時間序列平滑預測法(ppt頁)(編輯修改稿)
2025-03-23 11:36 本頁面
【文章內容簡介】 Mt(1} = yt =[yt + yt1 +…… + ytN+1]/N 假定 ytN≈ Mt1即用前一期的移動平均值代替前期的初始值 .有 Mt(1} = Mt1(1) + [yt－ Mt1 ]/N = (1/N) yt + (1－ 1/N) Mt1 = yt+1 令 α = 1/N, α? (0,1) 及 St(1) = Mt(1} 則 St(1)= αyt+(1－ α) St1(1) = yt+1 其中 α 稱為平滑系數 這個公式稱為一次指數平滑公式 . 舉例 某日用電器銷售額如表 .預測 12月份的銷售量 : 月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 200 135 195 310 175 155130 220 277 235 銷售額函數圖 200 100 300 130 0 α = α = α = t 臺 選取不同的 α 值 :設 S0(1)= xt=1(1) = 200, 當 α = 有 : S1(1) =α x1 +(1－ α )S0(1) = 200 + 200 = 200 S2(1) =α x2 +(1－ α )S0(1) = : : S11(1) = = x12 填于表中 α = 200 194 191 193 α = 200 233 234 α = 200 可見當 α = , x12= S11(1) = 平滑效果好前期數 據影響大 。 α = ， x12= S11(1) = 234 當 α = , x12= S11(1) = 平滑效果差 ， 后期數據影響大 。 可以看到：對于波動變化很大的情形 ， 由一次的指數平滑曲線來模擬誤差很大 而對振動較小的情形 ， 則比較合適 。 1） 平滑系數 α? (0,1) 當 α→ 0 St(1) → St1(1) 預測值接近原來估計值 即前期預測數據起主導作用 。 當 α→ 1 St(1) → yt 預測值接近上一時刻的估計值 。 后期實際數據起主導作用 ， 前期預測值作用很小 。 (2023/10/25) 2） 指數平滑 由 St(1) =αyt + (1－ a)St1(1) 遞推 St1(1) =αyt1 + (1－ α)St2(1) 將 St1(1) 代入 St(1) 公式中 ,且不斷代入 St(1) =αyt + (1－ α)[αyt1 + (1－ α) St2(1)] = αyt + α(1－ α) yt1 + (1－ α) St2(1) = αyt + α(1－ α) yt1 +…… + (1－ α) S0(1) = α∑ [(1－ α) ytk ] + (1－ α) S0(1) 其中 S0(1) 為初始估計值 t t 2 k ???1tk??10tk 討論： a） 考慮右邊第二項 ， (1－ α) S0(1) ∵ 0α1 即有 01－ α1 初始數據加權值為 (1－ α) S0(1)。 這是初始值對預測值的影響大小 . 若 t 0， 實際數據若 t 50， 則 (1－ α ) → 0 則 (1a)tS0→ 0可略去 ,也就是初始數據的影響可不考慮 。 若 t 50，一般的可選擇最初幾個原始數據的平均值代 S0(1) t t t b） 考慮公式右邊第一項 α∑ [(1－ α)k xtk ] 為除 S0(1)外其他所有已知的數據的平滑值 ，即影響大小 權數為： α(1－ α) α(1－ α) α(1－ α) : α(1－ α) 0 1 2 t1 ???10tk 這是一個公比為 1－ α ( 1)的遞減指數級數 （ 或幾何級數 ） 加權系數變化 規(guī)律曲線 即原
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