時(shí)間序列預(yù)測(編輯修改稿)
2025-03-27 23:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????????????????????????????? 拋物線趨勢的分割平均法（ 1） ? 拋物線趨勢的分割平均法要求將時(shí)間序列數(shù)據(jù)劃分為等距離的三段 。 若數(shù)列不能被 3整除 ， 當(dāng)余數(shù)為 1時(shí)去掉數(shù)列首項(xiàng)；當(dāng)余數(shù)為 2時(shí) ， 去掉三段中間所夾兩項(xiàng) 。 拋物線趨勢的分割平均法的預(yù)測模型為： 、 可以由下列方程組求得 2? ctbtax ??? 233322222111tctbaxtctbaxtctbax?????????a cb、 拋物線趨勢的分割平均法（ 2） ? 例 ? 將上表數(shù)據(jù)分為等距的三段，每段兩個(gè)數(shù)據(jù)。分別計(jì)算三點(diǎn)坐標(biāo)得到： 觀察年份 1997 1998 1999 2023 2023 2023 時(shí) 序 1 2 3 4 5 6 觀察值 1200 1400 1620 1862 2127 2413 265227022413212724317412186216202211300214001200332211??????????????????txtxtx 拋物線趨勢的分割平均法（ 3） ? 待定參數(shù)的聯(lián)立方程組為： 2222ttxcbacbacbacba????????????????所以有 求解得 最小二乘法（ 1） ? 最小二乘法即適用于直線趨勢的預(yù)測，也適用于曲線趨勢的預(yù)測。 ? 最小二乘法直線趨勢預(yù)測模型為： tbxtbxnattnxttxnbbtax?????????? ?? ?? ? ?)(1)( 22其中? 最小二乘法（ 2） ? 例 觀察年份 時(shí) 序 (t) 觀察值 (x) tx t2 趨勢值 1993 1 13 13 1 1994 2 15 30 4 1995 3 18 54 9 1996 4 20 80 16 1997 5 24 120 25 1998 6 27 162 36 1999 7 30 210 49 2023 8 32 256 64 2023 9 35 315 81 2023 10 36 360 100 合計(jì) 250 1600 385 250 最小二乘法（ 3） ? 根據(jù)上表可知： tbtaxtbxtbxnattnxttxnbt txnxxntt)(18252250553851025055160010)(3851600251025010552222???????????????????????????????? ?? ?? ? ?? ???? 直線趨勢預(yù)測模型（ 1） ? 若時(shí)間序列呈直線趨勢 ， 則選用三點(diǎn)法的直線趨勢預(yù)測模型 。 當(dāng) 數(shù)據(jù)項(xiàng)大于 10時(shí) ， 取 5項(xiàng)加權(quán)平均 ， 在序列的首尾兩端求得近期和遠(yuǎn)期兩點(diǎn)坐標(biāo) 。 ? 直線趨勢預(yù)測模型為： 將坐標(biāo)點(diǎn)的值代入預(yù)測模型有 T)t(MRtM ,33 和 ),1(1 btax ???bRanRTbbnaTbaR3115)34(311??????????即有 直線趨勢預(yù)測模型（ 2） ? 當(dāng) 數(shù)據(jù)項(xiàng)在 6~10時(shí) ， 取 3項(xiàng)加權(quán)平均 ， 在序列的首尾兩端求得近期和遠(yuǎn)期兩點(diǎn)坐標(biāo) 。 ? 將坐標(biāo)點(diǎn)代入到預(yù)測模型 ， 有： T)t(MRtM , 和 ),( 3311bRanRTbbnaTbaR373)32(37??????????即有 直線趨勢預(yù)測模型（ 3） ? 例 觀察年份 時(shí)序 t 觀察值 x 權(quán)數(shù) w wx 加權(quán)平均 1993 1 1 R 1994 2 2 1995 3 3 1996 4 合計(jì) 1997 5 1998 6 加權(quán)平均 1999 7 1 T 2023 8 2 2023 9 3 合計(jì) 直線趨勢預(yù)測模型（ 4） ? 計(jì)算過程 txbRanRTbxxxTxxxR3737393)32(3211)32(3211987321????????????????????????????所以有即有 拋物線趨勢預(yù)測模型 ? 首先將時(shí)間序列劃分為等距的三組 ， 若項(xiàng)數(shù)大于 15， 則每組數(shù)據(jù)取 5項(xiàng)加權(quán)平均 ；若數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)在 9~15之間 ， 則每組取 3項(xiàng)加權(quán)平均 。 ? 設(shè)近 、 中 、 遠(yuǎn)期三組數(shù)據(jù)的平均值的坐標(biāo)點(diǎn)分別為 、 。 ? 拋物線趨勢預(yù)測的數(shù)學(xué)模型為： ),( 11 RtM ),( 和 ),( 3322 TtMStM 2ctbtax ????5項(xiàng)加權(quán)平均預(yù)測模型 ? 將坐標(biāo)點(diǎn)的值代入到預(yù)測模型，得到： cbRacnnRTbnSTRcbnaTcnbnaScbaR153113735)5()2(2)34(
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