【文章內(nèi)容簡介】 立方程的著作中使用的同一詞混淆）。殘差當(dāng)前值與過去值之間的相關(guān)性為選擇 ARIMA形式提供了導(dǎo)向。自相關(guān)很容易解釋 —— 每一值是序列當(dāng)前值和滯后一定區(qū)間的值的相關(guān)系數(shù)。偏自相關(guān)有些復(fù)雜，它們是考慮了序列所有值滯后后的預(yù)測(cè)能力后，計(jì)算當(dāng)前和滯后序列的相關(guān)性。例如滯后 6階偏自相關(guān)是計(jì)算當(dāng) 已在預(yù)測(cè)模型中時(shí)， 的預(yù)測(cè)能力。實(shí)際上， 偏自相關(guān)是當(dāng)前期滯后已應(yīng)用于偏自相關(guān)是當(dāng)前期滯后已應(yīng)用于 的預(yù)測(cè)后的預(yù)測(cè)后 的回歸系數(shù)的回歸系數(shù)。 如果懷疑左側(cè)的因變量和其他的預(yù)測(cè)值之間存在一個(gè)分布滯后關(guān)系，那么可以在執(zhí)行估計(jì)前看它們的交叉相關(guān)。 第二步第二步 是決定使用何種 ARIMA模型。如果自相關(guān)函數(shù)以幾何速率衰減，偏自相關(guān)函數(shù)一階滯后后為零，即為一階自回歸模型。同樣，如果自相關(guān)一階滯后后為零，而偏自相關(guān)以幾何速率衰減，即為一階動(dòng)平均。如果自相關(guān)有季節(jié)特征，這說明存在季節(jié) ARMA結(jié)構(gòu)。例如：選擇 EViews example files\data\HS\HS序列工作欄中 View/Correlogram… 便可以檢驗(yàn)基本住房序列相關(guān)圖。 上圖中存在季節(jié)頻度的波動(dòng)循環(huán)，建議用季節(jié) ARMA模型 擬合 HS序列。 ARIMA分析的目的是控制殘差過程的一種過度節(jié)約的表示法。也可僅用 AR或 MA來擬和殘差的特性。使用 AIC 準(zhǔn)則和 Schwarz準(zhǔn)則來選擇滯后階數(shù)。 建立合適的 ARIMA模型后，應(yīng)當(dāng)確認(rèn)模型沒有殘差自相關(guān)。檢查擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)和偏自相關(guān)，還要考慮是否有重要的預(yù)測(cè)能力被忽略。EViews提供了估計(jì)之后的診斷檢查方案。 167。167。 估計(jì)估計(jì) ARIMA模型模型 EViews估計(jì)的是考慮到具有右側(cè)解釋變量的 ARIMA(p, d, q)設(shè)定形式，盡管這樣的模型有時(shí)叫做 ARIMAX模型：ARIMA模型是 ARIMAX模型的特例，但是我們把這一類的模型都叫做 ARIMA模型。 為建立 ARIMA模型，首先需要做以下兩點(diǎn)： 1．確定單整階數(shù)，差分因變量序列； 2．描述結(jié)構(gòu)回歸模型（因變量和解釋變量），用前面介紹的方式加入 AR或 MA項(xiàng)。 167。 差分因變量序列差分因變量序列 一、差分一、差分 D算子被用來定義序列差分。定義一階差分，僅把序列名寫入 D后的括號(hào)。例如， D(GDP)定義 GDP的一階差分，或 GDPGDP(1)。 更復(fù)雜的差分形式可以使用兩個(gè)參數(shù) n， s。 D(x, n)定義序列 x的 n 階差分 L是滯后算子。例如： D(GDP, 2)定義了 GDP的 2階差分： D(GDP, 2)=GDP 2*GDP(1)+GDP(2)D(x, n, s)定義序列 x的 n階普通差分，帶有滯后 s階的季節(jié)差分： 例如： D(GDP, 0, 4)定義帶有滯后 4階季節(jié)差分的零階普通差分，即 GDPGDP(4)。 如果需要對(duì)數(shù)形式，可以使用 Dlog算子，它以對(duì)數(shù)值返回差分。例如：Dlog(GDP)定義 log(GDP)的一階差分，即 log(GDP)log(GDP(1))。 二、在二、在 EViews中估計(jì)單整中估計(jì)單整 模型模型 可以直接在估計(jì)定義式中包含差分算子 D。 例如： GDP～ I(1)， 即 GDP是一階單整序列。對(duì) GDP估計(jì) ARIMA(1,1,1)模型，可以輸入列表 (e131\EQ_DY)： D(GDP) c ar(1) ma(1)使用因變量差分因子 D(GDP)定義模型， EViews將提供水平變量 GDP的預(yù)測(cè)值。 167。 確定確定 ARMA形式形式 一、一、 ARMA項(xiàng)項(xiàng) 模型中 AR和 MA部分應(yīng)使用關(guān)鍵詞 ar和 ma定義。在上面 AR定義中，我們已見過這種方法的例子。這對(duì) MA也同樣適用。 例如，估計(jì)一個(gè) 2階自回歸和 1階動(dòng)平均過程 ARMA(2,1)， 應(yīng)將 AR(1), MA(1), AR(2)和其它解釋變量一起包含在回歸因子列表中： y c gov ar(1) ar(2) ma(1) 不必連續(xù)使用 AR和 MA項(xiàng)。例如想用 4階季節(jié)自回歸模型來擬合季節(jié)變化，可以僅使用 AR(4)： y c gov ar(4 ) 也可僅用 MA項(xiàng)來定義純動(dòng)平均模型。如可以表示出殘差的 MA(2)模型。 y c gov ma(1) ma(2) 傳統(tǒng)的傳統(tǒng)的 BoxJenkins模型或模型或 ARIMA模型除了常數(shù)外不具有任何解釋變量模型除了常數(shù)外不具有任何解釋變量。 在這種情況下，解釋變量將僅包含一個(gè) c加上 AR， MA項(xiàng)，例如： y c ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)這是標(biāo)準(zhǔn)的 BoxJenkins ARMA(2, 2)模型。 二、季節(jié)二、季節(jié) ARMA項(xiàng)項(xiàng) 對(duì)于帶有季節(jié)因素的季度數(shù)據(jù) ， Box and Jenkins(1976) 建議使用季節(jié)自回歸 SAR和季節(jié)動(dòng)平均 SMA。 SAR(p)定義為帶有 p階滯后的季節(jié)自回歸項(xiàng)。估計(jì)中使用的滯后多項(xiàng)式是 AR項(xiàng)和 SAR項(xiàng)定義的結(jié)合。 與此類似， SMA(q)定義為帶有 q階滯后的季節(jié)動(dòng)平均。估計(jì)中使用的滯后多項(xiàng)式是 MA項(xiàng)和 SMA項(xiàng)定義的結(jié)合。存在 SAR項(xiàng)則允許建立一個(gè)滯后多項(xiàng)式。 例如：沒有季節(jié)項(xiàng)的 2階 AR過程 用滯后算子 ，則上式可表示為： 可以通過回歸自變量的 ar(1)， ar(2)項(xiàng)來估計(jì)這個(gè)過程。 對(duì)于季度數(shù)據(jù)，可以加入 sar(4)來表示季節(jié)因素，定義方程： y c x ar(1) ar(2) sar(4)估計(jì)誤差結(jié)構(gòu)為： 等價(jià)于 參數(shù) 和季節(jié)因素相聯(lián)系。注意：這是對(duì)系數(shù)有非線性約束的 AR(6)模型。 在另一個(gè)例子中，無季節(jié)性的二階 MA過程如下 可以通過包含 ma(1)和 ma(2)來估計(jì)二階 MA過程。 對(duì)季度數(shù)據(jù)，可以添加 sma(4)考慮季節(jié)性。例如定義方程： y c x ma(1 ) ma(2) sma(4) 估計(jì)模型為：等價(jià)于： 參數(shù) 和季節(jié)因素相聯(lián)系。這是對(duì)系數(shù)有非線性約束的 MA(6)模型。還可以在方程說明中同時(shí)包括 SAR， SMA項(xiàng)。 167。167。 ARIMA估計(jì)的輸出估計(jì)的輸出 含有 AR或 MA項(xiàng)的模型的估計(jì)輸出和 OLS模型一樣，只是在底部增加了一個(gè) AR， MA多項(xiàng)式的根的倒數(shù)。如果我們利用滯后多項(xiàng)式 和 寫一般的 ARMA模型： 輸出表中報(bào)告的結(jié)果相當(dāng)于下列多項(xiàng)式 和 如果 有絕對(duì)值大于 1的實(shí)根或一對(duì)復(fù)根的逆在單位圓外（即模大于 1），這意味著自回歸過程是發(fā)散的。如果 的根的倒數(shù)在單位圓外，說明 MA過程是不可逆的，應(yīng)使用不同的初值重新估計(jì)模型，直到得到滿足可逆性的動(dòng)平均。如果估計(jì)的 MA模型的根的模接近于 1，有可能是對(duì)數(shù)據(jù)差分過多，這就很難估計(jì)和預(yù)測(cè) 。如果可能的話，應(yīng)減少差分階數(shù)重新估計(jì)。的根。這些根（可能是虛根）的模應(yīng)小于 1，如果不滿足這個(gè)條件，輸出表中將顯示警告信息。 這個(gè) ARMA估計(jì)輸出例子的結(jié)果對(duì)應(yīng)于如下定義：或等同于： 注意： MA項(xiàng)的符號(hào)和教科書中的符號(hào)可能相反。倒根的模接近于 1，這對(duì)于許多宏觀經(jīng)濟(jì)序列是很典型的。167。167。 ARMA估計(jì)選擇估計(jì)選擇 如前所述，帶有 AR或 MA的模型用非線性最小二乘法估計(jì)。非線性估計(jì)方法對(duì)所有系數(shù)估計(jì)都要求初值。