【文章內(nèi)容簡介】 論文的結(jié)構(gòu)安排 論文共由 7個章節(jié)組成，主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排如下： 第 1 章， 緒論 。 簡要說明課題的來源及背景，指明課題研究的意義，并對課題研究的相關(guān)技術(shù)現(xiàn)狀進(jìn)行分析。 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 第 2 章， 偽隨機(jī)序列簡介 。 簡單介紹偽隨機(jī)序列的一些特性 及基本算法 。 第 3 章， FPGA。對課題實現(xiàn)選 用 的 芯片 進(jìn)行詳細(xì)的介紹和分析 。 第 4 章， VHDL 語言簡介 。 主要介紹軟件設(shè)計所用語言的相關(guān)知識 。 第 5 章， 偽隨機(jī)序列發(fā)生器設(shè)計實現(xiàn) 。 闡述整個 設(shè)計的原理及實現(xiàn)方案。 第 6 章， 基于 FPGA 的 偽隨機(jī)序列發(fā)生器的設(shè)計與仿真 。 詳細(xì)介紹設(shè)計的過程及結(jié)果波形。 第 7 章， 結(jié)論 。 本次 設(shè)計的總結(jié) 。2 偽隨機(jī)序列簡介 5 2 偽隨機(jī)序列簡介 偽隨機(jī)序列 偽隨機(jī)碼， 又稱偽隨機(jī)序列 , 是一種可以預(yù)先確定并可以重復(fù)地產(chǎn)生和復(fù)制 , 又具有隨機(jī)統(tǒng)計特性的二進(jìn)制碼序列。 偽隨機(jī)序列的特性，一般情況下為： （ 1） 信號必須 具有尖銳的自相關(guān)函數(shù) , 且互相關(guān)函數(shù)應(yīng)接近于零。 （ 2） 有足夠長的碼周期和盡可能大的復(fù)雜度 ,以確?？箓善啤⒖垢蓴_的要求。 （ 3） 有足夠多的獨立地址數(shù) , 以滿足碼分多址的要求。 （ 4） 具有近似噪聲的頻譜 , 即近似連續(xù)譜且均勻分布。 （ 5） 工程上易于產(chǎn)生、加工、復(fù)制和控制。 通常采用的二電平 (0, 1) 偽隨機(jī)序列的結(jié)構(gòu)已預(yù)先確定 , 但它們都具有類似白噪聲的相關(guān)特性 , 只是幅度概率分布不再服從高斯分布。偽隨機(jī)序列通常具有類似于隨機(jī)序列的性質(zhì) , 歸納起來有下列三點 : （ 1） 平衡特性 : 每一周期內(nèi) 0和 1出 現(xiàn)的次數(shù)近似相等。 （ 2） 游程特性 : 把隨機(jī)序列中連續(xù)出現(xiàn) 0或 1的子序列稱為游程。連續(xù)的 0或 1的個數(shù)稱為游程長度。隨機(jī)序列中長度為 1的游程約占游程總數(shù)的 1/2, 長度為 2的游程約占游程總數(shù)的 1/ 4, 長度為 3的游程約占游程總數(shù)的 1/8,即每周期內(nèi) ,長度為 n比特的游程出現(xiàn)的次數(shù)比長度為 n+l比特游程出現(xiàn)的次數(shù)多一倍。 （ 3） 相關(guān)特性 : 隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)具有類似于白噪聲自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) , 一般具有雙值自相關(guān)函數(shù)。 偽隨機(jī)序列由 0 和 1 兩個元素組成的二元 (或二進(jìn)制 ) 序列是數(shù)的序列 , 它可以用波形進(jìn)行 模擬。通常把二元序列 (或波形 ) 中的元素稱做比特或碼元 , 而把它的持續(xù)時間稱做比特長度。一個序列中元素 0和 1順序排列的結(jié)構(gòu) (排列次序 ) 如果具有周期性則稱為周期序列 , 否則稱為隨機(jī)序列。隨機(jī)序列有三個特點 : （ 1） 序列元素的排列次序無法預(yù)先確定、也不可能重復(fù)產(chǎn)生和復(fù)制 , 也就是說它是非周期性的。 （ 2） 序列中 0 和 1 的出現(xiàn)次數(shù)大致相等 ,n個 0(或 1) 連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)比 n+1個 0(或 1) 連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)約多一倍。 （ 3） 序列具有類似于白噪聲的自相關(guān)函數(shù)〔即沖激函數(shù) ? (S)〕。 以上三種特性是衡量序列隨機(jī)特性的標(biāo)準(zhǔn)。如果一個序列 , 它的結(jié)構(gòu)一方面是可以預(yù)先確定的 , 并且是可以重復(fù)產(chǎn)生和復(fù)制的 。 另一方面它又具有隨機(jī)序列的隨機(jī)特性 , 這種序列就稱為偽隨機(jī)二元序列 (Pseudo Random Binary Sequence— PRBS)。偽隨機(jī)序列是一種周期序列 , 所以對它的隨機(jī)特性的衡量標(biāo)準(zhǔn)要作相應(yīng)改變 : 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 （ 1） 在一個周期內(nèi) , 兩種不同元素出現(xiàn)的次數(shù)最多相差一次 —— 均衡性特性。 （ 2） 在一個周期內(nèi)，長度為 n 的游程（一個序列中取值相同的那些連在一起的元素 合稱為一個“游程”）出現(xiàn)的次數(shù)比長度為 n+1 的游程出現(xiàn)的次數(shù)多 一倍 —— 游程分布特性。 （ 3） 序列具有雙值自相關(guān)函數(shù) —— 隨機(jī)特性 , 即 R（ j） =1 當(dāng) j=0時 R（ j） =K 當(dāng) j=1,2?? P1時 （ ） 其中 P為序列的周期（或長度）， K1。 當(dāng) K 接近于 0時 , 這種雙值自相關(guān)函數(shù)特性很接近白噪聲的自相關(guān)函數(shù)特性 , 所以有時又把雙值自相關(guān)函數(shù)序列稱做偽噪聲序列。 m 序列 二進(jìn)制的 m 序列是一種重要的 偽隨機(jī)序列 , 結(jié)構(gòu)簡單 , 實現(xiàn)方便。有優(yōu)良的自相關(guān)特性，有時稱為偽噪聲（ PN）序列。偽的意思是說這種碼是周期性的序列，易于產(chǎn)生和復(fù)制，但其隨機(jī)性接近于噪聲或隨機(jī)序列。在現(xiàn)代工程實踐中 , m 序列在通訊、導(dǎo)航、雷達(dá)、通信系統(tǒng)性能的測量等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。例如 , 在連續(xù)波雷達(dá)中可用作測距信號 , 在遙控系統(tǒng)中可用作遙控信號 , 在多址通信中可用作地址信號 , 在數(shù)字通信中可用作群同步信號 , 還可用作噪聲源及在保密通信中起加密作用等。偽噪聲發(fā)生器在測距、通信等領(lǐng)域的應(yīng)用日益受到人們重視。有關(guān)產(chǎn)生 m 序列發(fā)生器的方法 很多。其中 ,用通用數(shù)字器件構(gòu)成的特點是速度可以很快 , 但硬件電路不便修改特性 , 只能產(chǎn)生單一 n 級 m 序列 。 用軟件方式構(gòu)成的特點是采用靈活的數(shù)據(jù)查詢方式可以獲得任意級數(shù) n 的本原多項式系數(shù) , 從而實現(xiàn) m 序列的產(chǎn)生 , 但速度受到單片機(jī)工作速度的限制 ， 而 FPGA 具有硬件電路實現(xiàn)的優(yōu)點 , 又具有設(shè)計上的靈活性 , 并且由于 FPGA 便于實現(xiàn)大規(guī)模的數(shù)字系統(tǒng) , 其中內(nèi)嵌了一定數(shù)量的 2E PROM 。為此 , 筆者將 m 序列的本原多項式系數(shù)以表格的形式存儲于 FPGA 的 2E PROM 中 , 根據(jù)級數(shù) n 來查詢本原多項式系數(shù)表 , 以得到其相應(yīng)的本原多項式系數(shù) , 由此設(shè)計出 m 序列發(fā)生器。 產(chǎn)生偽隨機(jī)序列可以有不同的方法 , 而移位寄存器 (移存器 ) 是實用中最常用的。移存器是由 n 個串接的雙態(tài)存儲器 (寄存器 ) 和一個移位時鐘發(fā)生器以及一個由模 2 加法器組成的反饋邏輯線路組成 , 每個雙態(tài)存儲器稱為移存器的級 , 每一級只能有兩種不同狀態(tài)分別用 0 和 1 表示。移位時鐘到來時使每一級的存數(shù)(即狀態(tài) ) 向下一級移動 , 成為下一級的新存數(shù)。帶有反饋邏輯線路的移 存器稱為 n 級動態(tài)移存器 (如圖 所示 ) , 其末級輸出序列為 0 1 2 na a a a?????? ??????, 此序列滿足反饋邏輯函數(shù) 1 1 2 2 0 1 ()nn n n i n i n i n iia C a C a C a C a C a? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ?? () 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 式中 iC =1或 0 ( i= 1, 2, ?n) ,視第 i 級是否參加模 2 運(yùn)算而定 , 因為 ()式是線性的 , 所以稱為 n 級線性移存器 。 圖 n 級動態(tài)移位寄存器 由 n 級線性移存器所產(chǎn)生的序列長度因反饋 邏輯函數(shù)的不同而不一樣 。 雖然移存器的級數(shù)相同 ,但由于它們的反饋邏輯不同 , 產(chǎn)生的序列互不相同 。 同一個4 級線性移存器 ,當(dāng)它的初始狀態(tài)不同時 ,它所產(chǎn)生的序列也不完全相同。也就是說 ,n 級線性移存器序列結(jié)構(gòu)由它的初始狀態(tài)和反饋邏輯完全確定 ,其最長的可能周期 P = 2n 1,具有這種最長周期的線性移存器序列簡稱 m 序列。 m 序列的效率是最高的 ,這是它的一個優(yōu)點 , 但 m 序列最主要的優(yōu)點在于它具有某種隨機(jī)特性 ,特別是它具有雙值自相關(guān)函數(shù) R (j ) , 表明它的 碼元之間是不相關(guān)的或弱相關(guān)的。 R(j)=1, 當(dāng) j = 0時 ； R(j)= 1p? 當(dāng) j = 1, 2, ??, P – 1 （ ） m 序列的功率譜密度趨近于白噪聲的功率譜特性。由于 m 序列的均衡性、游程分布、自相關(guān)特性和功率譜等的基本性質(zhì)和隨機(jī)序列很相似 。 因此 ,一般把m 序列稱為偽隨機(jī)序列。但是具有或基本具有隨機(jī)性質(zhì)的序列不僅只有 m序列一種 , m 序列只是其中最常用的一種。 偽隨機(jī)序列產(chǎn)生原理 模 2 運(yùn)算 對于一種只包含 0和 1兩個元素 (符號 )的集合 (二元集 )來說 ,普通的四則運(yùn)算不再適用 , 需要規(guī)定一種新的運(yùn)算規(guī)則 —— 模 2運(yùn)算。 對于 模 2加法運(yùn)算 , 加法符號用 ? 表示 , 即 0 0 0?? 0 1 1?? 1 0 1?? 1 1 0?? （ ） 對于 模 2乘法運(yùn)算 , 它和普通四則乘法沒有區(qū)別。模 2除法可通過元素的倒元素表示成乘法形式 , 即 a 除以 b (b≠0) 等于 a 乘上 b 的倒元素 1b? 即 a? b= a 1b? ∵ b 1b? = 1 而二元集中非 0 元素只有一個 1。 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 ∴ 1b? = 1= b ∴ a? b= ab () 上式說明模 2 除法等于模 2 乘法。 模 2 運(yùn)算規(guī)則可以推廣到更為一般的情況。假定一個集合中包含小于 n 的 n 個整數(shù) 0、 ??、 n 1。則元素之間的加法和乘法 (減法和除法可以通過 負(fù)元素和倒元素來表示成加法和乘法的形式 ) 可以規(guī)定如下 : 先按普通四則運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行加法或乘法運(yùn)算 , 然后將運(yùn)算結(jié)果除以 n, 所得余數(shù)就規(guī)定為元素的和或積。這樣規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則稱為模 n 運(yùn)算。下面給出模 n 運(yùn)算的數(shù)學(xué)表示式。 設(shè) a 和 b 是兩個整數(shù) b≠ 0, 假定用 b 去除 a 所得的商是 m , 余數(shù)是 r, 則可寫成下列帶余算式 a =m b+r 0? r b () 上式可用記號 r = (a) b, 或 r = a Mod b 來表示 , 這樣就可以把模 n加法 (記作a? b) 或模 n 乘法 (記作 a*b) 表示如下 a⊕ b=(a+b) a *b=(a b)。 上式中令 n = 2 便得到模 2 運(yùn)算式 , 當(dāng) a =b =1 時就有 21 1 (1 1) 0? ? ? ? 余數(shù)為 0 還可以用另一種數(shù)學(xué)式如同余式來表達(dá)模算術(shù)。 兩個整數(shù) a 和 b 在除以正整數(shù) m 時有相同的余數(shù) , 則稱 a, b 為同余數(shù) , m 則稱為模。對模 m 同余的數(shù) a, b 可寫作 a= b (Mod) m —— 同余式 , 當(dāng) a, b 同余于模 m 時 ,則必有 a = b + m t (t是整數(shù) )。 模 2 運(yùn)算廣泛地用于傳輸二元數(shù)據(jù) (數(shù)字通信 ) 的加密加擾技術(shù)中 , 在加密算法中也要用到模算術(shù)。最簡單的加解擾系統(tǒng)是在發(fā)端將一串?dāng)?shù)據(jù) (明文 plain text) 和另一串已知的偽隨機(jī)序列 (具有和明文相同或更長的比特流 ) 模 2相加 , 結(jié)果就得到一串和偽隨機(jī)序列比特流相同的密文 (ciphertext)。這串密文數(shù)據(jù)在收端再和 該已知的偽隨機(jī)序列模 2相加 , 根據(jù) a b b a? ? ? , 就能在收端恢復(fù)得到原來的明文數(shù)據(jù)。 圖 中示出了這種加解密的示意圖 , 這里用到了 0bb?? ,b= 1或 0的運(yùn)算規(guī)則 , 這就是為什么要采用模 2 運(yùn)算的道理。此外模 2 運(yùn)算在電子電路中采用異或門 (EXOR gate) 就很容易實現(xiàn)。 發(fā)端 110100101110001 明文數(shù)據(jù)流 100010011010111 偽隨機(jī)序列 模 2相加 010110110100110 密文數(shù)據(jù)流 收端 100010011010111 偽隨機(jī)序列 模 2相加 110100101110001 恢復(fù)為明文數(shù)據(jù)流 西安工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 圖 數(shù)據(jù)流加解密 利用模 2 運(yùn)算來對數(shù) 據(jù)流加密是一種最簡單的加密方法。 實際應(yīng)用中只要偽隨機(jī)序列 (從理論上說任意一個序列都可以用作加密擾碼 )的長度越長 ,系統(tǒng)的防破密性就越高 , 但它有一個致命弱點 ,即加密和解密過程中都只用同一個固定密鑰 ,容易被竊密。模 2 運(yùn)算加密屬于數(shù)據(jù)流加密 , 又稱序列加密 , 是加 解密運(yùn)算的基礎(chǔ)。 上面提到雖然任意一個序列都可以用作擾碼序列 , 但在實用中這個序列必須是周期序列 ,并且可以重復(fù)產(chǎn)生和復(fù)制 , 同時又要使第三者難于獲知該序列的結(jié)構(gòu) , 也就是說序列的自相關(guān)函數(shù)要接近沖激函數(shù)。因此 , 采用偽隨機(jī)序列是最為合適的。 3 FPGA 10 3 FPGA FPGA 簡介 作為一種可編程邏輯器件， 現(xiàn)場可編程門陣列 FPGA（ Field Programmable Gate Array） 是一類廣泛應(yīng)用的高密度可編程邏輯器件。 它的出現(xiàn)是可編程邏輯器件發(fā)展變化的必然，它的出現(xiàn)推動可編程邏輯器件的進(jìn)