【文章內容簡介】 變動和循環(huán)變動之后剩余的因素。 ? 可細分為隨機擾動和異常變動兩種類型 : ? 隨機擾動 是短暫的、不可預期的和不可重復出現(xiàn)的眾多細小因素綜合作用的結果。表現(xiàn)為以隨機方式使現(xiàn)象呈現(xiàn)出方向不定、時大時小的起落變動，但從較長觀察時間內的總和或平均來看，一定程度上可以相互抵消。 ? 異常變動 則是指一些具有偶然性突發(fā)性的重大事件如戰(zhàn)爭、社會動亂和自然災害等引起的變動，其單個因素的影響較大，不可能相互抵消，在時間序列分析中往往需要對這種變動進行特殊處理。 注： 后面所講的不規(guī)則變動 一般僅指隨機擾動 。 950 （二）時間序列因素分解的模型 按照四種構成因素相互作用的方式不同，可以將上述關系設定為不同的合成模型，實際中最常用的有 乘法 模型和 加法 模型。 ? 以 Y 表示序列的數(shù)值， T 表示趨勢值， S 表示季節(jié)變動值， C 表示循環(huán)變動值， I 表示不規(guī)則變動值，下標 t 表示時間（ t=1,2,…n ） . 951 加法模型： ? 假定四種因素的影響是相互獨立的。 ? 每種因素的數(shù)值均與 Y 的計量單位和表現(xiàn)形式相同 . ? 如 絕對數(shù)序列中各種因素的數(shù)值都為絕對量。 ? 季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值有正有負，在它們各自的一個周期范圍內，正負數(shù)值相互抵消，因而總和或平均數(shù)為零；不規(guī)則變動的數(shù)值也是有正有負，但只有從長時間來看其總和或平均數(shù)才趨于零。 ? 對各因素的分離采用減法。 ? 如 （ Yt –St）表示從序列中剔除季節(jié)變動的影響。 ttttt ICSTY ????952 乘法模型： ? 假定四種因素的影響作用大小是有聯(lián)系的。 ? 只有趨勢值與 Y 的計量單位和表現(xiàn)形式相同（一般為絕對量）；其余各種因素的數(shù)值均表現(xiàn)為以趨勢值為基準的一種相對變化率，通常以百分數(shù)表示。 ? 各個時間上的季節(jié)變動和循環(huán)變動數(shù)值在 100％上下波動，在它們各自的一個周期范圍內，其平均值為 100％；不規(guī)則變動值也是在 100％上下波動，但只有從長時間來看其平均值才趨于 100％。 ? 對各因素的分離則采用除法。 ? 例如 （ Yt /St ）表示從時間序列中剔除季節(jié)變動的影響。 ttttt ICSTY ????953 二、長期趨勢的測定方法 長期趨勢的測定和分析，是時間序列分析中最主要的一項任務。測定長期趨勢，不僅可以認識現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢和規(guī)律性，并作為預測的重要依據(jù)，而且也是準確地測定其他構成因素的基礎。 （一）時距擴大法 將原序列中若干項數(shù)據(jù)合并，使數(shù)據(jù)所包含的不規(guī)則變動在一定程度上被相互抵消了，由較長時間上的數(shù)據(jù)形成的新序列更清晰地顯示出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。 ? 對于包含季節(jié)變動的序列，若將數(shù)據(jù)的時期擴大到一個季節(jié)周期（如將月度或季度數(shù)據(jù)合并為年度數(shù)據(jù)），可使季節(jié)變動也相互抵消。 954 【 例 98】 某企業(yè)歷年的產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)如表 95所示 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 2022 銷售量（萬件） 54 50 52 67 82 70 89 88 84 98 91 106 用時距擴大法，依次將每三年的銷售量進行合并，得到新的銷售量序列，可更清楚地看出銷售量不斷增長的長期趨勢。 ? 時距擴大法的 優(yōu)點 ：計算非常簡單直觀； ? 局限性 ：新序列的項數(shù)大大減少，丟失了原時間序列所包含的大量信息，不能詳細反映現(xiàn)象的變化過程，不利于進一步的深入分析。 年份 19931995 19961998 19992022 20222022 銷售總量（萬件） 156 219 261 295 955 （二）移動平均法 移動平均法（ Moving Average） 是采用 逐項遞進 的辦法，將原時間序列中的若干項數(shù)據(jù)進行平均，通過平均來消除或減弱時間序列中的不規(guī)則變動和其他變動，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢。 ? 若平均的數(shù)據(jù)項數(shù)為 K，就稱為 K 期 (項 )移動平均 。 ? 分為 簡單移動平均法 和 加權移動平均法 兩種。 ? 簡單移動平均法 將各項數(shù)據(jù)等同看待，計算每個移動平均值時采用簡單算術平均。 ? 加權移動平均法 給各期觀測值賦予不同的權數(shù)，采用加權算術平均來計算每個移動平均值。 956 年份 銷售量 3年移動平均 1 54 2 50 3 52 4 67 5 82 6 70 7 89 8 88 9 84 10 98 11 91 12 106 5年移動平均 0204060801001201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年份銷售量產(chǎn)量3 年移動平均5 年移動平均【 例 99】 957 移動平均法的 特點 ： 用，平均的時距項數(shù) k 越大，移動平均的修勻作用越強。 的趨勢值 ——即 中心化移動平均法 ? 平均項數(shù) k 為奇數(shù)時，只需一次移動平均即得各期趨勢值 ? 當 k 為偶數(shù)時，則需對移動平均的結果進行中心化處理，即再作一次兩項移動平均。 958 ，平均的項數(shù) k 應與周期長度一致 ? 在消除不規(guī)則變動的同時，也消除周期性波動，使移動平均值序列只反映長期趨勢。 ? 季度數(shù)據(jù)通常采用 4 期移動平均，月度數(shù)據(jù)通常采用 12 期移動平均。 ，首尾缺少對應的趨勢值 ? 平均項數(shù) k 為奇數(shù)時，新序列首尾各減少（ k 1） / 2 項； ? k為偶數(shù)時，首尾各減少 k / 2 項。 959 5. 當現(xiàn)象呈非線性趨勢時，加權移動平均比簡單移動平均效果為好。 ? 確定權數(shù)通常遵循“近大遠小”的原則； ? 采用中心化移動平均法，其權數(shù)一般呈“中間大、兩端小”的對稱結構。 ? 例如 5期移動平均中 5個觀測值的權數(shù)可分別為1,2,3,2,1；或者也可以是 1,3,5,3,1，等等。 6. 移動平均法不能直接進行外推預測。 ? 只有在現(xiàn)象發(fā)展變化呈水平趨勢的情況下，移動平均值才能用于預測 ? 預測時通常將移動平均值放在平均時距的 最末 一期上。 960 （三）趨勢方程擬合法 根據(jù)時間序列，擬合以時間 t 為解釋變量、所考察指標 y 為被解釋變量的回歸方程（在此稱為趨勢方程或趨勢模型 ）。 當時間序列的逐期增長量大致相同、長期趨勢可近似地用一條直線來描述時，就稱時間序列具有線性趨勢。線性趨勢方程形式為： btay t ???961 線性趨勢方程 ? a 為趨勢線的 截距 ，表示 t =0 時的趨勢值（即既定時間序列長期趨勢的初始值。 ? b 為趨勢線的 斜率 ，表示當時間 t 每變動一個單位，趨勢值的平均變動量。 ? 估計參數(shù) a、 b的方法通常采用最小二乘法。 ? 與直線回歸方程中參數(shù)的計算公式相同 。 btay t ???????????????????tbyattnytytnb tt22 )()(962 【 例 910】 解： 根據(jù)最小二乘法擬合的趨勢方程為： = + t 年份 t 觀測值 y 1993 1 54 1994 2 50 1995 3 52 1996 4 67 1997 5 82 1998 6 70 1999 7 89 2022 8 88 2022 9 84 2022 10 98 2022 11 91 2022 12 106 ty?——根據(jù)趨勢方程可計算各期趨勢值及殘差 ——根據(jù)趨勢方程也可進行外推預測 趨勢值 殘差 2022 13 2022 14 0204060801001201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年份銷售量觀測值y趨勢值963 2. 非線性趨勢方程 ——(1) K 次曲線 當現(xiàn)象的 K 級增長量大體接近一常數(shù)時，可擬合 K 次曲線趨勢方程。 ? 二級增長量（二次差） — 對逐期增長量序列再求逐期增長量 ? 三級增長量（三次差） — 對二級增長量序列再求逐期增長量 ? … 以次類推，可計算時間序列的 K 級增長量 。 Kkt tbtbtbtbby ?????? ...?332210 K 次曲線趨勢方程 ： 964 二次曲線和三次曲線 三次曲線? 實際中最常用的是二次曲線和三次曲線 : 2210? tbtbby t ???332210? tbtbtbby t ????二次曲線965 （ 2）指數(shù)曲線 當現(xiàn)象的逐期發(fā)展速度或增長速度大體相同時，即現(xiàn)象大致按幾何級數(shù)遞增或遞減時，其長期趨勢可擬合為 指數(shù)曲線方程 : ? a 相當于時間序列長期趨勢的 初始值 ， ? b 相當于 平均發(fā)展速度 。若 b 1，呈遞增趨勢，b 1，時間序列呈遞減趨勢 . ? 估計參數(shù) a 和 b，可通過對數(shù)變換來線性化。 tt aby ?? tt aey ???或： )( be ??指數(shù)曲線b0b0966 EXCEL中的“添加趨勢線”功能 非線性趨勢方程中參數(shù)的求解方法： ? 通過線性變換（再利用 EXCEL中的“回歸”功能）； ? 直接運用 EXCEL中的“ 添加趨勢線 ”功能，它可以擬合多種趨勢模型。其操作方法是： ? 先繪制出時間序列的折線圖， ? 然后在折線上任意一處點擊右鍵，選擇“添加趨勢線”， ? 在隨即彈出的對話框中選擇趨勢線類型，確定即可。 ? 若在對話框的選項中選擇了“顯示公式”和“輸出 R平方值”，圖中就會顯示出根據(jù)最小二乘法擬合的趨勢方程和相應的決定系數(shù) R2。 967 【 例 911】 1989～ 2022年中國海關出口商品總額的數(shù)據(jù)如表99所示，試測定其長期趨勢。 解： 從折線圖可見，出口總額呈現(xiàn)不斷上升的趨勢，其長期趨勢可用二次曲線來擬合。 決定系數(shù) ： R2= 28 1 2 8 9? ttyt ???y= t2 t +R2=0100020223000400050001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15出口總額二次曲線趨勢968 指數(shù)趨勢： ? 也可用指數(shù)曲線來擬合長期趨勢： tty ）（ ?tt ey1 3 9 8 1? ?或 y = 4 8 1 . 6 2 e0 . 1 3 9 1 tR2= 0 . 9 8 3 30100020223000400050001 3 5 7 9 11 13 15出口總額指數(shù)曲線趨勢決定系數(shù) ： R2= ? 從 R2看，指數(shù)曲線的擬合效果更好。 969 （ 3）其它非線性趨勢曲線 ? 用來擬合現(xiàn)象非線性趨勢的曲線還有修正指數(shù)