【文章內容簡介】 的預測在實際應用中確實有很好的應用價值。采用各類時間序列統(tǒng)計模型的主要目的就是較大限度地綜合利用股票的歷史數(shù)據(jù)信息，盡可能提高預測精度，尤其在經濟、管理和統(tǒng)計研究領域，已成為改進和提高預報精度的重要途徑。 2 時間序列分析的理論 3 2 時間序列分析的理論 時間序列分析的問題 作者闡述時間序列的特點主要有以下幾點：第一，時間序列中的序列值按照時間的先后順序排列，但有可能不是關于時間的函數(shù)；第二，序列的取值有一定的隨機性，不太可能用以前的數(shù)據(jù)精確預測；第三，相鄰時刻有一定的相關性，即在系統(tǒng)學上稱之為動態(tài)規(guī)律性；第四，序列從整體上看一般出現(xiàn)某種趨勢或周期性變化的現(xiàn)象。 作者闡述時間序列分析的基本思想是能夠利用序列中的觀察數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，可以比較準確地呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)之間的動態(tài)依存關系，并以此來預測。 確定與隨機性時間序列分析 時間序列依據(jù)其特征，有以下幾種表現(xiàn)形式，并產生與之相適應的分析方法：（ 1）長期趨勢變化：受某種基本因素的影響，數(shù)據(jù)依時間變化時表現(xiàn)為一種確定傾向，它按某種規(guī)則穩(wěn)步地增長或下降。使用的分析方法有：移動平均法、指數(shù)平滑法、模型擬和法等；（ 2）季節(jié)性周期變化：受季節(jié)更替等因素影響，序列依一固定周期規(guī)則性的變化，又稱商業(yè)循環(huán)。采用的方法：季節(jié)指數(shù)；（ 3）循環(huán)變化：周期不固定的波動變化； (4)隨機性變化：由許多不確定因素引起的序列變化。它所使用的分析方法就是時間序列的分析 方法。 時間序列的概念及性質 平穩(wěn)性 定義 設 ? ?TttX ?),( ，對任給的 Zttt n ?, 21 ? ， n 維隨機變量 ? ?nttt XXX , 21 ?的聯(lián)合分布函數(shù)： ? ?ntnn xXxXxXpxxxtttF n ???? 1,),。,( 212121 ??? 下面簡單介紹一下幾個常用的 特征統(tǒng)計量： (1) 均值函數(shù)： ????? ??? Ztxtx dFXEtm t ),()(?)(； (2) 方差函數(shù)： ? ? ? ? ZttmtXEXDtD t ???? ,)()(?)( 2； (3) 自協(xié)方差函數(shù)： ))((),( sstt XXEst ??? ??? ； (4) 自相關系數(shù)：st DXDXstst ?? ),(),( ?? 平穩(wěn)時間序列 定義 : 設 ??tX 為一時間序列，對任意正整數(shù) m ，任取 Tttt n ?, 21 ? ，對任意整數(shù)τ ，有 ),(),( 21,21,2121 ntttmttt xxxFxxxF nn ?? ?? ??? ????，則稱序列 ??tX 為嚴平穩(wěn)時間序列。 定義 : 如果 ??tX 滿足如下三個條件： ZtXE t ????? 對,)1( 2 。,)()2( ZtmXE t ??? 對 Ztsrtstrsr xx ????? ,),(),()3( 對?? 則稱 ??tX 為寬平穩(wěn)時間序列。 2 時間序列分析的理論 4 平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質 定義 : 對于平穩(wěn)時間序列 ? ?TtXt ?, ，任取 )( Tktt ?? ，定義 )(k? 為時間序列 ??tX 的延遲 k 自協(xié)方差函數(shù)： ),()( kttk ???? 。 延遲 k 自相關函數(shù)的概念 :)0( )()()()( ),( 2 ?????? kkXDXD ktt xkttk ??? ?? ? 平穩(wěn)性的檢驗 一般有兩種檢驗平穩(wěn)性的方法，第一種是描繪時序圖和自相關圖，根據(jù)圖上的特征進行判斷，另一種是計算出序列的特征統(tǒng)計量進行判斷。第一種方法比較簡單，也容易操作，但是帶有一定的主觀性，故最好使用統(tǒng)計量進行檢驗的方法來對序列的平穩(wěn)性進行判斷。 時序圖檢驗：由于平穩(wěn)序列的均值、方差均為常數(shù)，所以時序圖中顯示的序列的均值應該一直在一個常數(shù)附近波動，并且波動的范圍不太大，始終保持在一定的范圍之內。 自相關檢驗：這就是利用自相關圖判斷序 列平穩(wěn)與否的準則。 純隨機性檢驗 時間按序列經過平穩(wěn)性檢驗可以分為平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列兩大類。 可是如果序列的當前值與過去值沒有之間沒有密切的關系，也就是說，歷史數(shù)據(jù)與以后的數(shù)據(jù)沒有一定的影響，那這樣的序列對于我們來說就沒有了繼續(xù)分析的必要，即此序列是白噪聲序列。 白噪聲序列被定義為：如果時間序列 ??tX 滿足以下性質： Tstst ststEXTt t????? ? ????,0 ,),()2(。,)1(2???任取 稱序列 ??tX 為純隨機序列，也稱為白噪聲（ white noise）序列。 3 平穩(wěn)時間序列分析 5 3 平穩(wěn)時間序列分析 如果一個時間序列經過純隨機性檢驗被認定是平穩(wěn)非白噪聲序列，可以認為這個序列蘊含著相關的信息，并通過建立線性或非線性模型來模擬此序列的發(fā)展趨勢，對序列中的有效信息進行提取。 ARMA 模型 ARMA 模型可以分為 AR 模型、 MA 模型和 ARMA 模型三種。 AR 模型 定義 具有如下結構的模型稱為 p 階自回歸模型，簡記為 AR(p)： ????????????????????? ???tsExtsEV a rExxxxtsstttptptpttt,0,0)(,)(,0)(0222110?????????????? AR（ p)模型通常簡記為： ,22110 ????? ?????? ??? ptpttt xxxx ? AR 模型平穩(wěn)性判別方法主要有以下兩種： （ 1） 特征根判別法：對于一個 AR (p)模型而言，平穩(wěn)的充要條件是它的特征方程的 p 個特征根都在單位圓內，并且由自回歸系數(shù)多項式的根與特征根成倒數(shù)的特點，相應的等價判別條件是其自回歸系數(shù)多項 式的解無一例外都在單位圓外。 （ 2） 平穩(wěn)域判別法：對于一個 AR (p)模型而言，如果沒有平穩(wěn)性的要求，實際上也就意味著對參數(shù)向量 ? ?p??? , 21 ? 沒有任何限制，可以通過取遍 p 維歐式空間的任意一點，但是如果加上了平穩(wěn)性限制，參數(shù)向量 ? ?p??? , 21 ? 就只能取 p 維歐式空間的一個子 集 ， 使得特征根都在單位內的系數(shù)集合： ? ?單位根都在單位圓內，， p??? ?21 。 平穩(wěn) AR 模型的統(tǒng)計特性： 均值：如果 AR(p)滿足平穩(wěn)性條件，可以推導出p???? ???? ?101 。 方差：要得到平穩(wěn) AR(p)模型的方差，需要借助 Green函數(shù)。 協(xié)方差函數(shù)的遞推公式： pkpkkk ??? ???? ??????? ?2211 平穩(wěn) AR(p)模型的自相關系數(shù)遞推公式 ： pkpkkk ?