時(shí)間序列模型的特征(編輯修改稿)
2025-03-23 11:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有 19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。 由于該序列由一隨機(jī)過程生成，可以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。 ? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k ~N(0,1/19) 因此任一 ρk (k 0)的 95%的置信區(qū)間都將是： 可以看出 : k 0時(shí)， ρk的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受 ?k (k 0)為 0的假設(shè)。 同樣地，從 Q 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后 17期的計(jì)算值為 ，未超過 5%顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) ?k (k 0)都為 0的假設(shè)。 因此， 該隨機(jī)過程是一個(gè)平穩(wěn)過程。 0. 025 0. 025[ , ] [ 1 19 , 1 19 ][ 97 , 97]ZZ ??? ? ? ? ??? 例 2， 序列 Random2是由隨機(jī)游走過程 Yt =Yt1+ ?t 生成的一隨機(jī)游走時(shí)間序列樣本。其中，第 0項(xiàng)取值為 0， ?t 是由 Random1表示的白噪聲。 （ a ） （ b ） 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 20 .00 .20 .42 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 0 . 8 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 A C 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示 ： ?1=，落在了區(qū)間[, ] 之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設(shè)。 該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時(shí)間的推移，則在 0附近波動(dòng)且呈發(fā)散趨勢(shì)。 例 3，檢驗(yàn)中國(guó)支出法 GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性 19782023年中國(guó)支出法 GDP（單位：億元） 年份 GDP 年份 GDP 1978 1990 1979 1991 1980 1992 1981 1993 1982 1994 1983 1995 1984 1996 1985 1997 1986 1998 1987 11784 1999 1988 14704 2023 1989 16466 ? 圖形：表現(xiàn)出了 一個(gè)持續(xù)上升的過程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。 ? 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它是非平穩(wěn)的 。 圖 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中國(guó) GDP 時(shí)間序列及其樣本自相關(guān)圖 0. 4 0. 20. 00. 20. 40. 60. 81. 01. 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P 所以 ， 拒絕該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的原假設(shè) 。 結(jié)論 : 1978~2023年間中國(guó) GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列 。 ? 從滯后 18期的 Q 統(tǒng)計(jì)量看： Q (18) = = ? 對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性除了用圖形直觀判斷外，用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則更為準(zhǔn)確。 單位根檢驗(yàn)（ unit root test） 是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。 (1) DF檢驗(yàn) 我們已知道 ， 隨機(jī)游走序列 Yt =Yt1+ ?t 是 非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t 是白噪聲 。 序列可看成是隨機(jī)模型 Yt=?Yt1+ ?t 中參數(shù) ? =1時(shí)的情形。 2. 平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 也就是說，對(duì)式 Yt =?Yt1+ ?t （ *） 回歸， 如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) ? =1，就說隨機(jī)變量 Yt有一個(gè)單位根 。 （ *）式可變成差分形式： ?Yt = (? 1)Yt1+ ?t =?Yt1+ ? t (**) 檢驗(yàn) （ *） 式是否存在單位根 ? =1， 也可通過 （ **） 式判斷是否有 ? =0。 一般地 : 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列 Yt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Yt =? +?Yt1+ ?t （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 或者： 檢驗(yàn)其等價(jià)變形式 ?Yt =? +?Yt1+ ?t （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 可以證明，（ *）式中的參數(shù) ? 1或 ? =1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 。 對(duì)應(yīng)于（ **）式，則是 ? 0或 ? = 0。 ? 針對(duì)（ **）式 ?Yt = ? +?Yt1+ ?t 零假設(shè) H0： ? = 0, 即原序列存在單位根； 備擇假設(shè) H1： ? 0。 即原序列是平穩(wěn)的； 上述檢驗(yàn)可通過 OLS法下的 t 檢驗(yàn)完成 。 然而 ， 在零假設(shè) （ 序列非平穩(wěn) ） 下 ， 即使在大樣本下 t 統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的 （ 向下偏倚 ） ，通常的 t 檢驗(yàn)無法使用 。 Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t 統(tǒng)計(jì)量服從的分布 （ 這時(shí)的 t 統(tǒng)計(jì)量稱為 ?統(tǒng)計(jì)量 ） ， 即 DF分布 （ 見表 ） 。 ? 通過 OLS法估計(jì) ?Yt = ? + ?Yt1+ ?t 計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果： t 臨界值 （左尾單側(cè)檢驗(yàn)）， 則拒絕零假設(shè) H0： ? =0， 認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） DF檢驗(yàn)的問題： 在上述使用 ?Yt=? +?Yt1+ ?t 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中 ， 實(shí)際上 假定時(shí)間序列是由一階自回歸過程 AR(1)生成的 ， 并且隨機(jī)誤差項(xiàng)是白噪聲 。 為了保證 DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性 ，Dicky和 Fuller對(duì) DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充 ， 形成了ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗(yàn) 。 (2) ADF檢驗(yàn) ? ADF檢驗(yàn)是通過以下 3個(gè)模型完成的： ? 檢驗(yàn)的假設(shè)都是： H0： ? =0， 即存在一單位根 ， H1: ? 0。 模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng) 。 111111 (*) (**) (* * *)mt t i t i timt t i t i timt t i t i tiY Y YY Y YY t Y Y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????模型 1： 模型 2： 模型 3： ? 實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型 3開始 ， 然后模型 模型 1。 何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平
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