單變量平穩(wěn)時間序列模型(編輯修改稿)
2025-02-07 08:18 本頁面
【文章內容簡介】 述 如何確定 ARMA(p,q)中的 p和 q？ 確定 p和 q的過程即為模型的識別， 所使用的工具主要是時間序列的自相關函數(shù) （ autocorrelation function） ACF及偏自相關函數(shù) （ partial autocorrelation function） PACF ，通常通過相關圖來觀察 tX模型 ACF PACF 白噪聲 AR(p) 衰減趨于零（幾何型或振蕩型） P階后截尾： ， kp MA(q) q階后截尾： ， kq 衰減趨于零（幾何型或振蕩型） ARMA(p,q) q階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型） p階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型） 0?k? 0*?k? 0kARMA（ p， q） 模型的 ACF和 PACF理論模式 ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概述 什么是拖尾和截尾 拖尾：自相關函數(shù)或偏相關函數(shù)隨著滯后階數(shù) k的增加，不斷衰減直到 0，這種現(xiàn)象稱為拖尾 截尾：如果自相關函數(shù)或偏相關函數(shù)在滯后項 p或 q之后為 0，則稱自相關函數(shù)或偏自相關函數(shù)在 p或 q以后是截尾的 .2.0.2.4.6.82 4 6 8 10 12 14 .8 .4.0.42 4 6 8 10 12 14拖尾相關圖 .4 .2.0.2.42 4 6 8 10 12 14 .4 .2.0.2.42 4 6 8 10 12 14截尾相關圖 ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概述 AR（ p）、 MA（ q）、 ARMA（ p， q） 的識別 AR（ p） ： ACF隨著滯后階數(shù) k的增加，呈指數(shù)衰減或震蕩式衰減，具有拖尾性； PACF在 p階后截尾（有嚴格的數(shù)學證明） MA（ q） ： ACF在 q步后截尾（有嚴格的數(shù)學證明）； PACF一定呈現(xiàn)某種衰減形式，衰減形式復雜（區(qū)別于 AR（ p） ），具有拖尾性 ARMA（ p， q） ： ACF和 PACF都呈現(xiàn)拖尾性 在實際操作中，要集合 ACF和 PACF來判斷用哪一模型，當相關圖具備上述模型的特征時，選擇該模型 此外，由于自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)是通過要識別序列的樣本數(shù)據(jù)估計出來的，必然存在誤差，因此，實際操作中的圖形并不一定是理想的拖尾和截尾，需要反復試驗與檢驗，選擇最合適的模型 ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概述 AR（ p）、 MA（ q）、 ARMA（ p， q） 的相關圖 ttt XX ??? ?AR(1)模型 ： 1 2 3 4 5 6 7 8A C F 11 2 3 4 5 6 7 8P ACF1 ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概述 MA(1)模型 ： ??? tttX ??1 2 3 4 5 6 7 8ACF31 2 3 4 5 6 7 8PACF3ARMA(1,1)模型 ： 11 ?? ???? tttt XX ??1 2 3 4 5 6 7 8ACF51 2 3 4 5 6 7 8PACF5 ARMA模型的理論介紹 一： ARMA模型的概述 如何估計 ARMA(p,q)中的參數(shù)？ AR(p)、 MA(q)、 ARMA(p,q)模型的估計方法較多，大體上分為 3類：最小二乘估計、矩估計和利用自相關函數(shù)的直接估計。 最小二乘法估計 矩估計
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