選擇適當?shù)钠交禂?shù) ? ， 采用 Excel進行指數(shù)平滑預測 ， 計算出預測誤差 ， 并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較 6 42 統(tǒng)計學 (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 6 43 統(tǒng)計學 (第六章 ) 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 消費價格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢60801001201401986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022 年份消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝6 44 統(tǒng)計學 (第六章 ) 167。 有趨勢序列的分析和預測 一. 線性趨勢分析和預測 二. 非線性趨勢分析和預測 6 45 統(tǒng)計學 (第六章 ) 一、線性趨勢分析和預測 6 46 統(tǒng)計學 (第六章 ) （一）線性趨勢 (linear trend) 1. 現(xiàn)象 隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律 2. 由影響時間序列的基本因素作用形成 3. 測定方法主要有：移動平均法 、 指數(shù)平滑法 、 線性模型法等 4. 時間序列的主要構(gòu)成要素 6 47 統(tǒng)計學 (第六章 ) （二）線性模型法 (線性趨勢方程 ) ?線性方程的形式為 btaY t ???? — 時間序列的趨勢值 ? t — 時間標號 ? a— 趨勢線在 Y 軸上的截距 ? b— 趨勢線的斜率 ， 表示時間 t 變動一個 單位時觀 察值的平均變動數(shù)量 tY?6 48 統(tǒng)計學 (第六章 ) 線性模型法 (a 和 b 的最小二乘估計 ) 1. 趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法 (Leastsquare Method)求得 ? 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 ? 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 ? 最小二乘法既可以配合趨勢直線 ， 也可用于配合趨勢曲線 2. 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值 6 49 統(tǒng)計學 (第六章 ) 線性模型法 (a 和 b 的求解方程 ) 1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標準方程為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY 解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb222. 預測誤差可用估計標準誤差來衡量 mnYYsniiiY ????? 12)?(m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù) 6 50 統(tǒng)計學 (第六章 ) 線性模型法 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù) ， 用最小二乘法確定直線趨勢方程 ， 計算出各期的趨勢值和預測誤差 ， 預測2022年的人口自然增長率 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 1. 線性 趨勢方程 ： 2. 預測的估計 標準誤差 ： 3. 2022年人口自然增長率的 預測值 ： tY t 5 9 4 3 9 8 ???Ys 9 4 3 9 8 2 0 0 1 ????Y‰ 6 51 統(tǒng)計學 (第六章 ) 線性模型法 (例題分析 ) 6 52 統(tǒng)計學 (第六章 ) 線性模型法 (例題分析 ) 人口自然增長率的線性趨勢051015201986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022年份人口自然增長率人口自然增長率（‰）趨勢值6 53 統(tǒng)計學 (第六章 ) 二、非線性趨勢分析和預測 6 54 統(tǒng)計學 (第六章 ) 1. 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) 2. 一般形式為 3. 根 據(jù)最小二乘法求得 a、 b、 c標準方程 （一）二次曲線 (second degree curve) 2? ctbtaYt ???????????????????? ???? ???? ??4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY6 55 統(tǒng)計學 (第六章 ) 二次曲線 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) ， 計算出各期的趨勢值和預測誤差 ， 預測 2022年的能源生產(chǎn)總量 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較 1. 二次曲線 方程 ： 2. 預測的估計 標準誤差 ： 3. 2022年能源生產(chǎn)總量的 預測 值 ： 26 5 9 1 8 0 6 1 92 9 6 4 7 6 9? ttY t ????Ys 22022??????Y6 56 統(tǒng)計學 (第六章 ) 二次曲線 (例題分析 ) 6 57 統(tǒng)計學 (第六章 ) 二次曲線 (例題分析 ) 能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢50000800001100001400001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022年份能源總產(chǎn)量能源生產(chǎn)總量趨勢值6 58 統(tǒng)計學 (第六章 ) 1. 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 2. 一般形式為 （二）指數(shù)曲線 (exponential curve) ? a、 b為未知常數(shù) ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而增加 ? 若 b1， 增長率隨著時間 t的增加而降低 ? 若 a0， b1， 趨勢值逐漸降低到以 0為極限 tt abY ??6 59 統(tǒng)計學 (第六章 ) 指數(shù)曲線 (a、 b 的求解方法 ) ?????????? ? ?? ?2lglglglglglgtbtaYttbanY1. 采取 “ 線性化 ” 手段將其化為對數(shù)直線形式 2. 根據(jù)最小二乘法 ， 得到求解 lga、 lgb 的標準方程為 3. 求 出 lga和 lgb后 ， 再取其反對數(shù) ， 即得算術(shù)形式的 a和 b 6 60 統(tǒng)計學 (第六章 ) 指數(shù)曲線 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)人均 GDP數(shù)據(jù) ， 確定指數(shù)曲線方程 ， 計算出各期的趨勢值和預測誤差 ， 預測