時間序列中的arma模型(編輯修改稿)
2025-03-21 11:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 2階以上的偏自相關(guān)函數(shù)計算公式較為復(fù)雜，這里不再給出。 * 11=??* 2 22 2 1 1= ( ) ( 1 )? ? ? ??17 ARMA模型的識別 2. MA、 AR、 ARMA過程自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)的特點 ? ⑴ MA(q)過程的自相關(guān)函數(shù) 1≤j≤q ? jq時， ACF(j)=0，此現(xiàn)象為截尾，是 MA(q)過程的一個特征 ? 如下圖 ： 2 2 2j 1 j+ 1 2 j+ 2 q q j 1 2 q1 j=0A C F ( j ) ( ... ) ( 1 ... )0 jq? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ????18 ARMA模型的識別 ? MA（2）過程 t t 1 t 2 ty =0 .5u 0 .3u u???19 ARMA模型的識別 ⑵ AR(p)過程的偏自相關(guān)函數(shù) ? 時，偏自相關(guān)函數(shù)的取值不為 0 ? 時，偏自相關(guān)函數(shù)的取值為 0 ? AR(p)過程的偏自相關(guān)函數(shù) p階截尾 ? 如下圖： jp?jq20 ARMA模型的識別 t t 1 ty =0 .5y u?21 ARMA模型的識別 t t 1 ty =y u?22 ARMA模型的識別 ⑶ AR(p)過程的自相關(guān)函數(shù)以及 MA(q)過程的偏自相關(guān)函數(shù) ? 平穩(wěn)的 AR(P)過程可以轉(zhuǎn)化為一個 MA(∞）過程，則AR(P)過程的自相關(guān)函數(shù)是拖尾的 ? 一個可逆的 MA(q)過程可轉(zhuǎn)化為一個 AR(∞）過程，因此其偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的。 23 ARMA模型的識別 ⑷ ARMA(p,q)過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù) ? ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的 ? 如下圖： 24 ARIMA模型的識別 t t 1 t 1 ty =0 .5y u??25 ARMA模型的識別 3. 利用自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)對ARMA模型進(jìn)行識別 ? ⑴通過 ADF檢驗，來判斷序列過程的平穩(wěn)性； ? ⑵利用自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)以及它們的圖形來確定 p, q的值。 26 （二） ARMA模型的估計 ARMA模型的估計方法： ? 矩估計 ? 極大似然估計 ? 非線性估計 ? 最小二乘估計 27 （三） ARMA模型的診斷 一 . 診斷的含義 二 . 診斷的方法 三 . 檢驗統(tǒng)計量 ? Box和 Pierce提出的 Q統(tǒng)計量 ? Ljung和 Box(1978)提出的 LB統(tǒng)計量 。 28 ARIMA模型的診斷 1. Q統(tǒng)計量 ，近似服從 （大樣本中） 分布 ? 其中 n為樣本容量， m為滯后長度 2. LB統(tǒng)計量 ， 服從 分布，其 中 n為樣本容量， m為滯后長度。
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