時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法-資料下載頁
2025-05-02 08:26本頁面
【正文】 54 40 303 4030203 2100 ???????? yyyy解 :分別選用 α=,。 由于數(shù)據(jù)較少 ,初始預(yù)測(cè)值選前三期預(yù)測(cè)值的平均值 ,甲、乙兩廠前三期數(shù)據(jù)一樣 ,故均選 按公式計(jì)算 ,如 α=,甲廠第一期預(yù)測(cè)值 : ? ? 001 ???????? ?? yyy ??其余各值仿此計(jì)算 ,結(jié)果列于下表中 工廠 時(shí)間t 實(shí)際值 yt 平滑預(yù)測(cè)值 誤差 平滑預(yù)測(cè)值 誤差 平滑預(yù)測(cè)值 誤差 甲 0 20 30 10 30 10 30 10 1 30 29 1 27 3 21 9 2 40 29 11 28 12 29 11 3 42 30 12 32 10 39 3 4 48 31 17 35 13 42 6 5 50 33 17 39 11 47 3 6 54 35 19 42 12 50 4 7 60 37 23 46 14 54 6 ? ??? ?ty tt yy ?? ? ??? ?ty tt yy ?? ? ??? ?ty tt yy ??分析 : 甲廠總產(chǎn)值 上升明顯 ,應(yīng)選用較大的 α值 , 試算結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。 由表中記錄的誤差值算得預(yù)測(cè)均方標(biāo)準(zhǔn)差 : α = ,S1=。 α = ,S2=。 α = ,S3= 故應(yīng)選 α = , 并預(yù)測(cè) 甲廠第 8期總產(chǎn)值為 : 注：此例可看出，用一次指數(shù)平滑法滯后明顯。 )1( 778 ???????? ?? yyy ??工廠 時(shí)間t 實(shí)際值 yt 平滑預(yù)測(cè)值 誤差 平滑預(yù)測(cè)值 誤差 平滑預(yù)測(cè)值 誤差 乙 0 20 30 10 30 10 30 10 1 30 29 1 27 3 21 9 2 40 29 11 28 12 29 11 3 20 30 10 32 12 39 19 4 48 29 11 28 20 22 26 5 30 31 1 34 4 45 15 6 54 33 21 33 21 32 22 7 40 35 5 39 1 52 12 ? ??? ?ty tt yy ?? ? ??? ?ty tt yy ?? ? ??? ?ty tt yy ??分析 : 乙廠總產(chǎn)值有 波動(dòng) ,但長期趨勢(shì)不明顯 ,宜選用較小的 α值 ,試算結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。 由表中記錄的誤差值算得預(yù)測(cè)均方標(biāo)準(zhǔn)差 : α = ,S1=。 α = ,S2=。 α = ,S3= 故應(yīng)選 α = , 并預(yù)測(cè) 乙廠第 8期總產(chǎn)值為 : 注：一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)能力只有一期。 )1( 778 ???????? ?? yyy ?? 二次指數(shù)平滑法 如果時(shí)間序列的變化呈線性趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，就會(huì)產(chǎn)生滯后偏差 ，消除滯后偏差的方法與二次移動(dòng)平均法類似，即在一次指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上，用線性趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 二次指數(shù)平滑法有多期的預(yù)測(cè)能力。 計(jì)算公式： ? ?11t t tS a x a S ???? ? ?? ? 11t t tS a S a S ??? ? ??? ? ?tS?為一次指數(shù)平滑值； tS??為二次指數(shù)平滑值； 2t t ta S S? ????? ?1t t tb S S? ? ? ?????t m t tF a b m? ??m為預(yù)測(cè)超前期數(shù) ? ? ??? ??? ttt yyy ?? 11 將一次指數(shù)平滑 變換一下形式 與一次指數(shù)平滑法一樣 ,二次指數(shù)平滑法也存在初始值的選取問題。 當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí) ,一般可選取 當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí) ,亦可用 最初幾期觀測(cè)值的平均值作為初始平滑值 。 100 39。39。39。 ySS ?? 5039。39。39。 100 ??? ySS例 4: 某廠歷年來原料消耗量如下表所列 ,試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)該廠 202 2022年的原料消耗量。 解 : 取 α=, 分別計(jì)算一、二次指數(shù)平滑值 和 39。tS 39。39。tS年份 時(shí)期 t 消耗量 yt 一次平滑值 二次平滑值 0 _ 1989 1 50 1990 2 52 1991 3 47 1992 4 51 1993 5 49 1994 6 48 1995 7 51 1996 8 40 1997 9 48 1998 10 52 1999 11 51 2022 12 59 2022 13 57 2022 14 64 2022 15 68 2022 16 67 2022 17 69 2022 18 76 2022 19 75 2022 20 80 39。tS 39。39。tS按公式算得 于是有線性預(yù)測(cè)方程 : 利用此方程可求得 2022年和 2022年該廠原料消耗量 的預(yù)測(cè)值分別為 : ? ? )(139。39。2039。202039。39。2039。2020????????????SSbSSa??20, ????? ty t ??2221?????????yy 三次指數(shù)平滑法 基本原理： 如果時(shí)間序列的變化呈現(xiàn)二次曲線趨勢(shì)時(shí)，可用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 三次指數(shù)平滑就是對(duì)二次指數(shù)平滑序列再作一次指數(shù)平滑處理。 三次指數(shù)平滑法是二次指數(shù)平滑法的進(jìn)一步推廣。 計(jì)算公式： ? ? 11t t tS x S?? ???? ? ?? ? 11t t tS S S?? ??? ? ??? ? ?? ? 11t t tS S S?? ???? ?? ???? ? ?33t t ta S S S? ?? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 6 5 1 0 8 4 321tt t t tb S S S? ? ? ??? ?? ???? ? ? ? ? ??????? ? ? ?2 21tt t t tc S S S??? ?? ???? ? ??212t m t t tF a b m c m? ? ? ?初始平滑值的確定方法與二次指數(shù)平滑法基本相同 年份 時(shí)期 t 消耗量 yt 一次平滑值 二次平滑值 三次平滑值 0 _ 1989 1 50 1990 2 52 1991 3 47 1992 4 51 1993 5 49 1994 6 48 1995 7 51 1996 8 40 1997 9 48 1998 10 52 1999 11 51 2022 12 59 2022 13 57 2022 14 64 2022 15 68 2022 16 67 2022 17 69 2022 18 76 2022 19 75 2022 20 80 39。tS 39。39。39。tS39。39。tS例 5: 依上例中給出的數(shù)據(jù) ,用三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)該廠2022年和 2022年的原料消耗量。 解 :仍取 α=, 且取 按公式計(jì)算三次指數(shù)平滑值 ,其結(jié)果列于最后一欄 再算得 于是有預(yù)測(cè)方程 利用此方程可對(duì) 2022年和 2022年該廠原料消耗量分別預(yù)測(cè)。 5039。39。39。 139。39。39。000 ???? ySSS? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 39。11239。39。39。39。39。2239。39。39。39。39。39。239。39。39。39。39。39。??????????????????????ttttttttttttSSSCSSSbSSSa???????20, 2 ??????? ty t ??? ??????y 222 ????????
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