【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)自相關系數(shù)的符號可以判斷自相關的狀態(tài)，如果0，則與為負相關；如果0，則與為正關；如果= 0，則與不相關。 反饋移位寄存器概述表示二值（0，1）存儲單元，的個數(shù)n成為反饋移位寄存器的級。在某一時刻，這些級構(gòu)成該反饋移位寄存器的一個狀態(tài)，共有2n個可能狀態(tài)，每一個狀態(tài)對應于域GF（2）上的一個n維向量，用表示。在主時鐘周期的周期區(qū)間上，每一級存儲器都將內(nèi)容向下一級傳遞，并根據(jù)寄存器的當前狀態(tài)作為的下一時間內(nèi)容，即從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)。其中函數(shù)稱為該反饋移位寄存器的反饋函數(shù)。 反饋移位寄存器及反饋邏輯數(shù)反饋函數(shù)為元布爾函數(shù)。在時鐘脈沖時，如果反饋移位寄存器的狀態(tài)為則 (3. 1)這個又是移位寄存器的輸入。在的驅(qū)動下，移位寄存器的各個數(shù)據(jù)向前推進一位，使狀態(tài)變?yōu)?，同時，整個移位寄存器的輸出為。由此得到的一系列數(shù)據(jù)：。該序列稱為滿足關系式（）的一個反饋移位寄存器序列。例如，線性反饋移位寄存器設 （）輸出序列滿足 （）其中為非負整數(shù)。則該序列稱為該反饋移位寄存器序列。 線性和非線性反饋移位寄存器線性反饋移位寄存器是一個移位寄存器使用在提供加密碼與解密碼的系統(tǒng)。此移位寄存器是由一個階線性反饋移位寄存器多項式提供系數(shù)。此移位寄存器包括一個存儲器用以儲存線性反饋移位寄存器多項式的系數(shù)與接收的輸入樣本經(jīng)過計算后的結(jié)果，此存儲器有一輸入端用以接收輸入樣本，以及一符合線性反饋移位寄存器多項式的輸出。如果反饋函數(shù)是 的線性函數(shù)，則該反饋移位寄存器是線性反饋移位寄存器用LFSR表示，比如：,其中系數(shù)。相應的如果反饋函數(shù)是 的非線性函數(shù)函數(shù)，則該反饋移位寄存器是非線性反饋移位寄存器。第4章 m序列的性質(zhì)及仿真 m序列的定義m序列（即De Bruijn序列）又叫做偽隨機序列、偽噪聲(PN)碼或偽隨機碼?？梢灶A先確定并且可以重復實現(xiàn)的序列稱為確定序列；既不能預先確定又不能重復實現(xiàn)的序列稱隨機序列；不能預先確定但可以重復產(chǎn)生的序列稱偽隨機序列。m序列是目前廣泛應用的一種偽隨機序列，其在通信領域有著廣泛的應用，如擴頻通信，衛(wèi)星通信的碼分多址，數(shù)字數(shù)據(jù)中的加密、加擾、同步、誤碼率測量等領域[7]。 m序列的偽隨機性如果我們?nèi)∫徽龖B(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為“+”；若取樣值為負，記為“”，則將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成…+ + + + + + …這是一個隨機序列，它具有如下基本性質(zhì)：序列中“+”和“”的出現(xiàn)概率相等。序列中長度為1的游程約占1/2；長度為2的游程約占1/4；長度為3的游程約占1/8……一般來說，長度為k的游程約占，而且在長度為k的游程中，“+”游程和“”游程約占個一半。由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，功率譜的逆傅里葉變換，即自相關函數(shù)為一沖激函數(shù)。當≠0時，=0；僅當=0時，是個面積為1的脈沖。 m序列的游程分布一個序列中取值相同的那些相繼的（連在一起的）元素合稱為一個“游程”。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。一般來說，在m序列中，長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長度為3的占1/8……嚴格地講，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2，其中。而且在長度為k的游程中,連“1”的游程和連“0”的游程各占一半。 m序列的移位相加特性m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。 設是周期為p的m序列 r次延遲移位后的序列， 那么 =其中為某次延遲移位后的序列。 m序列的相關特性m序列具有非常重要的自相關特性。在m序列中，常常用+1代表0，用1代表1。 此時定義：設長為 p的m序列， 記作 。經(jīng)過j次移位后，m序列為，其中 (以 p 為周期)，以上兩序列的對應項相乘然后相加，所得的總和來衡量一個m序列與它的j次移位序列之間的相關程度，并把它叫做m序列()的自相關函數(shù)。記作 （）當采用二進制數(shù)字0和1代表碼元的可能取值時 （） （）由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以上式分子就等于m序列中一個周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一個周期中 0 比 1 的個數(shù)少一個， 故得AD=1(j為非零整數(shù)時)或p(j為零時)。 因此得 （）m序列的自相關函數(shù)只有兩種取值(1和1/p)。R(j)是一個周期函數(shù)，即，式中，k=1,2,…, p=(2n1)為周期。 而且R(j)是偶函數(shù)，即（j=整數(shù)）R(j)1123－1－2－3－PP－1Pj0 m序列的自相關函數(shù) m序列的功率譜密度令m序列長度為N,周期，為碼片寬。相應的雙極性波形為，其中：，為m序列的一個周期的歸一化自相關函數(shù)為： （）令：則，其中的功率譜密度互為傅立葉變換，所以得到： （） （）雙極性m序列碼波形功率譜密度的特點：（1）為離散譜，間隔為（2）帶寬近似為 （）（3）譜線的包絡以 規(guī)律變化。（4）支流分量的強度與碼長的平方成反比。0f m序列功率譜密度 偽隨機序列的仿真 仿真工具簡介MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。MATLAB 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱（單獨提供的專用MATLAB 函數(shù)集）擴展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應用領域內(nèi)特定類型的問題[8]。 m序列的實現(xiàn)m序列是由n級線性移位寄存器產(chǎn)生的周期為2n1的序列碼，是最長線性移位寄存器序列的簡稱。這種序列有周期長，容易產(chǎn)生，隨機性好等優(yōu)異特性，[9]。 m序列產(chǎn)生器我們以5階移位寄存器為例，來產(chǎn)生m序列。特征多項式f(x)=1+x2+ x5為本原多項式,亦即反饋連接形式為[C1,C2,C3,C4,C5]=[0,1,0,0,1]時，輸出序列為m序列。以下是產(chǎn)生m序列的程序代碼：fbconnection=[0 1 0 0 1]。mseq=m_sequence(fbconnection)。 ,在Matlab命令窗口輸入mseq，返回結(jié)果為：1000010101110110001111100110100 m序列的仿真，輸入?yún)?shù)為由本原多項式所對應的反饋連接形式。其代碼如下：function[mseq]=m_sequence(fbconnection)n=length(fbconnection)。N=2^n1。register=[zeros(1,n1) 1]。 %定義移位寄存器的初始狀態(tài)mseq(1)=register(n)。 %m序列的第一個輸出碼元for i=2:N newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2)。 for j=2:n, newregister(j)=register(j1)。 end。 register=newregister。 mseq(i)=register(n)。 stairs(mseq)。end在實際的應用中，可以根據(jù)不同的本原多項式來實現(xiàn)不同的m序列。只