【文章內(nèi)容簡介】 ???? ??????12 43 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 一次指數(shù)平滑 (預(yù)測誤差 ) 1. 預(yù)測 精度 ， 用誤差均方來衡量 2. Ft+1是第 t期的預(yù)測值 Ft加上用 ?調(diào)整的第 t期的預(yù)測誤差 (YtFt) )()1(1tttttttttFYFFFYFYF???????????????12 44 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 一次指數(shù)平滑 (? 的確定 ) 1. 不同的 ?會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響 2. 一般而言 ， 當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動時(shí) ，宜選較大的 ? ， 以便能很快跟上近期的變化 3. 當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí) ， 宜選較小的 ? 4. 選擇 ?時(shí) ， 還應(yīng)考慮預(yù)測誤差 ? 誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小 ? 確定 ?時(shí) ， 可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測 ， 然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值 12 45 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) ?用 Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測 第 1步： 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 第 2步： 選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ” 選項(xiàng) ， 并選擇 “ 指數(shù)平滑 ” ， 然后確定 第 3步： 當(dāng)對話框出現(xiàn)時(shí) 在 “ 輸入?yún)^(qū)域 ” 中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域 在 “ 阻尼系數(shù) ” ( 注意：阻尼系數(shù) =1 ? )輸入的值 選擇 “ 確定 ” 【 例 】 對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù) ， 選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) ? ， 采用 Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測 ， 計(jì)算出預(yù)測誤差 ， 并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 12 46 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 12 47 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 一次指數(shù)平滑 (例題分析 ) 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢60801001201401986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022 年份消費(fèi)價(jià)格指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝平滑系數(shù)＝12 48 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 有趨勢序列的分析和預(yù)測 線性趨勢分析和預(yù)測 非線性趨勢分析和預(yù)測 12 49 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性趨勢分析和預(yù)測 12 50 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性趨勢 (linear trend) 1. 現(xiàn)象 隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律 2. 由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成 3. 測定方法主要有：移動平均法 、 指數(shù)平滑法 、 線性模型法等 4. 時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素 12 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性模型法 (線性趨勢方程 ) ?線性方程的形式為 btaY t ???? — 時(shí)間序列的趨勢值 ? t — 時(shí)間標(biāo)號 ? a— 趨勢線在 Y 軸上的截距 ? b— 趨勢線的斜率 ， 表示時(shí)間 t 變動一個(gè) 單位時(shí)觀察值的平均變動數(shù)量 tY?12 52 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性模型法 (a 和 b 的最小二乘估計(jì) ) 1. 趨勢方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法 (Leastsquare Method)求得 ? 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 ? 使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 ? 最小二乘法既可以配合趨勢直線 ， 也可用于配合趨勢曲線 2. 根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢值 12 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性模型法 (a 和 b 的求解方程 ) 1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY 解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb222. 預(yù)測誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量 mnYYsniiiY ????? 12)?(m為趨勢方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù) 12 54 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性模型法 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù) ， 用最小二乘法確定直線趨勢方程 ， 計(jì)算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 ， 預(yù)測2022年的人口自然增長率 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 1. 線性 趨勢方程 ： 2. 預(yù)測的估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ： 3. 2022年人口自然增長率的 預(yù)測值 ： tY t 5 9 4 3 9 8 ???Ys 9 4 3 9 8 2 0 0 1 ????Y(‰ ) 12 55 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性模型法 (例題分析 ) 12 56 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性模型法 (例題分析 ) 人口自然增長率的線性趨勢051015201986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022年份人口自然增長率人口自然增長率（‰）趨勢值12 57 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 非線性趨勢分析和預(yù)測 12 58 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) 2. 一般形式為 3. 根 據(jù)最小二乘法求 a， b， c的標(biāo)準(zhǔn)方程 二次曲線 (second degree curve) 2? ctbtaYt ???????????????????? ???? ???? ??4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY12 59 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 二次曲線 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) ， 計(jì)算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 ， 預(yù)測 2022年的能源生產(chǎn)總量 ， 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 1. 二次曲線 方程 ： 2. 預(yù)測的估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ： 3. 2022年能源生產(chǎn)總量的 預(yù)測 值 ： 26 5 9 1 8 0 6 1 92 9 6 4 7 6 9? ttY t ????Ys 22022??????Y12 60 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 二次曲線 (例題分析 ) 12 61 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 二次曲線 (例題分析 ) 能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢50000800001100001400001986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2022年份能源總產(chǎn)量能源生產(chǎn)總量趨勢值12 62 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 2. 一般形式為 指數(shù)曲線 (exponential curve) ? a， b為未知常數(shù) ? 若 b1， 增長率隨著時(shí)間 t的增加而增加 ? 若 b1， 增長率隨著時(shí)間 t的增加而降低 ? 若 a0， b1， 趨勢值逐漸降低到以 0為極限 tt abY ??12 63 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 指數(shù)曲線 (a， b 的求解方法 ) ?????????? ? ?? ?2lglglglglglgtbtaYttbanY1. 采取 “ 線性化 ” 手段將其化為對數(shù)直線形式 2. 根據(jù)最小二乘法 ， 得到求解 lga、 lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3. 求 出 lga和 lgb后 ， 再取其反對