dsp基于matlab的fft算法實現(xiàn)(編輯修改稿)
2025-07-23 17:31 本頁面
【文章內容簡介】 T算法的基本思想是把原始的N點序列依次分解成一系列短序列，充分利用旋轉因子的周期性和對稱性，分別求出這些短序列對應的DFT，再進行適當的組合，得到原N點序列的DFT，最終達到減少運算次數，提高運算速度的目的。按時間抽取的基2FFT算法，先是將N點輸入序列x(n)在時域按奇偶次序分解成2個N/2點序列x1(n)和x2(n)，再分別進行DFT運算，求出與之對應的X1(k)和X2(k)，然后利用圖1所示的運算流程進行蝶形運算，得到原N點序列的DFT。只要N是2的整數次冪，這種分解就可一直進行下去，直到其DFT就是本身的1點時域序列。一個完整的8點DITFFT運算流程如圖2所示［4］。圖中的輸入序列不再是順序排列但有規(guī)律可循，數組A(存儲地址)用于存放輸入數據和每級運算的結果。 原位計算對點的FFT共進行M級運級由N/2個蝶形運算組成。在同一級中，每個蝶的輸入數據只對本蝶有用，且輸出節(jié)點與輸入節(jié)點在同一水平線上，得到原N點序列的DFT，最終達到減少運算次數，提高運算速度的目的。按時間抽取的基2FFT算法，先是將N點輸入序列x(n)在時域按奇偶次序分解成2個N/2點序列x1(n)和x2(n)，再分別進行DFT運算，求出與之對應的X1(k)的基本思想是把原始的N點序列依次分解成一系列短序列，充分利用旋轉因子的周期性和對稱性，分別求出這些短序列對應的DFT，再進行適當的組合，得到原N點序列的DFT，最終達到減少運算次數，提高運算速度的目的。按時間抽取的基2FFT算法，先是將N點輸入序列x(n)在時域按奇偶次序分解成2個N/2點序列x1(n)和x2(n)，再分別進行DFT運算，求出與之對應的X1(k)元素(存儲單元)，這種原位(址)計算的方法可節(jié)省大量內存。先是將N點輸入序列x(n)在時域按奇偶次序分解成2個N/2點序列x1(n)和x2(n)，再分別進行DFT運算，求出與之對應的X1(k)元素(存儲單元)，這種原位(址)計算的方法可節(jié)省大量內存。這樣數據倒序后的運算可用三重循環(huán)程序實現(xiàn)。圖1運算流程圖 倒序運算快速傅里葉變換（FFT）是為提高DFT運算速度而采用的一種算法。對一個有限長度序列x(n)的N點的DFT為：X（k）=∑x（n）W^knN (k=0,1,……，N1；n=0,1,……，N1。W=e^j2π/N)當N=4時，X（k）可展開為：從上式可以看出,要求4點的DFT,需要16次的復數乘法運算,12次復數乘法運算算。由此類推，要求出N點的DFT，需要N^2次復數乘法運算，N*(N1)次復數加法運算。當N值較大時，要完成的復數乘法運算和復數加法運算得次數都非常多，無論是用通用計算機還是用DSP芯片，都需要消耗大量的時間，不適合于對實時處理要求高的場合。為了能實時處理DFT,要想減少DFT的運算量可以有兩個途徑：第一是降N，N的值減小了，運算量就減少了；第二是利用旋轉因子的周期性和對稱性，可約性。利用這兩個途徑實現(xiàn)DFT的快速傅里葉變換（FFT），F(xiàn)FT算法基本上可分為時域抽取法和頻域抽取法。當N值較大時，要完成的復數乘法運算和復數加法運算得次數都非常多，無論是用通用計算機還是用DSP芯片，都需要消耗大量的時間，不適合于對實時處理要求高的場合。為了能實時處理DFT,要想減少DFT的運算量可以有兩個途徑：第一是降N，N的值減小了，運算量就減少了；第二是利用旋轉因子的周期性和對稱性，可約性。輸入序列先按自然順序存入存儲單元,然后經變址運算來實現(xiàn)倒位序排列,用J表示倒序的十進制數，對N=2^M，M位的二進制數從左到右各位數權值位N/2，N/4，N/8……2，1。因此，最高位加1相當于J+N/2。①.如果最高位為0，則直接得到下一個倒序值，J+N/2；②.如果最高位為1，則最高位為0(JN/2)，次高位加1(J+N/4)。③.以此類推，直到最后一位二進制數字。LH=N/2N1=N1J=0T=x(J+1)x(J+1)=x(I+1) x(I+1)=TI=0：N1I=JK=LHJKJ=J+KJ=JKK=K/2YNYN倒序的流程圖 圖2 倒序的流程圖 蝶形運算 實現(xiàn)FFT運算的核心是蝶形運算，找出蝶形運算的規(guī)律是編程的基礎。蝶形運算是分級進行的；每級的蝶形運算可以按旋轉因子的指數大小排序進行；如果指數大小一樣則可從上往下依次蝶算。對點的FFT共有M級運算，用L表示從左到右的運算級數(L=1，2，…，M )。第L級共有個不同指數的旋轉因子，用R表示這些不同指數旋轉因子從上到下的順序(R=0，1，…，B1)。圖3 8點DITFFT運算流程第一節(jié)點標號k從R開始，由于本級中旋轉因子指數相同的蝶共有個，且這些蝶的相鄰間距為，故旋轉因子指數為P的最后一個蝶的第一節(jié)點標號k為：，本級中各蝶的第二個節(jié)點與第一個節(jié)點都相距B點。應用原位計算，蝶形運算可表示成如下形式。 總結上述運算規(guī)律，可采用如下運算方法進行DITFFT運算。首先讀入數據，根據數據長度確定運算級數M，運算總點數，不足補0處理。然后對讀入數據進行數據倒序操作。數據倒序后從第1級開始逐級進行，共進行M級運算。在進行第L級運算時，先算出該級不同旋轉因子的個數(也是該級中各個蝶形運算兩輸入數據的間距)，再從R=0開始按序計算，直到R=B1結束。每個R對應的旋轉因子指數，旋轉因子指數相同的蝶從上往下依次逐個運算，各個蝶的第一節(jié)點標號k都是從R開始，以為步長，到(可簡取極值N2)結束?？紤]到蝶形運算有兩個輸出，且都要用到本級的兩個輸入數據，故
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