平穩(wěn)時(shí)間序列分析(編輯修改稿)
2025-07-22 06:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則 即又即以上（1）、（2）、（3）三個(gè)條件的圖形為=01111圖中陰影部分為AR(2)模型的平穩(wěn)域，即模型平穩(wěn)時(shí)自回歸系數(shù)所滿(mǎn)足的條件構(gòu)成的區(qū)域。例：分別用用特征根與自回歸系數(shù)法判別以下四個(gè)模型的平穩(wěn)性。（1） ：1,所以該模型平穩(wěn)：，所以模型平穩(wěn)（2）：1,所以該模型不平穩(wěn)：，所以模型不平穩(wěn)（3） ， 所以模型平穩(wěn)（4）：,所以該模型不平穩(wěn)： ， 所以模型不平穩(wěn)可見(jiàn)于圖形檢驗(yàn)是一致的。（四）平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1均值 平穩(wěn)兩邊取期望：，得 對(duì)于中心化的AR(p)模型，由于，所以均值 , 取方差對(duì)于平穩(wěn)序列，由于時(shí)，收斂，所以存在所以，平穩(wěn)序列方差有界，等于常數(shù).例：求AR(1)模型的方差由前面可知，AR(1)模型的格林函數(shù)為,所以方差 AR(2)模型的方差（略）在平穩(wěn)模型兩邊同時(shí)乘以,再取期望得：，因?yàn)樗裕詤f(xié)方差函數(shù)的遞推公式為：例1：求平穩(wěn)AR(1)模型的自協(xié)方差函數(shù)遞推公式為： ，例2：求平穩(wěn)AR(2)模型的自協(xié)方差函數(shù)遞推公式為：，當(dāng)時(shí)，（，自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)的對(duì)稱(chēng)性） ，所以， ，（1）遞推公式：由于，在自協(xié)方差等式兩邊同時(shí)除以方差函數(shù)，就得到自相關(guān)系數(shù)的遞推公式：例1：求平穩(wěn)AR(1)模型的自相關(guān)系數(shù)因?yàn)椋?，所?，例2：求平穩(wěn)AR(2)模型的自相關(guān)系數(shù) ，（2）自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1）拖尾性：始終有非零取值，不會(huì)在大于某個(gè)常數(shù)之后恒等于02）負(fù)指數(shù)衰減：隨著時(shí)間的推移，會(huì)迅速衰減，衰減速度為（負(fù)指數(shù)：1，短期相關(guān)性），為的特征根，可視為p階齊次差分方程。例：考察下面四個(gè)AR模型的自相關(guān)圖（1） （2）（3） （4）由以上判斷可知以上四個(gè)模型均平穩(wěn)，擬合其自相關(guān)圖，均呈現(xiàn)出拖尾性和負(fù)指數(shù)衰減的特征。見(jiàn)教材54頁(yè)。（1）含義：對(duì)于平穩(wěn)的AR(p)模型，滯后k自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上并不是與之間單純的相關(guān)關(guān)系，因?yàn)橥瑫r(shí)還受到中間k1個(gè)隨機(jī)變量的影響，而這k1個(gè)隨機(jī)變量又都和具有相關(guān)關(guān)系，所以，自相關(guān)系數(shù)實(shí)際摻雜了其他變量對(duì)與關(guān)系的影響，偏自相關(guān)系數(shù)則是單純測(cè)度對(duì)的影響。具體說(shuō)，對(duì)于平穩(wěn)序列，滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k1個(gè)隨機(jī)變量的條件下，或者說(shuō)，在剔除了中間k1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，對(duì)的影響的相關(guān)度量?？梢?jiàn)，偏自相關(guān)系數(shù)的定義與回歸分析中偏回歸系數(shù)的定義非常相似，因此可以從線(xiàn)性回歸的角度，得到偏自相關(guān)系數(shù)的另一層含義。（2）計(jì)算假定為中心化平穩(wěn)序列，用過(guò)去的k期序列值對(duì)作k階自回歸擬合，即：由以上分析可知，即為排除中間k1個(gè)變量的干擾之后，對(duì)的影響的單純度量，因此可根據(jù)回歸系數(shù)的求法求出的值（過(guò)程略）對(duì)于AR(1)模型 對(duì)于AR(2)模型 （3）偏自相關(guān)系數(shù)p步截尾性可以證明，偏自相關(guān)系數(shù)具有p步截尾性的特征，前面學(xué)過(guò)AR(p)模型自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性，這是兩條判斷AR(p)模型的主要依據(jù)，即如果模型自相關(guān)系數(shù)具拖尾偏自相關(guān)系數(shù)p步截尾 ——?jiǎng)t該模型為p階自回歸模型。例，考察如下四個(gè)平穩(wěn)AR(p)模型的偏自相關(guān)
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