【文章內(nèi)容簡介】 環(huán)比增長速度?x(% )—— 201x?1 . 672x?5. 9 33x?7. 7 2x?x? x? 1??? x 1?? xx（二）水平法（幾何平均法） 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元） 100 （ a 0 ） 120 (a 1 ) 118 (a 2 ) 125 (a 3 )環(huán)比發(fā)展速度 %x—— 120x 1 =a 1 /a 098 . 33x 2 =a 2 /a 1105 .9 3x 3 =a 3 /a 2%%%120 ?? 03231201aaaaaaaa ???33210 axxxa ????? 30 axxxa ?????32312010 aaaaaaa ????????? ???的平均數(shù)為令 321 , xxxx%03 ????aax%125? %321 ???????? xxx１計算公式 nnn n xRaax ????0總速度??0aaR n?? ???? f ff fnff in xxxxx ?21 21(1) (2) n mx 2?(3) x 為平均發(fā)展速度； xi代表環(huán)比發(fā)展速度； fi代 表每個發(fā)展速度的所屬時間； n為環(huán)比發(fā)展速度 的個數(shù)； m代表翻番數(shù)。 2 特點評析 (1)側(cè)重控制現(xiàn)象發(fā)展的最末水平。 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元） 100 （ a 0 ） 120 (a 1 ) 118 (a 2 ) 125 (a 3 )環(huán)比發(fā)展速度 %x—— 120x 1 =a 1 /a 098 . 33x 2 =a 2 /a 1105 .9 3x 3 =a 3 /a 2基本原理????? 33210)1( axxxa 50,38,40:A 求解過程????? 30)2( axxxa(2)取值不受中間水平的大小和分布的影響。 50,80,70,40:B % ???? x 240% ???? x?3 應用 （ 1）預測最末水平 nxnn axaRaa )1(000 ????? [例 ]預測 2023年末我國人口可達到多少億人？ 解 : 6880 357118 517 990???? n naax預測 2023年末的人口 億）()(11 851770 ???? nn xaaxRxaaN nlglglglglg 0 ??? 3429 ??x 342lg10 0000lglglglg 0 ?????xaaN n（ 2）預測時間 計算達到一定水平所需時間的公式為 [例 ]計算我國國民生產(chǎn)總值要達到 100000億元需要多少年時間？ （ 3）計算翻番速度 2lglglg220000aamaaaaRnmmn?????番）( 7986lg405 00lg ???m [例 ] 1980年我國生產(chǎn)水泥 7986萬噸， l04年達到 40500萬噸，計算 1980年至 1994年我國水泥產(chǎn)量翻幾番 ? 解 : （三）高次方程法（累計法） 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元） 100 （ a 0 ） 120 (a 1 ) 118 (a 2 ) 125 (a 3 )環(huán)比發(fā)展速度 %x—— 120x 1 =a 1 /a 098 . 33x 2 =a 2 /a 1105 .9 3x 3 =a 3 /a 2321321021010 aaaxxxaxxaxa ??????????? 的平均數(shù)并替換之為令 321 , xxxx ????????3132130200iiaaaaxaxaxa%36303132 ???????aaxxx ii%?? x原理：令 ?估計水平 = ?真實水平 1 高次方程法的求解過程 0132:)1(aaxxxxniin??????? ?構建高次方程0020101:)2(aaaaaaaannii?????? ?求解反之亦反現(xiàn)象遞增判斷 ,11)3(01 ?????aannii的取值查表確定 x)4( 各期定基發(fā)展速度??2 特點評析 (1)側(cè)重控制現(xiàn)象的累積水平 ??估計水平 =?真實水平 。 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元） 100 （ a 0 ） 120 (a 1 ) 118 (a 2 ) 125 (a 3 )環(huán)比發(fā)展速度 %x—— 120x 1 =a 1 /a 098 . 33x 2 =a 2 /a 1105 .9 3x 3 =a 3 /a 2基本原理?????? 321321021010)1( aaaxxxaxxaxa )()2( 32130200 累積法高次方程?????? aaaxaxaxa(2)數(shù)值分布變，平均發(fā)展速度不變；數(shù)值變，平均發(fā)展速度變。 ??????????????%,118,125,100:%,120,118,100:%,118,120,100:01xCxBxAaanii??????????%,128,120,100:%,118,120,110:01xExDaanii（四）兩種方法取值的對比 若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快，則“水平法” “累積法”。 水平法： % 累積法： % 若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢，則“水平法” “累積法”。 水平法： % 累積法： % 若各期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，則兩種方法的結(jié)果大致相等。 年份 199 6 199 7 199 8 199 9產(chǎn)值 （萬元）環(huán)比發(fā)展速度 %10 （ a 0 ） 10. 5( a 1 )1 0511. 2( a 2 )106 .6 712. 2( a 3 )108 .9 3產(chǎn)值 （萬元）環(huán)比發(fā)展速度 %10 （ a 0 ） 11 （ a 1 ）11011 .8 （ a 2 ）10 7 .2 712 .2 （ a 3 ）103 .3 8（五）兩種方法的適用范圍 幾何法只需期初、期末資料，因此對于 著重了解最末一年所達到水平的現(xiàn)象 ,比較合適。 累計法需要有完整的時間數(shù)列資料，因此對于要求在一段時期內(nèi)累計量達到預定總和的現(xiàn)象 ，比較合適。 例、某地 1980 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 500 億元， （ 1 ）若到 2023 年實現(xiàn)翻兩番，則平均發(fā)展速度應為多少？ （ 2 ）到 1990 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值達到 1200 億元，則平均發(fā)展速度為多少？ (3) 已知 1991 1996 年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值增長速度分別為 % ，12% ， 11% ， % ， % 求平均發(fā)展速度。 2023 4?? RX=% ??? 100 5001200n naaX% .....521 ??????? n nxxxX 課堂作業(yè) 某廠有關資料如下，請計算并填空。 年份 199 5 199 6 199 7 199 8產(chǎn)量 （噸） （ a0） （ a1） （ a2） 50 （ a3）逐期增長量累積環(huán)比 110發(fā)展速度 （ % ） 定基環(huán)比 5增長速度 （ % ）定基增長 1% 的絕對值 8關鍵：先計算出各期的產(chǎn)量發(fā)展水平。 [答案 ] = a1/100?a1=38； 110%=a2/a1 ?a2=38?110%=； （ a1/a0） –1= –5% ? a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。 年份 1995 1996 1997 1998產(chǎn)量 （噸） 40 （ a0） 38 （ a1） （ a2） 50 （ a3）逐期 2 （噸） 累積 2 10環(huán)比 95 110 度 （ % ） 定基 100 95 125環(huán)比 5 10 度 （ % ） 定基 5 25增長 1% 的絕對值 某校學生人數(shù)歷年環(huán)比增長速率如下 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995學生人數(shù)環(huán)比增速 %a 0—a 15a 28a 310a 412a 515求：（ 1） 1995年比 1990年學生人數(shù)增百分之幾？平均增長速度為多少？ （ 2）若 1990年人數(shù)為 500人，則 1995年為多少人？ 年份 199 0 199 1 199 2 199 3 199 4 199 5學生人數(shù)環(huán)比增速 %a 0—a 15a 1 /a 0 1a 28a 2 /a 1 1a 310a 3 /a 2 1a 412a 4 /a 3 1a 515a 5 /a 4 111:453423120105 ???????aaaaaaaaaaaa解% ?????????%% 505 ????????aaxx ??? aa五年計劃規(guī)定， A產(chǎn)品的單位成本水平計劃每年降低率分別為 %、 %、 %、 %、 %。試用水平法計算平均每年降低率。 年份 第 0 年 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年單產(chǎn)成本環(huán)比增速 %a 0—a 1 5 .2a 1 /a 0 1a 24. 8a 2 /a 1 1a 3a 3 /a 2 1a 4a 4 /a 3 1a 5a 5 /a 4 1 11: ??????nx xx解154534231201 ??????aaaaaaaaaa%% ????? x 1%)(%)(%)(%)(%)(5 ???????????目前某國的 GDP為我國的二倍，若今后我國以 9%遞增，彼國以 4%遞增，則多少年后，我可超過彼。 ??????%42%9:00平均增速最初水平彼平均增速最初水平我解 aa年后可超過彼15????????????????nnnnnxn aaaanaa%)41(2%)91()1(000 彼我年后由nnnn aa %)41(2%)91( 00 ??????令 )(lg ?????? nn已知 1990年我們國民收入生產(chǎn)額為 14300億元，若以平均每年增長 5%的速度發(fā)展，到 2023年國民收入生產(chǎn)額將達到什么水平 ？ （一）時間數(shù)列的功能 描述功能：描述 現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量變動 ? 波動。 某種商品的銷售額銷售額 （ y ）季年 t 一 二 三 四199 6199 7199 8199 9151616191920222578101510111218分析功能：分解影響因素 ?因素組合 ?分別測定。 ty一、時間數(shù)列的影響因素及模型組合 ????????影響方向及幅度因素影響方向及幅度因素影響方向及幅度因素CBA第四節(jié) 時間數(shù)列的因素（構成）分析 （二）影響因素的分解及其導致的波動類型 基本因素 ?長期趨勢（ T）： 較長時期現(xiàn)象總的變動趨勢（持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢）。 [例 ]經(jīng)濟發(fā)展：人口增長、科技水平、管理水平的同方向作用。 季節(jié)因素 ?季節(jié)變動（ S）：周期在 1年以內(nèi)的規(guī)律性波動。 某種商品的銷售額銷售額 （萬元）季年 一 二 三 四1996199719981999151616191920222578