【文章內(nèi)容簡介】 Random1是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有 19個樣本的隨機時間序列。 由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關(guān)性，因此該序列為一白噪聲。 ? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k ~N(0,1/19) 因此任一 ρk (k 0)的 95%的置信區(qū)間都將是： 可以看出 : k 0時， ρk的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受 ?k (k 0)為 0的假設。 同樣地，從 Q 統(tǒng)計量的計算值看，滯后 17期的計算值為 ，未超過 5%顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) ?k (k 0)都為 0的假設。 因此， 該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 0. 025 0. 025[ , ] [ 1 19 , 1 19 ][ 97 , 97]ZZ ??? ? ? ? ??? 例 2， 序列 Random2是由隨機游走過程 Yt =Yt1+ ?t 生成的一隨機游走時間序列樣本。其中，第 0項取值為 0， ?t 是由 Random1表示的白噪聲。 （ a ） （ b ） 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 20 .00 .20 .42 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 0 . 8 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 A C 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示 ： ?1=，落在了區(qū)間[, ] 之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設。 該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時間的推移，則在 0附近波動且呈發(fā)散趨勢。 例 3，檢驗中國支出法 GDP時間序列的平穩(wěn)性 19782023年中國支出法 GDP（單位：億元） 年份 GDP 年份 GDP 1978 1990 1979 1991 1980 1992 1981 1993 1982 1994 1983 1995 1984 1996 1985 1997 1986 1998 1987 11784 1999 1988 14704 2023 1989 16466 ? 圖形：表現(xiàn)出了 一個持續(xù)上升的過程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。 ? 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它是非平穩(wěn)的 。 圖 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中國 GDP 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 0. 4 0. 20. 00. 20. 40. 60. 81. 01. 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P 所以 ， 拒絕該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的原假設 。 結(jié)論 : 1978~2023年間中國 GDP時間序列是非平穩(wěn)序列 。 ? 從滯后 18期的 Q 統(tǒng)計量看： Q (18) = = ? 對時間序列的平穩(wěn)性除了用圖形直觀判斷外，用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗則更為準確。 單位根檢驗（ unit root test） 是統(tǒng)計檢驗中普遍應用的一種檢驗方法。 (1) DF檢驗 我們已知道 ， 隨機游走序列 Yt =Yt1+ ?t 是 非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t 是白噪聲 。 序列可看成是隨機模型 Yt=?Yt1+ ?t 中參數(shù) ? =1時的情形。 2. 平穩(wěn)性的單位根檢驗 也就是說，對式 Yt =?Yt1+ ?t （ *） 回歸， 如果確實發(fā)現(xiàn) ? =1，就說隨機變量 Yt有一個單位根 。 （ *）式可變成差分形式： ?Yt = (? 1)Yt1+ ?t =?Yt1+ ? t (**) 檢驗 （ *） 式是否存在單位根 ? =1， 也可通過 （ **） 式判斷是否有 ? =0。 一般地 : 檢驗一個時間序列 Yt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型 Yt =? +?Yt1+ ?t （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 或者： 檢驗其等價變形式 ?Yt =? +?Yt1+ ?t （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 可以證明，（ *）式中的參數(shù) ? 1或 ? =1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 對應于（ **）式，則是 ? 0或 ? = 0。 ? 針對（ **）式 ?Yt = ? +?Yt1+ ?t 零假設 H0： ? = 0, 即原序列存在單位根； 備擇假設 H1： ? 0。 即原序列是平穩(wěn)的； 上述檢驗可通過 OLS法下的 t 檢驗完成 。 然而 ， 在零假設 （ 序列非平穩(wěn) ） 下 ， 即使在大樣本下 t 統(tǒng)計量也是有偏誤的 （ 向下偏倚 ） ，通常的 t 檢驗無法使用 。 Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t 統(tǒng)計量服從的分布 （ 這時的 t 統(tǒng)計量稱為 ?統(tǒng)計量 ） ， 即 DF分布 （ 見表 ） 。 ? 通過 OLS法估計 ?Yt = ? + ?Yt1+ ?t 計算 t 統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果： t 臨界值 （左尾單側(cè)檢驗）， 則拒絕零假設 H0： ? =0， 認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） DF檢驗的問題： 在上述使用 ?Yt=? +?Yt1+ ?t 對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中 ， 實際上 假定時間序列是由一階自回歸過程 AR(1)生成的 ， 并且隨機誤差項是白噪聲 。 為了保證 DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性 ，Dicky和 Fuller對 DF檢驗進行了擴充 ， 形成了ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗 。 (2) ADF檢驗 ? ADF檢驗是通過以下 3個模型完成的： ? 檢驗的假設都是： H0： ? =0， 即存在一單位根 ， H1: ? 0。 模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項 。 111111 (*) (**) (* * *)mt t i t i timt t i t i timt t i t i tiY Y YY Y YY t Y Y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??????????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????模型 1： 模型 2： 模型 3： ? 實際檢驗時從模型 3開始 ， 然后模型 模型 1。 何時檢驗拒絕零假設，即原序列不存在單位根，為平