平穩(wěn)時(shí)間序列模型的建立教材(ppt頁)(編輯修改稿)
2025-01-19 04:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 第四節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列的模式識(shí)別 模型 模型方程 自相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù) AR(p) φ(B)Xt=εt 拖尾 p步截尾 MA(q) Xt=θ(B)εt q步截尾 拖尾 ARMA(p,q) φ(B)Xt=θ(B)εt 拖尾 拖尾 ? 對(duì) ARMA模型的初步識(shí)別 模型識(shí)別的基本原則 模型定階的困難 ? 由于樣本的隨機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。 ? 由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) k→∞ ， 與 都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng)。 當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作拖尾呢？ ?kk?k?? k???kk?k???kk?? Bartlett定理：零均值的平穩(wěn)時(shí)間序列 Xt： ? 若自相關(guān)系數(shù) q步截尾，則 ? 若偏相關(guān)系數(shù) p步截尾，則 ? 95％的置信區(qū)間： ? 模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法：利用 2倍標(biāo)準(zhǔn)差輔助判斷 1? ~ 0 , , 1? ~ 0 , , kkkN k qNN k pN????????????????模型識(shí)別 22? %22? %kkkPNNPNN????? ? ? ???????? ? ? ?????模型定階經(jīng)驗(yàn)方法 ? 如果樣本自 (偏 )相關(guān)系數(shù)在最初的 d階明顯大于 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍 ， 而后幾乎 95％ 的自 (偏 ) 相關(guān)系數(shù)都落在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi) ， 而且由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為在零附近小值波動(dòng)的過程非常突然 。 這時(shí)通常視為自 (偏 )相關(guān)系數(shù)截尾 ， 截尾階數(shù)為 d。 ? 如果有超過 5%的樣本自 (偏 ) 相關(guān)系數(shù)都落入 2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，或者是由顯著非零的自 (偏 )相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程比較緩慢或者非常連續(xù)，這時(shí)通常視為自 (偏 ) 相關(guān)系數(shù)拖尾。 1950年 1998年北京城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例 嘗試擬合 AR(1)模型 模型識(shí)別 模型識(shí)別 連續(xù)讀取 70個(gè)化學(xué)反應(yīng)數(shù)據(jù) 嘗試擬合AR(1),MA(1), ARMA (1,1) 模型 第五節(jié) 平穩(wěn)序列模型參數(shù)的矩估計(jì) 第六節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列模型的定階 ? 問題： 如何 ARMA(p,q)的中 p和 q？ ? 定階的方法： ? 殘差方差圖定階法 ? F檢驗(yàn)定階法 ? 最佳準(zhǔn)則函數(shù)法 ? AIC準(zhǔn)則 ? BIC準(zhǔn)則 模型的定階 ? 在回歸分析中 ， F檢驗(yàn)法常被用來考察兩個(gè)回歸模型是否具有顯著差異。 ? 原理： 檢驗(yàn)后面 s個(gè)回歸因子對(duì)因變量的影響是否顯著 ? 設(shè)樣本容量為 N，上述兩個(gè)模型的殘差平方和分別是 Q0與 Q1，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 F檢驗(yàn)定階法 1 1 2 21 1 2 21:2:rrr s r sM y X X XM y X X X? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2:0r s r s rH ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?100,Q Q sF F s N rQ N r????? 結(jié)論：對(duì)于給定的顯著性水平 α ? 若 FFα(s,Nr)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為后面 s個(gè)回歸因子對(duì)因變量的影響是顯著的，表明 M1合適； ? 若 FFα(s,Nr)，則接受原假設(shè)，認(rèn)為這 s個(gè)回歸因子對(duì)因變量的影響是不顯著的，表明 M2合適。 1 1 2 21 1 2 20 1 21:2::0rrr s r sr s r s rM y X X XM y X X XH? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?100,Q Q sF F s N rQ N r????F檢驗(yàn)定階法 ? 1967年，瑞典控制論專家 F檢驗(yàn)準(zhǔn)則用于對(duì)時(shí)間序列模型的定階。 ? 原理 (模型階數(shù)簡(jiǎn)約原則 parsimony principle)： 設(shè) Xt(1≤t≤N)是零均值平穩(wěn)序列，用模型 AR模型擬合 ? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ? 結(jié)論 ? 若
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