長(zhǎng)記憶時(shí)間序列模型及應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-06-18 03:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)得到 2( 1 23 ) ( 75 ) ( 1 48 )AI C 374 , B I C 376 ttB y B a?? ? ? ????ARMA(1,1)殘差的 BoxLjung檢驗(yàn) Stat pValue Q(10) Q(20) Q(50) Q(100) 2. 長(zhǎng)記憶的概念 基于自相關(guān)函數(shù)的定義 ? 如果存在常數(shù) ，使得 ? 此時(shí)自相關(guān)函數(shù)不再絕對(duì)可和， 0 1 / 2d??21~ , a s k dc kk? ?? ??l i m | |njnjn??? ?????基于譜函數(shù)的定義 ? 如果存在常數(shù) ，使得 ? 基于自相關(guān)函數(shù)和基于譜函數(shù)的定義是等價(jià)的。 0 1 / 2d??2 0( ) ~ , dfa G s ?? ? ? ???短程關(guān)聯(lián)和長(zhǎng)程關(guān)聯(lián) * ? 強(qiáng)相合過(guò)程（ strong mixing）被稱為短程關(guān)聯(lián)（ short range dependency）過(guò)程(Rosenblatt 1956)。 ? 不滿足強(qiáng)相合性的過(guò)程稱為長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)（ long range dependency）過(guò)程 (Lo 1991, Guegan 2021) ? 長(zhǎng)記憶過(guò)程屬于這里的長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)過(guò)程。 3. 長(zhǎng)記憶的檢驗(yàn) 重新標(biāo)度極差統(tǒng)計(jì)量 ? 重新標(biāo)度極差（ rescaledrange）統(tǒng)計(jì)量 ? 其中 /T T TQ R s?11111 / 221m a x ( ) m in ( )1 ( ) kkT t T t TkTkTttTT t TtR y y y ys y yT???????? ? ? ????????????重新標(biāo)度極差統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì) ? 對(duì)于短期關(guān)聯(lián)過(guò)程， ? 對(duì)于長(zhǎng)記憶過(guò)程， ? 其中 稱為 Hurst指數(shù) 1 / 2()TpQ O T?()HTpQ O T?1 / 2Hd??R/S 分析 ? 在 對(duì) 的散點(diǎn)圖上，短期記憶過(guò)程的點(diǎn)應(yīng)分布在斜率 1/2的直線附件，長(zhǎng)記憶過(guò)程的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直線斜率大于 1/2. ? 根據(jù)回歸方法得到對(duì) Hurst指數(shù)的估計(jì)。 log TQ logT對(duì)對(duì)數(shù)全距序列的 R/S分析 4 5 6 7 8 933 . 544 . 555 . 566 . 577 . 5對(duì)應(yīng)的斜率估計(jì)為 ， 因此 d 的估計(jì)為 R/S分析方法的不足 ? R/S分析方法其實(shí)對(duì)時(shí)間序列當(dāng)中的短程記憶比較敏感，模擬結(jié)果顯示，即便對(duì)于自回歸系數(shù)為 AR(1)過(guò)程，經(jīng) R/S方法得到的 Hurst指數(shù)也有近乎一半的情形超過(guò) 1/2. （ Davies amp。 Harte, 1987。 Lo 1991） 修正的 R/S統(tǒng)計(jì)量 111
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