非平穩(wěn)時間序列模型(1)(編輯修改稿)
2025-05-27 18:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) 1 ?0 . 2 4t t tP P u?? ? ? ?P 所對應 t統(tǒng)計量值為 ，大于5%顯著性水平對應的臨界值 ，不能拒絕為單位根的原假設。 ? 針對 的數(shù)據(jù)圖形的趨勢，我們選擇 帶漂移項，不帶時間趨勢項的 ADF檢驗： ? 使用 Eviews5對 進行 ADF檢驗，其中滯后期 q是根據(jù)最小 AIC準則確定為 1，檢驗方程估計得到： ? t = () () () ? Eviews5檢驗結(jié)果輸出表為： () 1 1qt t i t i tiEX EX EX u?? ???? ? ? ? ??EXEX11 ?1 2 6 0 3 4 . 9 0 . 1 6 6 0 . 0 4 4t t t tE X E X E X u??? ? ? ? ? ??? （二）我國季度 GDP的數(shù)據(jù)特征 ? 我們選擇 1995Q1～ 2022Q2的季度 GDP, 數(shù)據(jù)來自中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。使用消費者價格指數(shù) (1994=100)換算成實際 GDP后，再使用 X12進行季節(jié)調(diào)整，去除季節(jié)趨勢。去季節(jié)趨勢后的實際 GDP取自然對數(shù)值Ln(RGDP)見圖 。 圖 ：實際 GDP季度數(shù)據(jù) 所對應 t統(tǒng)計量值為 ，大于 5%顯著性水平對應的臨界值 ，不能拒絕原假設。 ? 從圖形可以看出， RGDP含有明顯的確定性趨勢，它很可能是 帶漂移項、時間趨勢項的單位根過程 ，因此，我們設定檢驗方程： ? 使用 Eviews5對進行 ADF檢驗，滯后期是根據(jù)最小 AIC準則確定為0，對檢驗方程估計得到： t =() () () ? Eviews5檢驗結(jié)果輸出表為： 0 1 11qt t i t i tiR G D P t R G D P R G D P u? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??() 1 ?l n ( ) 0 . 5 1 3 0 . 5 4 l n ( ) 0 . 0 0 2t t tR G D P R G D P T u?? ? ? ? ??167。 ARIMA模型 ? 如何使用 ARMA模型來考察非平穩(wěn)單位根過程數(shù)據(jù)的動態(tài)性呢？ ? 一種簡單的方法就是：首先對單位根變量(比如 )進行 差分 ，使之變?yōu)?平穩(wěn)數(shù)據(jù) ，然后對差分后的平穩(wěn)數(shù)據(jù)使用上一章的 ARMA模型進行分析。 這種情形下的 ARMA模型 就成為ARIMA模型。 ? 如： ARIMA(2,1,3)，其中 2表示自回歸的階數(shù)， 3表示移動平均的階數(shù)， 1則表示差分的數(shù)次。 ? 為說明 如何使用 ARIMA模型考察時間序列數(shù)據(jù)的動態(tài)調(diào)整過程 ，我們來看一下 我國通貨膨脹的動態(tài)調(diào)整行為 。 ? 以年度商品零售價格指數(shù) ( )表示通脹率，數(shù)據(jù)來源于 《 新中國 60周年統(tǒng)計資料匯編 》 ，見圖 ： P圖 ：我國年度通脹率 ? 從數(shù)據(jù)波動特征看，我國的通脹率沒有明顯上升趨勢，也沒有明顯的下降趨勢，意味著數(shù)據(jù)生成過程中不包括確定性趨勢，因此， 我們使用不含漂移項和時間趨勢項的單位根檢驗， 使用 AIC準則確定滯后期， 檢驗結(jié)果為： ? t = () () () ? 輸出結(jié)果： () 1 1 20 . 0 0 1 0 . 0 9 0 . 3 4t t t t tp p p p u? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?可以判定 為 (1)IP? 考察 的自相關圖（ AC）和偏自相關圖（ PAC） P?它們具有一定“ 拖尾 ” 的特征，因此使用 ARMA模型分析。 ? 結(jié)合最小 AIC準則，最終確定的短期動態(tài)調(diào)整行為由 ARIMA(2,1,2)所表述即： t = () () () () () ? 輸出結(jié)果： 1 2 1 2 ?0 . 1 6 6 0 . 0 9 0 . 2 5 0 . 3 6 0 . 1 7t t t t t t tP P P u? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?() 167。 謬誤回歸 ? 一個謬誤回歸的例子 ? 考慮兩個不相關的隨機游走過程： ? 這里的隨機誤差項 和 都是獨立同正態(tài)分布的隨機變量 ， 且 和 互不相關 。 ? 將由 ()和 ()所生成的 和 做回歸 ， 即： 1t t tYY ????1t t tX X u???() () tu t?tu t?tX tY01t t tY X v??? ? ?() ? 由前面的假設，與 不相關，對模型 ()回歸的 應趨于 0，且 和 不應該顯著不為 0。 ? 但 Granger (1974)的仿真實驗表明： ()回歸所得到的 很高， 和 的 t統(tǒng)計值絕大多數(shù)是統(tǒng)計顯著的，且 DW值很低。 ? 于是，這一回歸產(chǎn)生了虛的 和 DW值，以及虛的 t統(tǒng)計值， 類似這種回歸稱為 虛回歸或謬誤回歸（ spurious regression）。 ? 一般而言， 如果回歸方程中的被解釋變量或至少一個解釋變量是非平穩(wěn)的，或者回歸的殘差是非平穩(wěn)的， OLS回歸的結(jié)果就可能是謬誤回歸。 tX tY2R0? 1?0? 1?2R2R? 一個現(xiàn)實中謬誤回歸的例子 ? 假設以上海市的名義 GDP作為被解釋變量，以江西省的人口數(shù)量 (RK)作為解釋變量進行回歸。 數(shù)據(jù)是 1978～ 2022年的年度數(shù)據(jù)。 ? 從經(jīng)濟理論看， 江西省的人口數(shù)量對上海市的名義 GDP應無顯著的影響， 因此，回歸模型估計的斜率系數(shù)在統(tǒng)計上不應該顯著不為零。我們做了如下回歸： 01t t tG D P R K? ? ?? ? ?() 回歸系數(shù)統(tǒng)計檢驗顯著不為零 ? 檢驗結(jié)果表明 GDP和 RK都是單位根過程 (結(jié)果略 )，回歸結(jié)果如下： t = () () ? 輸出結(jié)果： ?2 1 7 4 9 . 4 0 . 0 0 0 6t t tG D P R K u? ? ? ?DW= 2 0 .6 7R ?1
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