【正文】 平穩(wěn)時間序列的建模和預測方法，即所討論的時間序列都是寬平穩(wěn)的。一個寬平穩(wěn)的時間序列的 均值和方差 都是常數(shù)，并且它的 協(xié)方差有時間上 的不變性。 但是許多經(jīng)濟領(lǐng)域產(chǎn)生的時間序列都是非平穩(wěn)的。呈現(xiàn)出明顯得趨勢性和周期性，序列不平穩(wěn)，導致預測無效，產(chǎn)生 謬誤回歸 等問題。 通過時間序列的趨勢圖來判斷 ? 這種方法通過觀察時間序列的趨勢圖來判斷時間序列是否存在趨勢性或周期性。 ? 優(yōu)點：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。 ? 缺點：對于一般的時間序列是否平穩(wěn)，不易用這種方法判斷出來。 通過自相關(guān)函數(shù) (ACF)判斷 ? 平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù) (ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個特性來判斷時間序列是否為平穩(wěn)序列。 ? 若時間序列具有上升或下降的趨勢 ，那么對于所有短時滯來說，自相關(guān)系數(shù)大且為正，而且隨著時滯 k的增加而緩慢地下降。 ? 若序列無趨勢 ， 但是具有季節(jié)性 ，那末對于按月采集的數(shù)據(jù)，時滯 12， 24，36……的自相關(guān)系數(shù)達到最大 (如果數(shù)據(jù)是按季度采集，則最大自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)在 4，8， 12， ……)，并且隨著時滯的增加變得較小。 ? 若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性 ，其自相關(guān)函數(shù)特性類似于有趨勢序列，但它們是擺動的，對于按月數(shù)據(jù)，在時滯12， 24， 36， ……等處具有峰態(tài)；如果時間序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在時滯 4， 8， 12， ……等處。 隨機游走的單位根檢驗 (Unit root test) ? 隨機游走是一種非平穩(wěn)過程，其實隨機游走一種特殊的齊次非平穩(wěn)過程。 ? 檢驗序列是否為隨機游走，通常利用David Dickey和 Wayne Fuller的單位根檢驗。 ? 單位根的含義和檢驗原理如下： ? ?? ?? ?11200220 0 1 01:+,( , , ) ,( ) ( ) , ( ) ( ( ) )( ( ) ) ( )t t t ttt t t ttt t tty y y uuyyyE y E y D y E y E yE y E y D y t????? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ? ?假 設 隨 機 過 程 可 由 下 式 描 述其 中 為 一 穩(wěn) 定 過 程（ 零 均 值 ， 協(xié) 方 差 有 時 間 上 的 不 變 性 ）則 稱 該 過 程 為 單 位 根 過 程 。特 別 地 ： 其 中 為 白 噪 聲零 均 值 恒 定 方 差 點 無 自 相 關(guān)則 稱 為 一 隨 機 游 動 過 程 ， 它 是 單 位 根 的 特 例 。（ 1） 單位根的含義 （ 2） 單位根的 檢驗 1111 2 111230:()()(): ( in t ) , ( ) .,.t t tt t tt t tD ic ke y F u ll e ry y uy y uy t y ue rc e pt t tr e n d???? ? ???????? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??檢 驗其 中 為 常 數(shù) 項 為 趨 勢 項在 上 面 每 一 種 有 形 中 原 假 設 都 是 即 存 在一 個 單 位 根用 Eviews進行單位根檢驗時給出了上述選項。 如果 DF檢驗統(tǒng)計量比給定顯著水平臨界值大，不能拒絕原假設，認為序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。 ADF檢驗 在 DF檢驗中，常常因為序列存在高階滯后相關(guān)，使得隨機擾動不符合白噪聲假設， ADF檢驗修正了 DF檢驗中的自相關(guān)問題。 此外還有： PP檢驗：檢驗具有一般形式的單位根過程 DFGLS檢驗： DF及 ADF檢驗對含有時間趨勢的退勢平穩(wěn)時間序列的檢驗失效 1 1 1 2 2 1 10 ,.t t t t p t py y y y y? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??原 假 設 都 是 即 存 在 一 個 單 位 根古典的回歸方法：只能對平穩(wěn)的時間序列進行回歸分析，或?qū)⒎瞧椒€(wěn)的序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再做回歸 非平穩(wěn)時間序列分析 ? 逐期差分后平穩(wěn) ， 建立求和自回歸移動平均模型 ,記為 ARIMA(p,d,q) 2 3 41 2 3 4 114 1 11 1 1( ) ( ) ( )I ( , , ) ,( ) ( ) ( )dttttB B y BA R MAB B B B B y B? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?如 非平穩(wěn)時間序列分析 ? 逐期差分 +季節(jié)差分后平穩(wěn) ， 建立乘積季節(jié)模型 ， 即隨機季節(jié)模型與 ARIMA模型結(jié)合 ， 記為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) 122 3 12 121 2 3 1121111113 1 1 1 1 11 1 1 111( ) ( ) ( ) ( )I ( , , ) ( , , )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )d s Dp P t Q q tttB B B y BA R MAB B B B B B yBB? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???如： 表 示 季 度 自 回 歸 部 分 的 變 量： 表 示 季 度 移 動 平 均 部 分 的 變 量 二、 協(xié)整檢驗 ? 如果兩個或多個非平穩(wěn)的時間序列 ， 其某個 線性組合后的序列呈平穩(wěn)性 ， 這樣的時間序 列間就被稱為有協(xié)整關(guān)系存在 。 121212120( ) ,=( ) , = ( ) , ) ( ) ,t t m tmt t t t m tt t m t ty y y d I dy I d b y y y y d by y y d b y C I d b? ? ? ???? ? ? ??如 果 序 列 ， ， ， 都 是 階 單 整 ， 即 如 果 存 在一 個 非 零 向 量 （ ， ， ， ） ， 使 得其 中 ， ， ，則 稱 序 列 ， ， ， 是 ( 階 協(xié) 整 ， 記 為為 協(xié) 整 向 量 。 協(xié)整檢驗一般用于誤差修正模型，用于對回歸模型進行修正，針對一元和多元回歸，常用的協(xié)整檢驗兩種 ? EngleGranger兩步協(xié)整檢驗法 010101101,= + +? ?? ?? ? , ( ) , ,?,ttt t tt t t t t tx y dy x uu y x u I x y????????如 果 序 列 都 是 階 單 整 ， 長 期 靜 態(tài) 回 歸 模 型用 ， 表 示 回 歸 系 數(shù) 的 估 計 值 ， 則 模 型 殘 差 估 計 值若 則 具 有 協(xié) 整 關(guān) 系 ，（ ） 為 協(xié) 整 向 量 。ADFtu檢 驗 方 法 ： 對 殘 差 序 列 作 單 位 根 檢 驗 ， 如 檢 驗? 誤差修正模型 0 1 1 2 3 12110( , ) ( 1). . ( , ) , ( ) , ( )t t t t tt t tA D Ly y x xi i d y E y x E x? ? ? ? ???????? ? ? ? ???一 階 自 回 歸 分 布 滯 后 模 型記0 1 2 30 2 3 0 2 3011 1 1 10 1 11 1 1 1( 1) =++= + , =,tty y x xy x k ky k k x k y x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ????對 式 求 期 望 ， 記度 量 了 和 長 期 均 衡 關(guān) 系 。0 1 1 2 3 11 2 10 1 1 2 2 3 11 ( 1)( 1)= ( ) t t t t tttt t t t ty y x xyxy y x x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，式 兩 端 減 去 ， 右 邊 加 減 得 ：（ ）0 2 301110 1 1 1 2 1 1 11 1 0 1 1 211 1 0 1 1 1 21111 1 10+,= + = ) = , = ( 2)( 2) t t t t tt t t t tt t t t t t ttkky k y x k xy y k k x xe c m y k k x y e c m xecm? ? ???? ? ? ? ?? ? ??ll ? ?l??? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?由 于（ ） （ ） （ ）（ 1 ） (記 （ 1 ） 稱 為 調(diào) 整 系 數(shù) ，為 短 期 波 動 偏 離 長 期 均 衡 的 程 度式 為 誤 差 修 正 模 型多元回歸，常用的協(xié)整檢驗為 Johansen協(xié)整檢驗。