平穩(wěn)時(shí)間序列模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 01:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， h統(tǒng)計(jì)量無(wú)意義，德賓 h檢驗(yàn)的檢驗(yàn)結(jié)果無(wú)效 。26估計(jì)自回歸分布滯后模型必須處理的問(wèn)題是 yt1與 vt 的相關(guān)，常用的估計(jì)方法是 工具變量 (Instrument Variable)估計(jì) 。工具變量估計(jì)的核心思想 是：既然 yt1與 vt 相關(guān)，如果能找到這樣一個(gè)代理 (Proxy)變量，這個(gè)變量與 yt1高度相關(guān)，但與 vt 不相關(guān)，用代理變量代替 ， 就可以消除 yt1與 vt 相關(guān)的問(wèn)題 。27在實(shí)際應(yīng)用中，工具變量有多種選擇方式。常見(jiàn)的方式是選用 yt1的估計(jì)值 作工具變量，代替 yt1后進(jìn)行估計(jì)，其步驟是：第一步 ，先對(duì)模型 ()進(jìn)行 OLS回歸： ()實(shí)際應(yīng)用時(shí) xt的滯后期 k最多取 3，假設(shè)估計(jì)結(jié)果為： ()滯后一期得到： ()第二步 ，以 作為工具變量代替 ()式中的隨機(jī)解釋變量 yt1，可以得到： ()第三步 ，對(duì) ()式進(jìn)行最小二乘回歸，得到參數(shù)的估計(jì)值。28167。 ARMA模型 167。 時(shí)間序列 ARMA 模型由 BoxJenkins (1976) 年提出，在介紹 ARIMA 模型之前，為了分析的方便，我們先介紹 時(shí)間序列分析的幾個(gè)基本概念 。29一、時(shí)間序列分析的幾個(gè)基本概念 由隨機(jī)變量組成的一個(gè)有序序列稱(chēng)為 隨機(jī)過(guò)程 ，記為 ，簡(jiǎn)記為 xt。隨機(jī)過(guò)程也可以簡(jiǎn)稱(chēng)為 過(guò)程 ，其中每一個(gè)元素 xt都是 隨機(jī)變量 。將每一個(gè)元素的樣本點(diǎn)按序排列，稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，即時(shí)間序列數(shù)據(jù)，亦即樣本。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，如果 均值 E(xt)=0， ； 方差 ， ； 協(xié)方差 ( )，那么這一隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為白噪聲過(guò)程。30如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和方差在時(shí)間過(guò)程上都是常數(shù)，并且在任何兩期之間的協(xié)方差只和兩期間隔的時(shí)間長(zhǎng)度相關(guān)，而和計(jì)算該協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間不相關(guān)，則稱(chēng)該隨機(jī)過(guò)程為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也稱(chēng)之為 協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程 或者 弱平穩(wěn)過(guò)程 。用公式表述就是，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程 xt ，如果其均值 ，方差 ，協(xié)方差 的大小只與 k的取值相關(guān)，而與 t不相關(guān)，則稱(chēng) xt為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 白噪聲過(guò)程顯然是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程 。31數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性對(duì)時(shí)間序列分析非常重要，經(jīng)典的時(shí)間序列回歸分析，都是假定數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 直觀的看，平穩(wěn)的數(shù)據(jù)可以看作是一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。下面，我們用由 Eviews軟件模擬一個(gè)均值為 標(biāo)準(zhǔn)差為 、樣本量為 500的平穩(wěn)數(shù)據(jù)。圖 平穩(wěn)數(shù)據(jù)示例32對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，其期望和方差均為常數(shù)，而滯后 k期的自協(xié)方差就是相隔 k期的兩個(gè)隨機(jī)變量 xt與 xt+k的 協(xié)方差 ，定義為：自協(xié)方差 隨著 k的依次取值構(gòu)成了序列 ，稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程 xt 的自協(xié)方差函數(shù)。當(dāng) k=0時(shí)， 自協(xié)方差退化為方差，即xt與 xt+k 之間的 自相關(guān)系數(shù) 定義如下： ()33因?yàn)?，?duì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程有：所以 ()式可以改寫(xiě)為：對(duì)應(yīng)的樣本自相關(guān)系數(shù)為： ()由 ()定義的 構(gòu)成的序列 ( k=…,2,1,0,1,2…) ，稱(chēng)為 自相關(guān)函數(shù) ，用于考察隨機(jī)變量的 樣本與其滯后期的相關(guān)強(qiáng)度 。34167。 回顧第四章中介紹的多元回歸模型的偏回歸系數(shù)，所反映的是在 其他解釋變量保持不變的情況下，某個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量條件期望值的邊際影響，即偏效應(yīng) 。 偏自相關(guān)函數(shù)的含義和偏回歸系數(shù)類(lèi)似。 用 表示 k階自回歸模型中第 j個(gè)回歸系數(shù)，則 k階自回歸模型為: ()其中 是最后一個(gè)回歸系數(shù)。若把 看作是滯后期 k的函數(shù)，則稱(chēng) ()為 偏自相關(guān)函數(shù) ?？梢钥闯觯鲜街忻恳粋€(gè)回歸系數(shù) 恰好表示 xt與 xtk在排除了其中間變量 影響之后的相關(guān)系數(shù)，所以 偏自相關(guān)函數(shù)由此得名 。35二、 ARMA模型概述167。 時(shí)間序列 ARIMA模型一般可分為 四種類(lèi)型 ，即 自回歸模型 (AR)、 移動(dòng)平均模型 (MA)、 自回歸移動(dòng)平均模型 (ARMA)和 積分自回歸移動(dòng)平均模型 (ARIMA)。36 167。 （ 1）自回歸模型的定義167。 如果一個(gè)隨機(jī)模型中的元素僅僅受其 滯后項(xiàng) 和 服從白噪聲過(guò)程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 的影響，則稱(chēng)這種模型為 自回歸模型 (Auto Regression， AR)。167。 如 一階自回歸模型，記作 AR(1)，可用下式表示： ()其中 為自回歸參數(shù)，隨機(jī)項(xiàng) ut為服從 0均值，方差為 的正態(tài)分布，且相互獨(dú)立的白噪聲序列。 (12.)更一般地， p階自回歸模型，記作 AR(p)，可用下式表示：37167。 （ 2）自回歸模型的平穩(wěn)條件167。 只有產(chǎn)生時(shí)間序列的隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)的，運(yùn)用自回歸模型才有意義 。因此，我們首先探討自回歸模型的平穩(wěn)條件。直觀的看，自回歸模型 AR(1)的平穩(wěn)性條件是 。 Why?一階自回歸模型 ()可寫(xiě)為：…… (12.)可以看出，一階自回歸模型 ()實(shí)際上是白噪聲序列的線性組合 。若保證 AR(1)模型具有平穩(wěn)性， 必須收斂，即 必須滿足 。 38 (MA)概述 （ 1）移動(dòng)平均模型的定義 若時(shí)間序列 xt為它的當(dāng)期和滯后若干期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的線性組合，即： ()其中， 是參數(shù)， ut是均值為 0，方差為 的白噪聲過(guò)程，稱(chēng) ()式為 q階移動(dòng)平均 (Moving Average， MA)模型，記為 MA(q)。之所以稱(chēng)為 “移動(dòng)平均 ”，是因?yàn)?xt是由 ut的加權(quán)和構(gòu)造而成，類(lèi)似于一個(gè)平均。 由定義可知，任何一個(gè) q階移動(dòng)平均過(guò)程都是由 q+1個(gè)白
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