平穩(wěn)時(shí)間序列ma(q)模型的計(jì)算課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-01 14:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k j k j j k jjjk j k j k k k k j jk??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ???? ? ???? ? ? ???? 樣本的自 相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù) 樣本的自相關(guān)函數(shù) 設(shè)有零均值平穩(wěn)時(shí)間序列 { tX }的一段樣本觀測值 Nxxx , 21 ? ,樣本協(xié)方差函數(shù)定義為 ??? ???kNi kiik xxkN 1* 1? ， 1,1,0 ?? Nk ? . 易知， *k? 是 k? 的無偏估計(jì)，但不一定是非負(fù)定的，故常用如下估計(jì)式代替 *k? ： ??? ??kNi kiik xxN 11?? ， 1,1,0 ?? Nk ? （ ） 同理樣本自相關(guān)函數(shù)定義為 0??? ??? kk ? ， 1,1,0 ?? Nk ? （ ） （ 7）式是 k? 的有偏估計(jì)，但 { k?? }是非負(fù)定的 .事實(shí)上，設(shè)當(dāng) 時(shí)或 0?? tNt ，0?tx ，對(duì)于任意的 m個(gè)實(shí)數(shù) m??? , 21 ? 有 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 6 ? ??? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?????????????? ?? ???????? ???????? ??????? ????????titmiitjtitmimjjimimj tijttjimimj tijttjimimjijNtijttjimimjijjixNxxNxxNxxNxxN0)(11111?211 11 11 11 1 11 1???????????? 實(shí)際問題中， N 一般取得較大（不少于 50），故（ ）近無偏的 .由于（ ）計(jì)誤差隨 k 增大而增大，一般取 k 4N? (常取 10Nk? 左右 ). 樣本 偏相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 計(jì)算得出 k?? 的值，進(jìn)而可以得出 kk?? 的值。 樣本偏相關(guān)函數(shù) kk?? 可用下式定義： ????????????????????????????????????? ?????kkkkkkkkk???????????????1???1???1???21121211121???????? 以及以下遞推公式： ???????????????????????????? ??.,2,1,????)??1)(???(???1,11,1,1111111,1111kjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkk????????????? 模型的參數(shù)估計(jì) 滑動(dòng)平均模型公式 11t t t q t qa a a????? ? ? ? ? 此時(shí)要估計(jì)的參數(shù)為 12, , , q? ? ? 和 2a? ，將各參數(shù)換成估計(jì)，得 2 2 212 11? ?? ( 1 ) , 0 ,?? ? ? ? ?? ( ) , 1 .aqa a k q q kkkq? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ??? （ ） 上式是參數(shù)的非線性方程組，可以直接求解，也可以用其他方法求解，下面介紹用迭代法求解的步驟，首先將（ *）式寫成 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 7 2 2 2 10121 1 2 122 1 1 2 121 1 12? ??? (1 ) ,? ? ? ? ?? ?/,? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?/,? ? ?/aqa q qa q qq q a qq q a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??????? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ??????? （ ） 然后，選取一組初始值，如 210? ? ??( 0 ) ( 0 ) 0 , ( 0 )qa? ? ? ?? ? ? ?代入（ ）得一步迭代式。 2 0?? (1) ,a??? ? ?(1) ,kk???? 1,2, , .kq? 再將它們代入（ *2）式，可得二步迭代值 122011 1 1 22 2 1 3 21 1 1? ?? ( 2) / (1 ) ,? ? ? ? ? ?( 2) ,? ? ? ? ? ?( 2) ,? ? ? ?( 2) ,? ?( 2) .qqakkqqqq q qqq? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ????????? 如此重復(fù)迭代，直至 2?()a m? 與 2? ( 1)a m? ? 與 ?()m? 與 1? ( 1)k m?? ? 變化不大，達(dá)到精度要求為止。此時(shí)參數(shù)的估計(jì)值為 22 ? ?? ? ( ) , ( ) , 1 , 2 , , .a a k km m k q? ? ? ?? ? ? 試建立表示該數(shù)據(jù)序列的時(shí)間序列模型。 現(xiàn)有 197 個(gè)連續(xù)的生產(chǎn)紀(jì)錄，這個(gè)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)序列是從 1985 年 1 月份到 2020 年 9月統(tǒng)計(jì)的， 試建立表示該數(shù)據(jù)序列的時(shí)間序列模型。 如下 a=[ 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 8 ]。 plot(a)（程序見附錄） for i=1:196 z(i)=a(i+1)a(i)。 end z z=[ 0 0 0 0 0 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]。 m=mean(z) m = for k=1:196 w(k)=z(k)m。 end w plot(z)(程序見附錄 ) 隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì) 10 進(jìn)一步做平穩(wěn)化處理，一階差分后的圖形如下 :(程序見附錄 ) [ACF]=autocorr(w,19) ACF
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