【文章內(nèi)容簡介】 (210) （5）m序列發(fā)生器下面給出產(chǎn)生m序列的條件: ① r級移位寄存器產(chǎn)生的碼, 周期n＝2r1, 其特征多項式必然是不可約的， 即不能再因式分解而產(chǎn)生最長序列。 因此, 反饋抽頭不能隨便決定, 否則將會產(chǎn)生短碼。② 所有的次數(shù)r＞1的不可約多項式f(x)必然能除盡1＋Xn, 因為aN(x)=(1+xn)／f(x)。 ③ 如果2r1是一個素數(shù), 則所有r次不可約多項式產(chǎn)生的線性移位寄存器序列, 一定是m序列, 產(chǎn)生這個m序列的不可約多項式稱為本原多項式。 ④ 除了第r階以外, 如果還有偶數(shù)個抽頭的反饋結構, 則產(chǎn)生的序列就不是最長線性移位寄存器序列。2．2 m序列的反饋系數(shù) 一個線性反饋移位寄存器能否產(chǎn)生m序列, 決定于它的電路反饋系數(shù)ci, 也就是它的遞歸關系式。 不同的反饋系數(shù), 產(chǎn)生不同的移位寄存器序列。 表21列出了不同級數(shù)的最長線性移位寄存器序列的反饋系數(shù)。 r≥9時, 由于m序列的條數(shù)很多, 不可能在此一一列出, 故只列出了一部分, 反饋系數(shù)Ci是以八進制有示的。使用該表時，首先將每位八進制數(shù)寫成二進制形式。最左邊的1就是C0（C0恒為1），從此向右，依次用二進制數(shù)表示C1，C2，……，C2，……Cn值后，就可構成M序列發(fā)生器。例如，表中N=5，反饋系數(shù)Ci=（45）8，將它們化成二進制數(shù)為100101，即相應的反饋系數(shù)依次為C0=1，C1=0，C2=0，C3=1，C4=0，C5=1。表21 部分m序列反饋系統(tǒng)數(shù)表級數(shù)n周期P反饋系數(shù)（八進制）37134152353145，67，75，663103，147，1557127203，211，217，235，277，313，325，345，3678255435，453，537，543，545，551，703，74795111021，1055，1131，1157，1167，11751010232011，2033，2157，2443，2745，34711120474005，4445，5023，5263，6211，736312409610123，11417，12515，13505，14127，1505313819120033，23261，24633，30741，32535，37505141638342103，51761，55753，60153，71147，674011532797100003，110013，120265，133663，1423051665535210013，233303，307572，311405，34743317131071400011，411335，444257，527427，646775表中的m序列的反饋系數(shù)只列出了一部分。 通過這些反饋系數(shù), 還可以求出對應的鏡像序列的反饋抽頭和特征多項式。 所謂的鏡像序列是與原序列相反的序列。 如r＝3的序列為1110100, 鏡像序列為0010111。 可以通過下式, 由原序列的特征多項式f(x)求鏡像序列的特征多項式f(R)(x)， 即 （211）2．3 m序列發(fā)生器結構 m序列發(fā)生器的結構一般有兩種形式, 簡單型(SSRG)和模件抽頭型(MSRG)。 SSRG的結構如圖23所示。 這種結構的反饋邏輯由特征多項式確定, 這種結構的缺點在于反饋支路中的器件時延是疊加的, 即等于反饋支路中所有模2加法器時延的總和。 因此限制了偽隨機序列的工作速度。 提高SSRG工作速率的辦法之一是選用抽頭數(shù)目少的m序列, 這樣, 還可簡化序列產(chǎn)生器的結構。 圖23 SSRG結構發(fā)生器原理圖2．4 m序列的基本性質（1）均衡性在m序列的一個周期內(nèi), “1”和“0”的數(shù)目基本相等。 準確地說, “1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。（2）游程分布把一個序列中取值相同的那些相繼元素合稱一個游程。 在一個游程中, 元素的個數(shù)稱為游程長度。 （3）移位相加性 一個序列{an}與其經(jīng)m次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列{an+m}模2加, 得到的仍然是{an}的某次遲延移位序列{an+k}, 即 {an}+{an+m}={an+k} (213)（4）周期性 m序列的周期為N＝2r1, r為反饋移位寄存器的級數(shù)。 （5）偽隨機性 如果對一正態(tài)分布白噪聲取樣, 若取樣值為正, 記為“＋”。 若取樣值為負, 記為“－”,則將每次取樣所得極性排成序列, 可以寫成 …+++++++++…這是一個隨機序列, 具有如下基本性質： (1) 序列中“＋”和“－”的出現(xiàn)概率相等。 (2) 序列中長度為1的游程約占1／2, 長度為2的游程約占1／4, 長度為3的游程約占1/8。 (3) 由于白噪聲的功率譜為常數(shù), 自相關函數(shù)為一沖激函數(shù)δ(τ)。 2．5 m序列的相關性信號的自相關函數(shù)和功率譜之間形成一傅里葉變換對, 即 （214） 由于m序列的自相關函數(shù)是周期性的, 則對應的頻譜是離散的。 自相關函數(shù)的波形是三角波, 對應的離散譜的包絡為Sa2(x)。 由此可得m序列的功率譜G(ω)為 (215)圖25給出G(ω)的頻譜圖, Tc為偽碼chip的持續(xù)時間。 圖25 m序列的頻譜圖由此可得: (1) m序列的功率譜為離散譜, 譜線間隔ω1=2π/(NTc)。 (2) 功率譜的包絡為Sa2(Tcω/2N), 每個分量的功率與周期N成反比。 (3) 直流分量與N2成反比, N越大, 直流分量越小, 載漏越小。 (4) 帶寬由碼元寬度Tc決定, Tc越小, 即碼元速率越高, 帶寬越寬。 (5) 第一個零點出現(xiàn)在2π／Tc。 (6) 增加m序列的長度N, 減小碼元寬度Tc, 將使譜線加密, 譜密度降低, 更接近于理想噪聲特性。第三章 詳細設計3．1 十階m序列的設計框圖十階m序列即n=10，本設計選取反饋系數(shù)為（2011）8 轉換為二進制為10000001001。對應多項式為 (31)則其反饋電路如（31）所示：C10=1C3=1C0=1D2D3D4D5D6D7D8D9D10輸出D1時鐘 圖31 十階m序列發(fā)生器原理圖圖中C0，C1，……C10均為反饋線（其中無反饋線，系數(shù)C為0，圖中省略），其中C0=Cn=1，表示反饋連接。因為m序列是由循環(huán)序列發(fā)生器產(chǎn)生的，因此C0和C10肯定為1，即參于反饋。而反饋系數(shù)C3若為1，參于反饋；為0的，則表示斷開反饋線，即開路，無反饋連線。一個線性反饋移位寄存器能否產(chǎn)生m序列，決定于它的反饋系數(shù)Ci(C0,C1,……C10的總稱)。3．2工作流程圖為方便說明，其工作原理如圖32流程所示：否是初始化輸入初始值Di設置P=0輸出值=D10Di=Di1周期P+1P是否等于1023結束D0=D3⊕D10 圖33 m序列生成器工作流程圖根據(jù)33所示流程圖，用MATLAB做出仿真程序為：function [seq]=gen_m_seq(connections)。 % connections:反饋系數(shù)% 寄存器初始化為[0......0 1]connections=randint(1,10)m=length(connections)。%碼長L=2^m1。%寄存器初始化[0......0 1]registers=[zeros(1,m1) 1]。%序列初始化seq=zeros(1,L)。seq(1)=registers(m)。%找connections中不為零的系數(shù)index=find(connections==1)。for i=2:LM=0。for k=1:length(index)。M=xor(registers(index(k)),M)。end。%移位registers=[M,registers(1:m1)]。%輸出seq(i)=registers(m)。end自相關性與互相關性代碼如下：function [max_coor] = plot_pcf(a, b)% 計算等長序列a,b的循環(huán)自相關和互相關并繪圖a=randint(1,10)b=randint(1,10)L = length(a)。K = floor(L/2)。a_span = [a(LK+1:L),a,a(1:K)]。b_span = [b(LK+1:L),b,b(1:K)]。for k = K : K % 周期自相關函數(shù)PACFPACFa(k+K+1) = 1/L * a(1:L)*a_span(k+K+1:k+K+L)39。PACFb(k+K+1) = 1/L * b(1:L)*b_span(k+K+1:k+K+L)39。endfigure。subplot(3,1,1)。plot([K : K], abs(PACFa), 39。k39。)。ylabel(39。a的自相關39。)。axis([K K ])。title(39。序列a,b的循環(huán)自、互相關39。)。subplot(3,1,2)。plot(