【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 星 期 。國(guó) 內(nèi) 生 產(chǎn) 總 值 通 常 用 來(lái) 跟 去 年 同 期 作 比 較 ， 如 有 增 加 ， 就 代 表 經(jīng) 濟(jì) 較 快 ， 有 利 其 貨幣 升 值 ； 如 減 少 ， 則 表 示 經(jīng) 濟(jì) 放 緩 ， 其 貨 幣 便 有 貶 值 的 壓 力 。 以 美 國(guó) 來(lái) 說 ， 國(guó) 內(nèi) 生產(chǎn) 總 值 能 有 3%的 增 長(zhǎng) ， 便 是 理 想 水 平 ， 表 明 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 是 健 康 的 ， 高 于 此 水 平 表 示有 通 貨 壓 力 ； 低 于 %的 增 長(zhǎng) ， 就 顯 示 經(jīng) 濟(jì) 放 緩 和 有 步 入 衰 退 的 跡 象 。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個(gè)國(guó)家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。這個(gè)指標(biāo)把國(guó)民經(jīng)濟(jì)全部活動(dòng)的產(chǎn)出成果概括在一個(gè)極為簡(jiǎn)明的統(tǒng)計(jì)數(shù)字之中，為評(píng)價(jià)和衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)及社會(huì)財(cái)富的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)提供了一個(gè)最為綜合的尺度，可以說，它是影響經(jīng)濟(jì)生活乃至社會(huì)生活的最重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。對(duì)其進(jìn)行的分析預(yù)測(cè)具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文以我國(guó)為例，利用時(shí)間序列分析方法，建立我國(guó) GDP 時(shí)間序列模型，分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的內(nèi)在特征。并對(duì)未來(lái)五年我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出預(yù)測(cè)，為政府制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。 時(shí)間序列分析法簡(jiǎn)述客觀現(xiàn)象都是處在不斷發(fā)展變化之中，對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，不僅要從內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互關(guān)聯(lián)去認(rèn)識(shí)，而且還應(yīng)隨時(shí)間演變的過程去研究，這就需要運(yùn)用時(shí)間序列分析方法。時(shí)間序列分析是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)量分析方法，它主要用于描述和探索現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律。時(shí) 間 序 列 分 析 (Time series analysis)是 一 種 動(dòng) 態(tài) 數(shù) 據(jù) 處 理 的 統(tǒng) 計(jì) 方 法 。 該 方 法基 于 隨 機(jī) 過 程 理 論 和 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 方 法 ， 研 究 隨 機(jī) 數(shù) 據(jù) 序 列 所 遵 從 的 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 ， 以 用于 解 決 實(shí) 際 問 題 。 它 包 括 一 般 統(tǒng) 計(jì) 分 析 (如 自 相 關(guān) 分 析 ， 譜 分 析 等 )， 統(tǒng) 計(jì) 模 型 的建 立 與 推 斷 ， 以 及 關(guān) 于 時(shí) 間 序 列 的 最 優(yōu) 預(yù) 測(cè) 、 控 制 與 濾 波 等 內(nèi) 容 。 經(jīng) 典 的 統(tǒng) 計(jì) 分析 都 假 定 數(shù) 據(jù) 序 列 具 有 獨(dú) 立 性 ， 而 時(shí) 間 序 列 分 析 則 側(cè) 重 研 究 數(shù) 據(jù) 序 列 的 互 相 依 賴 關(guān)系 。 后 者 實(shí) 際 上 是 對(duì) 離 散 指 標(biāo) 的 隨 機(jī) 過 程 的 統(tǒng) 計(jì) 分 析 ， 所 以 又 可 看 作 是 隨 機(jī) 過 程 統(tǒng)計(jì) 的 一 個(gè) 組 成 部 分 。時(shí) 間 序 列 是 按 時(shí) 間 順 序 的 一 組 數(shù) 字 序 列 。 時(shí) 間 序 列 分 析 就 是 利 用 這 組 數(shù) 列 ， 應(yīng)用 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 方 法 加 以 處 理 ， 以 預(yù) 測(cè) 未 來(lái) 事 物 的 發(fā) 展 。 時(shí) 間 序 列 分 析 是 定 量 預(yù) 測(cè) 方 法之 一 ， 它 的 基 本 原 理 ： 一 是 承 認(rèn) 事 物 發(fā) 展 的 延 續(xù) 性 。 應(yīng) 用 過 去 數(shù) 據(jù) ， 就 能 推 測(cè) 事 物的 發(fā) 展 趨 勢(shì) 。 二 是 考 慮 到 事 物 發(fā) 展 的 隨 機(jī) 性 。 任 何 事 物 發(fā) 展 都 可 能 受 偶 然 因 素 影 響 ，為 此 要 利 用 統(tǒng) 計(jì) 分 析 中 加 權(quán) 平 均 法 對(duì) 歷 史 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 處 理 。 該 方 法 簡(jiǎn) 單 易 行 ， 便 于 掌握 ， 但 準(zhǔn) 確 性 差 ， 一 般 只 適 用 于 短 期 預(yù) 測(cè) 。 時(shí) 間 序 列 預(yù) 測(cè) 一 般 反 映 三 種 實(shí) 際 變 化 規(guī)律 ： 趨 勢(shì) 變 化 、 周 期 性 變 化 、 隨 機(jī) 性 變 化 。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法則是通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來(lái)，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做出預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，主要是確定性的時(shí)間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法、滑動(dòng)平均法、時(shí)間序列的分解等等。隨著社會(huì)的發(fā)展，許多不確定因素在經(jīng)濟(jì)生活中的影響越來(lái)越大，必須引起人們的重視。1970 年，Box 和 Jenkins 提出了以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)的時(shí)間序列分析方法，使時(shí)間序列分析理論上升到了一個(gè)新的高度，預(yù)測(cè)的精度大大提高。時(shí)間序列分析的基本模型有： 模型和 模型。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，ARMIA首先將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間先后的順序排列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)及自身的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，外推得到預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)取值。它與回歸分析預(yù)測(cè)法的最大區(qū)別在于：該方法可以根據(jù)單個(gè)變量的取值對(duì)其自身的變動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，無(wú)須添加任何的輔助信息。 本文的主要工作從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 2022》中選取我國(guó) 1978 年 2022 年共 30 年的 GDP 作為數(shù)據(jù)，運(yùn)用時(shí)間序列分析的基本的分析方法隨機(jī)時(shí)序分析，進(jìn)行模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)，應(yīng)用選定時(shí)間序列方法預(yù)測(cè)未來(lái) GDP，并討論此時(shí)間序列類型、誤差的主要來(lái)源。2 時(shí)間序列分析基本方法 [1] 時(shí)間序列分析的預(yù)處理 差分運(yùn)算一階差分 1tttX???階差分 p1ppptX??步差分 kkttk差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法，Cramer 分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息： ????011iddt tdtiiXBCX??????差分方式的選擇： 序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn)。 序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響。對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通常可以較好地提取周期信息。 平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性是某些時(shí)間序列具有的一種統(tǒng)計(jì)特征。對(duì)于平穩(wěn)的序列我們就可以運(yùn)用已知的時(shí)間序列模型對(duì)其進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。因此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)是時(shí)間序列分析法的關(guān)鍵步驟。平穩(wěn)時(shí)間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列和寬平穩(wěn)時(shí)間序列。 對(duì)序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗(yàn)方法，一種是根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法；一種是構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。通常我們都選用圖檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)序列平穩(wěn)性并用單位根統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法加以輔助。(1) 自相關(guān)圖法自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定義：構(gòu)成時(shí)間序列的每個(gè)序列值， 1,ttkX??之間的簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù) 度量，表示時(shí)間序列中kr相隔 期的觀測(cè)值之間的相關(guān)程度。k (21)??121nkttktknttXXr?????其中， 是樣本量， 為滯后期， 代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。自相系數(shù) 的取n kr值范圍是 并且 越小，自相關(guān)程度越高。偏自相關(guān)是指對(duì)于時(shí)間序列 ，在給??1,?kr tX定 的條件下， 與 之間的條件相關(guān)關(guān)系。其相關(guān)程度用偏自相21tttX?? tXtk?關(guān)系數(shù) 度量，有 。k?k?? (22)??11,1,2,3,1kikiikikiikirrk????????????????其中 是滯后 期的自相關(guān)系數(shù)。kr如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地(滯后階數(shù) 大于 2 或 3 時(shí))趨于 0，即落入隨機(jī)區(qū)間，時(shí)間序列是平穩(wěn)的，反之時(shí)間序列是非平穩(wěn)。若有更多的自相關(guān)系數(shù)落在隨機(jī)區(qū)間以外，即與零有顯著不同，時(shí)間序列就是不平穩(wěn)的。自相關(guān)圖法僅從直觀的判斷平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別。也可用以下的方法在理論上檢驗(yàn)。(2) 單位根檢驗(yàn)法時(shí)間序列的平穩(wěn)性還可以通過單位根檢驗(yàn)來(lái)判斷，單位根檢驗(yàn)?zāi)壳俺Ｓ玫膬煞N方法是 DF 和 ADF。DF 檢驗(yàn)法是 Dickey 和 Fuller 在 70 年代和 80 年代的一系列文章中建立的。其基本思想是：一階回歸模型 中， 時(shí)，序列 是平穩(wěn)的。1tttX?????1??tX若 ，則序列是非平穩(wěn)的，存在單位根，通過檢驗(yàn) 是否可能為 1，判斷序列是否1??平穩(wěn)序列。DF 檢驗(yàn)的假設(shè)是 。0H：(a) DF 檢驗(yàn)序列有如下三種形式：不包含常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) (23)1tttX??????包含常數(shù)項(xiàng) (24)1tttXc??????包含常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng) (25)1t tt?其中， 。檢驗(yàn)假設(shè)為：1rp?? 0H??： 10??：序列存在單位根的零假設(shè)下，對(duì)參數(shù) 估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的 t 統(tǒng)計(jì)量不服從常規(guī)的 t 分布，DF(Diekeyamp。Fuller) 于 1979 年給出了檢驗(yàn)用的模擬的臨界值，故稱檢驗(yàn)稱為 DF 檢驗(yàn)。一般地，如果序列 在 0 均值上下波動(dòng)，則應(yīng)該選擇不包含常數(shù)和時(shí)間趨tY勢(shì)項(xiàng)地檢驗(yàn)方程，即(23)式；如果序列具有非 0 均值，但沒有時(shí)間趨勢(shì)，可選擇(24)作為檢驗(yàn)方程；序列隨時(shí)間變化有上升或下降趨勢(shì)，應(yīng)采用(25)的形式。(b) ADF 檢驗(yàn)在 DF 檢驗(yàn)中，對(duì)于(23)式，常常因?yàn)樾蛄写嬖诟唠A滯后相關(guān)而破壞了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 是白噪聲的假設(shè)，ADF 檢驗(yàn)對(duì)此做了改進(jìn)。它假定序列 服從 AR(P)過程。檢驗(yàn)t? tY分程為 (26)1121ttttpttXX???????????????式中的參數(shù) 視具體情況而定，一般選擇能保證 是白噪聲的最小的 值。p t?p與 DF 檢驗(yàn)一樣，ADF 檢驗(yàn)也可以有包含常數(shù)項(xiàng)和同時(shí)含有常數(shù)和線性