【文章內(nèi)容簡介】 星 期 。國 內(nèi) 生 產(chǎn) 總 值 通 常 用 來 跟 去 年 同 期 作 比 較 ， 如 有 增 加 ， 就 代 表 經(jīng) 濟 較 快 ， 有 利 其 貨幣 升 值 ； 如 減 少 ， 則 表 示 經(jīng) 濟 放 緩 ， 其 貨 幣 便 有 貶 值 的 壓 力 。 以 美 國 來 說 ， 國 內(nèi) 生產(chǎn) 總 值 能 有 3%的 增 長 ， 便 是 理 想 水 平 ， 表 明 經(jīng) 濟 發(fā) 展 是 健 康 的 ， 高 于 此 水 平 表 示有 通 貨 壓 力 ； 低 于 %的 增 長 ， 就 顯 示 經(jīng) 濟 放 緩 和 有 步 入 衰 退 的 跡 象 。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。這個指標(biāo)把國民經(jīng)濟全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中，為評價和衡量國家經(jīng)濟狀況、經(jīng)濟增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度，可以說，它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標(biāo)。對其進(jìn)行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。本文以我國為例，利用時間序列分析方法，建立我國 GDP 時間序列模型，分析經(jīng)濟增長的內(nèi)在特征。并對未來五年我國經(jīng)濟發(fā)展做出預(yù)測，為政府制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。 時間序列分析法簡述客觀現(xiàn)象都是處在不斷發(fā)展變化之中，對現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，不僅要從內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互關(guān)聯(lián)去認(rèn)識，而且還應(yīng)隨時間演變的過程去研究，這就需要運用時間序列分析方法。時間序列分析是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)量分析方法，它主要用于描述和探索現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律。時 間 序 列 分 析 (Time series analysis)是 一 種 動 態(tài) 數(shù) 據(jù) 處 理 的 統(tǒng) 計 方 法 。 該 方 法基 于 隨 機 過 程 理 論 和 數(shù) 理 統(tǒng) 計 學(xué) 方 法 ， 研 究 隨 機 數(shù) 據(jù) 序 列 所 遵 從 的 統(tǒng) 計 規(guī) 律 ， 以 用于 解 決 實 際 問 題 。 它 包 括 一 般 統(tǒng) 計 分 析 (如 自 相 關(guān) 分 析 ， 譜 分 析 等 )， 統(tǒng) 計 模 型 的建 立 與 推 斷 ， 以 及 關(guān) 于 時 間 序 列 的 最 優(yōu) 預(yù) 測 、 控 制 與 濾 波 等 內(nèi) 容 。 經(jīng) 典 的 統(tǒng) 計 分析 都 假 定 數(shù) 據(jù) 序 列 具 有 獨 立 性 ， 而 時 間 序 列 分 析 則 側(cè) 重 研 究 數(shù) 據(jù) 序 列 的 互 相 依 賴 關(guān)系 。 后 者 實 際 上 是 對 離 散 指 標(biāo) 的 隨 機 過 程 的 統(tǒng) 計 分 析 ， 所 以 又 可 看 作 是 隨 機 過 程 統(tǒng)計 的 一 個 組 成 部 分 。時 間 序 列 是 按 時 間 順 序 的 一 組 數(shù) 字 序 列 。 時 間 序 列 分 析 就 是 利 用 這 組 數(shù) 列 ， 應(yīng)用 數(shù) 理 統(tǒng) 計 方 法 加 以 處 理 ， 以 預(yù) 測 未 來 事 物 的 發(fā) 展 。 時 間 序 列 分 析 是 定 量 預(yù) 測 方 法之 一 ， 它 的 基 本 原 理 ： 一 是 承 認(rèn) 事 物 發(fā) 展 的 延 續(xù) 性 。 應(yīng) 用 過 去 數(shù) 據(jù) ， 就 能 推 測 事 物的 發(fā) 展 趨 勢 。 二 是 考 慮 到 事 物 發(fā) 展 的 隨 機 性 。 任 何 事 物 發(fā) 展 都 可 能 受 偶 然 因 素 影 響 ，為 此 要 利 用 統(tǒng) 計 分 析 中 加 權(quán) 平 均 法 對 歷 史 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 處 理 。 該 方 法 簡 單 易 行 ， 便 于 掌握 ， 但 準(zhǔn) 確 性 差 ， 一 般 只 適 用 于 短 期 預(yù) 測 。 時 間 序 列 預(yù) 測 一 般 反 映 三 種 實 際 變 化 規(guī)律 ： 趨 勢 變 化 、 周 期 性 變 化 、 隨 機 性 變 化 。時間序列預(yù)測方法則是通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。傳統(tǒng)的時間序列分析方法在經(jīng)濟中的應(yīng)用，主要是確定性的時間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法、滑動平均法、時間序列的分解等等。隨著社會的發(fā)展，許多不確定因素在經(jīng)濟生活中的影響越來越大，必須引起人們的重視。1970 年，Box 和 Jenkins 提出了以隨機理論為基礎(chǔ)的時間序列分析方法，使時間序列分析理論上升到了一個新的高度，預(yù)測的精度大大提高。時間序列分析的基本模型有： 模型和 模型。時間序列分析預(yù)測法，ARMIA首先將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間先后的順序排列，然后分析它隨時間的變化趨勢及自身的統(tǒng)計規(guī)律，外推得到預(yù)測目標(biāo)的未來取值。它與回歸分析預(yù)測法的最大區(qū)別在于：該方法可以根據(jù)單個變量的取值對其自身的變動進(jìn)行預(yù)測，無須添加任何的輔助信息。 本文的主要工作從《中國統(tǒng)計年鑒 2022》中選取我國 1978 年 2022 年共 30 年的 GDP 作為數(shù)據(jù)，運用時間序列分析的基本的分析方法隨機時序分析，進(jìn)行模型識別、參數(shù)估計和模型檢驗，應(yīng)用選定時間序列方法預(yù)測未來 GDP，并討論此時間序列類型、誤差的主要來源。2 時間序列分析基本方法 [1] 時間序列分析的預(yù)處理 差分運算一階差分 1tttX???階差分 p1ppptX??步差分 kkttk差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法，Cramer 分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。差分運算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息： ????011iddt tdtiiXBCX??????差分方式的選擇： 序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。 序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響。對于蘊含著固定周期的序列進(jìn)行步長為周期長度的差分運算，通常可以較好地提取周期信息。 平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性是某些時間序列具有的一種統(tǒng)計特征。對于平穩(wěn)的序列我們就可以運用已知的時間序列模型對其進(jìn)行分析預(yù)測。因此對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗是時間序列分析法的關(guān)鍵步驟。平穩(wěn)時間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分為嚴(yán)平穩(wěn)時間序列和寬平穩(wěn)時間序列。 對序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗方法，一種是根據(jù)時序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法；一種是構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法。通常我們都選用圖檢驗方法檢驗序列平穩(wěn)性并用單位根統(tǒng)計檢驗法加以輔助。(1) 自相關(guān)圖法自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定義：構(gòu)成時間序列的每個序列值， 1,ttkX??之間的簡單相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù) 度量，表示時間序列中kr相隔 期的觀測值之間的相關(guān)程度。k (21)??121nkttktknttXXr?????其中， 是樣本量， 為滯后期， 代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。自相系數(shù) 的取n kr值范圍是 并且 越小，自相關(guān)程度越高。偏自相關(guān)是指對于時間序列 ，在給??1,?kr tX定 的條件下， 與 之間的條件相關(guān)關(guān)系。其相關(guān)程度用偏自相21tttX?? tXtk?關(guān)系數(shù) 度量，有 。k?k?? (22)??11,1,2,3,1kikiikikiikirrk????????????????其中 是滯后 期的自相關(guān)系數(shù)。kr如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地(滯后階數(shù) 大于 2 或 3 時)趨于 0，即落入隨機區(qū)間，時間序列是平穩(wěn)的，反之時間序列是非平穩(wěn)。若有更多的自相關(guān)系數(shù)落在隨機區(qū)間以外，即與零有顯著不同，時間序列就是不平穩(wěn)的。自相關(guān)圖法僅從直觀的判斷平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列的區(qū)別。也可用以下的方法在理論上檢驗。(2) 單位根檢驗法時間序列的平穩(wěn)性還可以通過單位根檢驗來判斷，單位根檢驗?zāi)壳俺Ｓ玫膬煞N方法是 DF 和 ADF。DF 檢驗法是 Dickey 和 Fuller 在 70 年代和 80 年代的一系列文章中建立的。其基本思想是：一階回歸模型 中， 時，序列 是平穩(wěn)的。1tttX?????1??tX若 ，則序列是非平穩(wěn)的，存在單位根，通過檢驗 是否可能為 1，判斷序列是否1??平穩(wěn)序列。DF 檢驗的假設(shè)是 。0H：(a) DF 檢驗序列有如下三種形式：不包含常數(shù)項和線性時間趨勢項 (23)1tttX??????包含常數(shù)項 (24)1tttXc??????包含常數(shù)項和線性時間趨勢項 (25)1t tt?其中， 。檢驗假設(shè)為：1rp?? 0H??： 10??：序列存在單位根的零假設(shè)下，對參數(shù) 估計值進(jìn)行顯著性檢驗的 t 統(tǒng)計量不服從常規(guī)的 t 分布，DF(Diekeyamp。Fuller) 于 1979 年給出了檢驗用的模擬的臨界值，故稱檢驗稱為 DF 檢驗。一般地，如果序列 在 0 均值上下波動，則應(yīng)該選擇不包含常數(shù)和時間趨tY勢項地檢驗方程，即(23)式；如果序列具有非 0 均值，但沒有時間趨勢，可選擇(24)作為檢驗方程；序列隨時間變化有上升或下降趨勢，應(yīng)采用(25)的形式。(b) ADF 檢驗在 DF 檢驗中，對于(23)式，常常因為序列存在高階滯后相關(guān)而破壞了隨機擾動項 是白噪聲的假設(shè)，ADF 檢驗對此做了改進(jìn)。它假定序列 服從 AR(P)過程。檢驗t? tY分程為 (26)1121ttttpttXX???????????????式中的參數(shù) 視具體情況而定，一般選擇能保證 是白噪聲的最小的 值。p t?p與 DF 檢驗一樣，ADF 檢驗也可以有包含常數(shù)項和同時含有常數(shù)和線性