平穩(wěn)時間序列分析課件(編輯修改稿)
2025-01-19 04:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,1): 并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。 104自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性n 樣本自相關(guān)圖 n 樣本偏自相關(guān)圖105ARMA模型相關(guān)性特征模型 自相關(guān)系數(shù) 偏自相關(guān)系數(shù)AR(P) 拖尾 P階截尾MA(q) q階截尾 拖尾ARMA(p,q) 拖尾 拖尾106 n 建模步驟n 模型識別n 參數(shù)估計n 模型檢驗(yàn)n 模型優(yōu)化107建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN108計算樣本相關(guān)系數(shù)n 樣本自相關(guān)系數(shù) n 樣本偏自相關(guān)系數(shù)109模型識別n 基本原則選擇模型拖尾 p階截 AR(p)q階截尾 拖尾 MA(q)拖尾 拖尾 ARMA(p,q)110模型定階的困難n 由于樣本的隨機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。n 由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會衰減至零值附近作小值波動。 當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？實(shí)際上并沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)，很大程度上是依靠主觀經(jīng)驗(yàn)。但可以參考近似分布。111樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布n Barlettn Quenouille112模型定階經(jīng)驗(yàn)方法n 95％的置信區(qū)間n 模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法n 如果樣本 (偏 )自相關(guān)系數(shù)在最初的 d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎 95%的自相關(guān)系數(shù)都落在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)， 而且由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。 這時，通常視為 (偏 )自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為 d。113例 n 選擇合適的模型 ARMA擬合 1950年 ——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。114序列自相關(guān)圖115序列偏自相關(guān)圖116擬合模型識別n 自相關(guān)圖顯示延遲 3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 n 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲 1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于 2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 n 所以可以考慮擬合模型為 AR(1)117例 美國科羅拉多州某一加油站連續(xù) 57天的 OVERSHORT序列 118序列自相關(guān)圖119序列偏自相關(guān)圖120擬合模型識別n 自相關(guān)圖顯示除了延遲 1階的自相關(guān)系數(shù)在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在 2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù) 1階截尾n 偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。n 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為 MA(1) 121例 n 18801985全球氣表平均溫度改變值差分序列 122序列自相關(guān)圖123序列偏自相關(guān)圖124擬合模型識別n 自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)n 偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)n 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用 ARMA(1,1)模型擬合該序列125參數(shù)估計n 待估參數(shù)n 個未知參數(shù)n 常用估計方法n 矩估計n 極大似然估計n 最小二乘估計126矩估計n 原理n 樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系數(shù)n 樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差127例 :求 AR(2)模型系數(shù)的矩估計n AR(2)模型n YuleWalker方程n 矩估計（ YuleWalker方程的解）128例 :求 MA(1)模型系數(shù)的矩估計n MA(1)模型n 方程n 矩估計129例 :求 ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計 130例 :求 ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計n 方程n 矩估計131例 :求 ARMA(1,1)模型系數(shù)的矩估計132對矩估計的評價n 優(yōu)點(diǎn)n 估計思想簡單直觀n 不需要假設(shè)總體分布n 計算量?。ǖ碗A模型場合）n 缺點(diǎn)n 信息浪費(fèi)嚴(yán)重n 只用到了 p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略n 估計精度差n 通常 ,矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值 133極大似然估計n 原理n 在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值 n 極大似然估計要求已知總體分布函數(shù)，而現(xiàn)實(shí)情況是時間序列的總體分布通常是未知的。為了便于分析和計算，通常假設(shè)序列服從多元正態(tài)分布。 134似然函數(shù)135似然
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1