時間序列分析——我國糧食增量的時間序列預(yù)測(編輯修改稿)
2025-07-23 18:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營管理、市場潛量預(yù)測、氣象預(yù)報、水文預(yù)報、地震前兆預(yù)報、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等方面。ARMA模型 ARMA模型的全稱是自回歸移動平均(auto regression moving average)模型，它是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型，它又可細(xì)分為AR模型(auto regression model)、MA模型(moving average model)和ARMA模型(auto regression moving average model)三大類。 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡記為：如果一個系統(tǒng)在某時刻的響應(yīng)與其以前的響應(yīng)無關(guān)，而與其以前進(jìn)入系統(tǒng)的擾動存在一定的相關(guān)關(guān)系，這一類系統(tǒng)則稱之為移動平均MA系統(tǒng)。這是因為是由一系列的及其滯后項的加權(quán)和構(gòu)造而成。這里的“移動”指的變化，而“平均”指加權(quán)和。一般移動平均模型由部分構(gòu)成，形成如下：為了分析的方便將其表述為與系統(tǒng)因素的延遲項一致，即將模型中各加號改為減號有：用滯后因子表示為：把具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為：引進(jìn)延遲算子，模型簡記為：式中：，為階自回歸系數(shù)多項式。，為階移動平均系數(shù)多項式。限制條件條件一：這個限制條件保證了模型的最高階數(shù)。條件二：這個限制條件實際上是要求隨機(jī)干擾序列 為零均值白噪聲序列。條件三：這個限制條件說明當(dāng)期的隨機(jī)干擾與過去的序列值無關(guān)。ARIMA模型 ARIMA模型又稱自回歸求和移動平均模型，當(dāng)時間序列本身不是平穩(wěn)的時候，如果它的增量，即的一次差分，穩(wěn)定在零點附近，可以將看成是平穩(wěn)序列。在實際的問題中，所遇到的多數(shù)非平穩(wěn)序列可以通過一次或多次差分后成為平穩(wěn)時間序列，則可以建立模型： 這說明任何非平穩(wěn)序列只要通過適當(dāng)階數(shù)的差分運算實現(xiàn)差分后平穩(wěn)，就可以對差分后序列進(jìn)行ARIMA模型擬合了。模型是指階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為，移動平均最高階數(shù)為的模型，通常它包含個獨立的未知系數(shù)：。它可以用最小均方誤差原則實現(xiàn)預(yù)測：用歷史觀察值的線性函數(shù)表示為：式中，的值由下列等式確定：如果把記為廣義自相關(guān)函數(shù)，有容易驗證的值滿足如下遞推公式：那么，真實值為：由于的不可獲取性，所以的估計值只能為：真實值與預(yù)測值之間的均方誤差為：要使均方誤差最小，當(dāng)且僅當(dāng)，所以在均方誤差最小原則下，期預(yù)報值為：預(yù)測誤差為：真實值等于預(yù)測值加上預(yù)測誤差：其中，預(yù)測誤差的均值和方差分別為：抽樣用觀測、調(diào)查、統(tǒng)計、抽樣等方法取得被觀測系統(tǒng)時間序列動態(tài)數(shù)據(jù)。作圖 根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)圖能顯示出變化的趨勢和周期，并能發(fā)現(xiàn)跳點和拐點。跳點是指與其他數(shù)據(jù)不一致的觀測值。如果跳點是正確的觀測值,在建模時應(yīng)考慮進(jìn)去,如果是反?，F(xiàn)象，則應(yīng)把跳點調(diào)整到期望值。拐點則是指時間序列從上升趨勢突然變?yōu)橄陆第厔莸狞c。如果存在拐點，則在建模時必須用不同的模型去分段擬合該時間序列，例如采用門限回歸模型。擬合 辨識合適的隨機(jī)模型,進(jìn)行曲線擬合,即用通用隨機(jī)模型去擬合時間序列的觀測數(shù)據(jù)。對于短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節(jié)模型加上誤差來進(jìn)行擬合。對于平穩(wěn)時間序列，可用通用ARIMA模型（自回歸滑動平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合ARIMA模型等來進(jìn)行擬合。當(dāng)觀測值多于50個時一般都采用ARIMA模型。對于非平穩(wěn)時間序列則要先將觀測到的時間序列進(jìn)行差分運算，化為平穩(wěn)時間序列，再用適當(dāng)模型去擬合這個差分序列。 時間序列是一種特殊的隨機(jī)過程，當(dāng)中的取非負(fù)整數(shù)時，就可以代表各個時刻，就可以看作是時間序列（time series),因此
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