【文章內(nèi)容簡介】 億元，計算每年增長率。 0??? n naax解：%%100% ???平均增長率【 例子 】 【 例 】 1995年我國我國發(fā)電量達(dá)到 10000億千瓦時，排名世界第二，預(yù)計“九五”期間總增長 40%，試問平均每年增長速度多大？ %10 ??? Rx解：%71%1 0 7 ??　　　　　?。秸顾俣龋骄鲩L速度＝平均發(fā) 1【 例子 】 ? 如果現(xiàn)象的發(fā)展過程劃分了幾個時期，又具有各時期的平均速度指標(biāo)，要計算全期平均發(fā)展速度，則要以各時期持續(xù)的年數(shù)為權(quán)數(shù)，按加權(quán)幾何平均法計算。計算公式如下： 水平法的實質(zhì)與適用情況 ? ?? i if fixx )(【 例 】 某工廠 2021— 2021年的平均發(fā)展速度為 107%， 2021— 2021年的平均發(fā)展速度為 %，則總平均發(fā)展速度為： 5 2)(3)( ??x解：% ??【 例子 】 【 例 】 某省國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）的歷年變化情況是： 1991－ 1996年每年遞增 5%， 1997－2021年每年遞增 7%,2021－ 2021年每年遞增 9%，2021－ 2021年每年遞增 8%，計算該省 1991－2021年 20年間國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均每年增長速度。 解：平均發(fā)展速度： 20 5)(5)(4)(6)( ????x% 971 ??平均增長速度＝ %－ 1＝ % 【 例子 】 ? 方程式法也稱為累積法 平均發(fā)展速度與平均增長速度 時間序列的速度分析 方程式法 ?????? aaaaa n?321)1( 00030201)2(aaaaaaaaaa n ?????? ? 0321321211 aaxxxxxxxxxxn?????? ??（ 3） 定基發(fā)展速度用環(huán)比發(fā)展速度替換 平均發(fā)展速度與平均增長速度 時間序列的速度分析 方程式法 (4)用 平均發(fā)展速度 替換各期環(huán)比發(fā)展速度，有 : 0aaxxxxxxxxxx ?????????? ?032aaxxxx n ?????? ?(5)解此方程式，所得正根即為平均發(fā)展速度。 將以上的數(shù)學(xué)關(guān)系式用文字來表述，即為： 方程式法是按照這樣的要求來計算的，即時間序列中的各年發(fā)展水平的總和等于全期的總水平，而各年發(fā)展水平是基期水平與各該年定基發(fā)展速度的乘積。 根據(jù)定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度連乘積的關(guān)系，各年發(fā)展水平也是基期水平和有關(guān)各年環(huán)比發(fā)展速度的乘積。這樣，把各年環(huán)比發(fā)展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均發(fā)展速度。 用方程式法計算平均發(fā)展速度的特點，是著眼于各期水平累計之和，所以它也稱為 “ 累計法 ” 。 方程式法 由于方程法要求解的是一個高次方程，求解比較復(fù)雜。實際應(yīng)用中，可以通過查找事先編好的累計方程法 《 平均增長速度查對表 》 （以下簡稱 《 查對表 》 ），去求平均增長速度。其一般步驟如下： 第一，計算 ?ai/a0的值。由于 ai/a0=zi，所以這個數(shù)值可以根據(jù)各年發(fā)展水平計算，也可以根據(jù)各年定基發(fā)展速度 zi計算。 方程式法 第二，判斷現(xiàn)象的發(fā)展類型，并從 《 查對表 》 中的相應(yīng)部分找出所需的數(shù)值。當(dāng)?ai/a0n時，判斷現(xiàn)象為遞增型，在表中的遞增部分 “ n”所在欄找出 ?ai/a0n 的值，與這個數(shù)值相對應(yīng)的左邊欄內(nèi)的百分比，即為所求的年平均增長速度。當(dāng) ?ai/a0n時，判斷現(xiàn)象為遞減型，則在表中遞減部分查找，方法同上。 方程式法 ? 要注意的是，如果表中沒有確切的平均增長速度與 ?ai/a0相對應(yīng)，則找出 ?ai/a0的上、下界所對應(yīng)的平均增長速度，然后按比例推算出 ?ai/a0 所對應(yīng)的平均增長速度（類似求眾數(shù)的公式）。 方程式法 【 例 】 某地區(qū) “十 五 ” 期間固定資產(chǎn)投資額資料如下表，用方程式法計算各年平均發(fā)展速度。 單位：百萬 2021 2021 2021 2021 2021 2021 固定資產(chǎn)投資額 1074 1176 1343 1574 1554 1702 【 例子 】 由于 % 5，所以為遞增型。查表，%介于 %和 %之間，對應(yīng)的平均增長速度是 %和 %。按比例推算，該地區(qū)“ 九五 ” 期間固定資產(chǎn)投資額平均增長速度為： %1074734910741702155415741343117601 ?????????aanii解：%%)%(%% %%% ??????? 幾何平均法和方程式法的數(shù)理論據(jù)、計算方法和應(yīng)用條件有所不同。 –幾何平均法的側(cè)重點是從 最末水平 出發(fā)來進行研究，按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同。 平均發(fā)展速度與平均增長速度 時間序列的速度分析 應(yīng)用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度時要注意的問題 – 方程式法的側(cè)重點則是從各年發(fā)展水平的累計總和出發(fā)來進行研究，按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平的總和，與全期各年的實際發(fā)展水平的總和相同。 應(yīng)用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度時要注意的問題 ? 我國制定國民經(jīng)濟發(fā)展長期計劃，大致也有兩種規(guī)定指標(biāo)數(shù)值的方法。 –一種是以長期計劃的最后一年應(yīng)達(dá)到的水平來規(guī)定，如人口數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會消費品零售總額等等。 –另一種是以整個計劃期應(yīng)達(dá)到的累計數(shù)來規(guī)定，如固定資產(chǎn)投資額等。 –在計算平均發(fā)展速度時，前者應(yīng)采用幾何平均法，后者應(yīng)采用方程式法。 應(yīng)用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度時要注意的問題 長期計劃的的制訂 （ 1）水平法：計劃數(shù)為長期計劃最后一期應(yīng)達(dá)到的水平。 例如，某企業(yè) 2021～ 2021年第十個五年計劃規(guī)定到 2021年某種產(chǎn)品年生產(chǎn)能力達(dá)到 4500萬臺，實際從 2021年 8月起至 2021年 7月止該產(chǎn)品產(chǎn)量已達(dá)4500萬臺，而 2021年全年生產(chǎn)了 4800萬臺。 則計劃完成情況相對數(shù)為 %（＝ 4800 /4500），說明該企業(yè)超過 %完成 “十 五 ” 計劃。提前 5個月完成 “ 九五 ” 計劃。 平均發(fā)展速度與平均增長速度 時間序列的速度分析 （ 2）累計法：計劃指標(biāo)為計劃期內(nèi)累計完成工作總量。 計劃完成情況相對數(shù)＝計劃期內(nèi)實際完成的累計數(shù) /計劃 例如，某地區(qū)第十個五年計劃（ 2021~2021年）規(guī)定基本建設(shè)投資總額為 520億元，實際到 2021年 6月 15日時就累計完成投資 520億元，到 2021年底時 5年累計完成投資 530億元。 則計劃完成情況相對數(shù)為 %（ =530/520），說明該地區(qū) “ 九五 ” 計劃期間基本建設(shè)投資超額完成 %，提前了 6個月半完成計劃。 ? 年度增長速度一般根據(jù)年度數(shù)據(jù)計算得到。 ? 實踐中，我們會遇到需要通過月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)求年度增長速度的情況，此時得到的增長速度為年度化增長率。 年度化增長速度 時間序列的速度分析 /11mniiyyy ?????????其中， m為 1年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)。 ? 要結(jié)合具體目的適當(dāng)選擇基期，并注意其所依據(jù)的基本指標(biāo)在整個研究時期的同質(zhì)性。 – 如果資料中有幾年的環(huán)比增長速度特別快，而有幾年又是負(fù)增長，出現(xiàn)顯著的懸殊和不同的發(fā)展方向，以及所選擇的最初水平和最末水平受特殊因素的影響過高或過低，用這樣的資料來計算平均發(fā)展速度，就會降低甚至失去指標(biāo)的代表意義和實際分析意義。 速度分析與水平分析結(jié)合與應(yīng)用 時間序列的速度分析 ? 要聯(lián)系各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補充平均發(fā)展速度。 – 如幾何平均法名義上是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，但實際上只計算最末水平和最初水平兩個數(shù)字，把中間各個時期的具體變動抽象掉了，所以有必要補充各期的環(huán)比速度加以分析。 速度分析與水平分析結(jié)合與應(yīng)用 時間序列的速度分析 ? 要結(jié)合基期水平進行分析。（增長 1%的絕對值） – 因為發(fā)展速度是報告期水平除以基期水平而得，從數(shù)量關(guān)系來看，基期水平低，速度就容易上；基期水平高，就難以高速度。因此，速度高可能掩蓋低水平，速度低可能隱藏著高水平。 速度分析與水平分析結(jié)合與應(yīng)用 時間序列的速度分析 ? 平均發(fā)展速度應(yīng)結(jié)合其所依據(jù)的基本指標(biāo)進行分析研究。 – 如發(fā)展水平、增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度等進行分析研究，才能深入了解現(xiàn)象的全面發(fā)展、具體過程和特點，從而對研究現(xiàn)象具有比較確切和完整的認(rèn)識。 速度分析與水平分析結(jié)合與應(yīng)用 時間序列的速度分析 本章內(nèi)容 ? 時間序列概述 ? 時間序列的水平分析 ? 時間序列的速度分析 ? 時間序列的分解分析 ? 趨勢外推預(yù)測 （ T）：是指時間序列在較長時期內(nèi)展現(xiàn)出來的的總態(tài)勢。 – 上升、下降或保持原來水平。 （ S）：時間序列受季節(jié)因素的影響隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。 （ C）：時間序列以若干年為周期，出現(xiàn)的上升、下降循環(huán)往復(fù)的波動。 （ I）：由偶然因素引起的不規(guī)則變動。 時間序列的構(gòu)成因素 時間序列的構(gòu)成因素 時間序列的分解分析 1. 加法模型：四種因素相互獨立。 2. 乘法模型：四種因素相互影響。 ICSTY ????ICSTY ????時間序列的構(gòu)成因素 四種因素的組合模型 （ Y、 T為總量指標(biāo)， S、 C、 I表現(xiàn)為偏差） （ Y、 T為總量指標(biāo)， S、 C、 I表現(xiàn)為比率） 時間序列的分解分析 長期趨勢分析 時間t指標(biāo)ty123?n1y2y3y?nyt y 長期趨勢概要 時間序列的分解分析 長期趨勢測定 1. 現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)； 2. 由影響時間序列的基本因素作用形成； 3. 時間序列的主要構(gòu)成要素； 4. 有線性趨勢和非線性趨勢 。 對長期趨勢的測定，就是用一定的方法對時間序列進行修勻，使修勻后的數(shù)列排除 S、 C、 I等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，進而作為預(yù)測的依據(jù)。 線性趨勢 ? 概念： –時距擴大法是測定長期趨勢最原始 、 最簡單的方法 。 ? 原理 –它是將原來時間序列中較小時距單位的若干個數(shù)據(jù)加以合并 ， 得出較大時距單位的數(shù)據(jù) 。擴大了時距單位的數(shù)據(jù)可以使較小時距單位數(shù)據(jù)所受到的偶然因素的影響相互抵消 ， 而顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢 。 長期趨勢測定 時距擴大法 時間序列的分解分析 nyyyyyyyy?7654321321 yyy ??654 yyy ??nnn yyy ?? ?? 12【 例子 】 2021年到 2021年某城市旅游人數(shù)資料如下表所示。 表：某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料 年份 旅游人數(shù)（萬人） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 2021 2021 2021 32 41 57 40 51 65 61 74 93 28 36 57 年份 旅游人數(shù) 季平均旅游人數(shù) 2021 2021 2021 161 202 272 40 51 68 表： 時距擴大法計算表（單位：萬人） ? 應(yīng)用時距擴大法要注意的問題： –只適用于時期數(shù)列 。 –擴大的時距大小要符合現(xiàn)象的自身特點 。 –擴大的時距要一致 。 –信息損失過多 ， 無法預(yù)測 。 長期趨勢測定 長期趨勢分析 時距擴大法 nynyyyyyy .6.6.5.4.3.2.154321?3 321yyy ??3 432yyy ??3 543yyy ??3614032????433286140????3412861????（ 1）奇數(shù)項移動平均（例如取 3項） 長期趨勢測定 長期趨勢分析 移動平均法 nynyyyyyyyyy..9.8.7.6.5.4.3.2.1987654321?4 4321 yyyy ???4 5432 yyyy ???4 6543 yyyy ???4 7654 yyyy ???移動平均2 4465435432 yyy