【正文】 ? 2022年糖產(chǎn)量的 預(yù)測值 ?預(yù)測的估計 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ttY ?? 6 0 8 9 6 2 3 9 197 9 7 9 1 3 ???tY?Ys12 82 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS Gompertz 曲線 (例題分析 ) 糖產(chǎn)量的Gompertz曲線趨勢020040060080010001983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999年份糖產(chǎn)量糖產(chǎn)量Y預(yù)測值K12 83 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 羅吉斯蒂曲線 (Logistic curve) 1. 1838年比利時數(shù)學(xué)家 Verhulst所確定的名稱 2. 該曲線所描述的現(xiàn)象的與 Gompertz曲線類似 3. 其曲線方程為 ? K， a， b 為未知常數(shù) ? K 0， a 0， 0 b ≠1 tt abKY ??1?12 84 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS Logistic 曲線 (求 解 k、 a、 b 的三和 法 ) 1. 取觀察 值 Yt的倒數(shù) Yt1 ? 當(dāng) Yt1 很小時 ， 可乘以 10 的適當(dāng)次方 2. a， b， K 的求解方程為 ? ?? ?? ???????????????????????????????????????11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm12 85 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 趨勢線的選擇 1. 觀察散點(diǎn)圖 2. 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身 ， 按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線 ? 一次差大體相同 ， 配合直線 ? 二次差大體相同 ， 配合二次曲線 ? 對數(shù)的一次差大體相同 ， 配合指數(shù)曲線 ? 一次差的環(huán)比值大體相同 ， 配合修正指數(shù)曲線 ? 對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同 ， 配合 Gompertz 曲線 ? 倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同 ， 配合 Logistic曲線 3. 比較估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 12 86 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 復(fù)合型序列的分解 季節(jié)性分析 趨勢分析 周期性分析 12 87 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)性分析 12 88 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (seasonal index) 1. 刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征 2. 以其平均數(shù)等于 100%為條件而構(gòu)成 3. 反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小 4. 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動 ， 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于 100% 5. 季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定 ? 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化 ， 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于 100% 12 89 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (計算步驟 ) 1. 計算移動平均值 (季度數(shù)據(jù)采用 4項移動平均 ， 月份數(shù)據(jù)采用 12項移動平均 )， 并將其結(jié)果進(jìn)行 “ 中心化 ”處理 ? 將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項的移動平均 ， 即得出 “ 中心化移動平均值 ” (CMA) 2. 計算移動平均的比值 ， 也成為季節(jié)比率 ? 即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值 ， 然后再計算出各比值的季度 (或月份 )平均值 ， 即季節(jié)指數(shù) 3. 季節(jié)指數(shù)調(diào)整 ? 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 1或 100%， 若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于 1時 ， 則需要進(jìn)行調(diào)整 ? 具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 12 90 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè) 1997— 2022年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù) 。 試計算各季的季節(jié)指數(shù) BEER 朝日 BEER 朝日 BEER 朝日 12 91 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 12 92 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 12 93 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 啤酒銷售量的季節(jié)變動1 2 3 4季度季節(jié)指數(shù)12 94 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 分離季節(jié)因素 1. 將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去 ， 以便觀察和分析時間序列的其他特征 2. 方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 3. 結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列 ， 它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài) ICTSICSTSY ???????12 95 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 趨勢分析 12 96 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 趨勢分析 1. 根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢方程 2. 根據(jù)趨勢方程計算各期趨勢值 3. 根據(jù)趨勢方程進(jìn)行預(yù)測 ? 該預(yù)測值不含季節(jié)性因素 ， 即在沒有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測值 ? 如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預(yù)測值 ， 則需要將上面的預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) tY t 5 5 9 0 6 ??12 97 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 趨勢分析 (例題分析 ) 12 98 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 趨勢分析 (例題分析 ) 季節(jié)分離后的序列及其趨勢0153045601997/1 1998/1 1999/1 2022/1 2022/1 2022/1年/季度啤酒銷售量啤酒銷售量（Y）季節(jié)分離后的銷售量季節(jié)分離后的趨勢12 99 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 周期性分析 12 100 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 周期性分析 1. 近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動 2. 不同于趨勢變動 ， 它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動 ， 而是漲落相間的交替波動 3. 不同于季節(jié)變動 ， 其變化無固定規(guī)律 ， 變動周期多在一年以上 ， 且周期長短不一 4. 時間長短和波動大小不一 ， 且常與不規(guī)則波動交織在一起 ， 很難單獨(dú)加以描述和分析 12 101 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 周期性分析 (剩余法 ) 1. 先消去季節(jié)變動 ， 求得無季節(jié)性資料 2. 再將結(jié)果除以由分離季節(jié)性因素后的數(shù)據(jù)計算得到的趨勢值 ， 求得含有周期性及隨機(jī)波動的序列 3. 將結(jié)果進(jìn)行移動平均 (MA) ， 以消除不規(guī)則波動， 即得循環(huán)波動值 C = MA ( C I ) ICTS ICST ???????無季節(jié)性資料ICT ICT ?????周期與隨機(jī)波動12 102 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 周期性分析 (例題分析 ) 啤酒銷售量的波動周期1997/1 1998/1 1999/1 2022/1 2022/1 2022/1年/季度周期波動值12 103 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 隨機(jī)波動 (例題分析 ) 啤酒銷售量的隨機(jī)波動1997/1 1998/1 1999/1 2022/1 2022/1 2022/1年/季度隨機(jī)波動值12 104 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 本章小節(jié) 1. 時間序列的分解 2. 時間序列的描述性分析 3. 平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測 4. 有趨勢序列的分析和預(yù)測 5. 復(fù)合型序列的分析 結(jié) 束