【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 種獨(dú)立的方法，它必須在一次移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，同時(shí)，要與一次移動(dòng)平均值（最后一項(xiàng)的一次移動(dòng)平均值）一起才能建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 21?n二次移動(dòng)平均值計(jì)算方法 ???nnMMMnMMMMMMMMntttNttttNtttt)1(1)1(1)1()1()1(1)1()2(11)1(1)1()1()2(????????????????????待定參數(shù)?！㈤g隔期；至需要預(yù)測(cè)的時(shí)間時(shí)間預(yù)測(cè)模型當(dāng)前所處在的—均值；最后一項(xiàng)的二次移動(dòng)平—均值；最后一項(xiàng)的一次移動(dòng)平—期的預(yù)測(cè)值第—式中：其中：的預(yù)測(cè)模型為：所以，二次移動(dòng)平均法個(gè)時(shí)間的水平上，放在跨越期末的最后一由于二次移動(dòng)平均值應(yīng)ttttTtttttttttTtbatTMMTtMMnbMMaTbayy)2()1()2()1()2()1()(12,2????????????（ 1）選擇跨越期 一般情況下，求二次移動(dòng)平均時(shí)，采用與一次相同的跨越期。 （ 2）計(jì)算一次移動(dòng)平均值（ ★ 的第一個(gè)放在 n=7上 ） （ 3）計(jì)算二次移動(dòng)平均值（ ★ 的第一個(gè)放在 n=7上 ） （ 4）建立二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型 ）計(jì)算預(yù)測(cè)值（的間隔期；至需要預(yù)測(cè)的時(shí)間之間間預(yù)測(cè)模型當(dāng)前所處的時(shí)—最后一項(xiàng)的移動(dòng)平均值—最后一項(xiàng)的移動(dòng)平均值—期的預(yù)測(cè)值；第—式中：其中：二次預(yù)測(cè)模型為：5tTMMTtyMM1n2bMM2aTbay2t1tTt2t1tt2t1ttttTt)()()()()()()(,????????????)(1tM)(2tM 時(shí)間序列的數(shù)據(jù)資料如應(yīng)用 2，試用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) 2022年、 2022年的發(fā)電量。 解 ： （ 1）選擇跨越期 n=7。 （ 2）計(jì)算 、 （ 3）建立二次預(yù)測(cè)模型 )(1tM)( 2tM 4 2 1 04 0 0 2 2 1 1 04 0 0 24 1 04 0 0 2 1 0)2 7 3 83 3 7 0(172)(124 0 0 22 7 3 83 3 7 0222 0 0 72 0 0 6)2()1()2()1(????????????????????????????yyTyMMnbMMaTttttttt）計(jì)算預(yù)測(cè)值（則預(yù)測(cè)模型為：見表 觀察期 觀察值 N=7, N=7， 1965 676 1966 825 1967 774 1968 716 1969 940 1970 1159 1971 1384 ★ 1972 1524 1973 1668 1974 1668 1975 1958 1976 2031 1977 2234 ★ 1978 2566 1979 2820 1980 3006 1981 3093 1982 3277 1983 3514 293043 1984 3770 1985 4107 )(1tM )(2tM 前面介紹的 移動(dòng)平均法 存在兩個(gè)不足之處， 一是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)數(shù)量較大，二是對(duì)最近的 N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而 對(duì) tT期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮。 因此，預(yù)測(cè)的結(jié)果準(zhǔn)確度不高 。 指數(shù)平滑 法 卻有效的克服了這兩個(gè)缺點(diǎn)。 它既不需要存儲(chǔ)大量的歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此，指數(shù)平滑移動(dòng)平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。 指數(shù)平滑法 根據(jù)平滑的次數(shù)不同，可分為一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等。分別介紹如下： （一）一次指數(shù)平滑原理 （ Once index gloss） 設(shè)時(shí)間序列為 x1,x2,…… xt… 一次指數(shù)平滑公式為： )()(10410)1()1(1)1(11)1(1)1(1)1(1)1()1()1(1)1(??????????????????????ttttttttttttttSxSFSFSxSSSxSS??????）變形為：將（為權(quán)重系數(shù)，且為一次指數(shù)平滑值；其中：（ 2） )(1 tttt FxFF ???? ?（ 1） （ 3） （ 4） 對(duì)（ 1）進(jìn)行展開， 有： SSSSS10t11tt21tt13t2t21tt12t1tt1t1t11t131212111011112t1t11t11tt1t1x1x1x1xS1x1x1xS1x1xSSSSSS1xS1xSS1x)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(])([)()(])()[()()()(??????????????????????????????????????????????????????????????????????則有：代入，代入，代入將11221)1()1()1()1(,01,1)1(xxxxSttttttt???????????????????????????? 則有：）時(shí)，（當(dāng)（ 5） 由（ 5）可知 一次指數(shù)平滑特點(diǎn) ： （ 1） 原則。賦權(quán)體現(xiàn)了“近重輕遠(yuǎn)”的小權(quán)重愈大，愈遠(yuǎn)的數(shù)愈的數(shù)據(jù)，按幾何級(jí)數(shù)衰減，愈近分別為：的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)是以,)1(),1(,2,21)1(???????? ??tt xxxS（ 2） 由于 加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律 ，又具有平滑功能 ， 故稱為指數(shù)平滑。 權(quán)重之和為 1， 即： 111t101111111111111tt1t1t21t2i???????????????????????????????????)])(lim [,)(])()([])()()([)()()(???????????????????時(shí)，當(dāng)???令誤差 et=xtFt在指數(shù)遞推公式（ 4）中， 倍的修整。進(jìn)行）測(cè)誤差（）的基礎(chǔ)上，再對(duì)原預(yù)是在原預(yù)測(cè)值（即有??tttttteFFeFF11?? ?? α的選擇 ， 既是 指數(shù)平滑法 的靈魂所在，又是應(yīng)用指數(shù)平滑法的 難點(diǎn)之一，迄今沒有從理論上完全解決，它的確定帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性。 通常 α取值方法應(yīng)遵循下列原則： 當(dāng) xt波動(dòng)較大時(shí) ，取 α= ~ （濾去季節(jié)波動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng) ， 使預(yù)測(cè)模型不易受它們的影響，保留長(zhǎng)期趨勢(shì)描述實(shí)際觀察值 ） 當(dāng) xt波動(dòng)較小時(shí) ，取 α= ~， （加大近期數(shù)據(jù)的比重，提高修正誤差程度使預(yù)測(cè)模型保留長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)描述實(shí)際觀察值 ） 在實(shí)際應(yīng)用中， 可取若干個(gè) α值進(jìn)行比較，選擇一個(gè)誤差最小的 α。 （二） α的選擇 用一次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測(cè)，除了選擇 α的值外，還要 確定初始值 初始值是預(yù)測(cè)者估計(jì)或指定的。 當(dāng)時(shí)間序列 N≥10時(shí) ， 此時(shí)的 對(duì)以后預(yù)測(cè)值的影響較小， 故可直接選用第一個(gè)觀察值即： 當(dāng)時(shí)間序列 N＜ 10時(shí) ， 此時(shí)的 對(duì)以后的預(yù)測(cè)值的影響較大， 這時(shí)一般采用 最初幾期的觀察值的算術(shù)平均值作為初始值 。 S )1(01)1(0 XS ?S )1(0S )1(0確定初始值 選定平滑系數(shù)： α（若不能確定，可選不同的 α ） 計(jì)算一次指數(shù)平滑值 計(jì)算預(yù)測(cè)值： 計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)差 S，選擇一個(gè) Smin， 確定預(yù)測(cè)值： )( 1tTt Sy ???)(10S)1(tS、Tty ?? 某商店 1995~2022年銷售額資料如表所示。試預(yù)測(cè) 2022年銷售額為多少萬(wàn)元？并已知：α=, α=, α=,S0=x=400 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 2022 銷售額 400 450 503 551 602 657 709 758 809 862 表 1995~2022年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表 一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法舉例 α的取值 ∵ 歷年的銷售額都是逐年穩(wěn)步上升，故可取 α的值小一些，本題取 α= 為了對(duì) α值有一個(gè)較深刻的認(rèn)識(shí) 不妨，取 α= α=。 40 0x1110S10N???? , )(?、確定初始值年 銷 .售額 α= α= 實(shí)際 實(shí)際觀察值 圖 一次指數(shù)平滑 將計(jì)算結(jié)果填入表中同理可計(jì)算出時(shí)，當(dāng)同理可計(jì)算出時(shí)，當(dāng)同理可計(jì)算出時(shí)，當(dāng)計(jì)算一次指數(shù)平滑值選擇平滑指數(shù)：）確定解：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（191110313113191110212112191110111111321104 6 44 0 0)(4 5 )1(4 2 54 0 0)(4 5 )1(4 1 04 0 0)(4 5 )1()3(,)2(4 0 01SSSxSSSSxSSSSxSS????????????????????????????????????????????????????1995~2022年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表 年 份 銷 售 額 α= α=0. 5 α= α= α= α= 1995 400 400 400 400 0 0 0 1996 450 410 425 440 40 25 10 1997 503 464 39 1998 551 1999 602 2022 657 2022 709 2022 758 2022 809 2022 862 )( ??? iii yye絕對(duì)誤差)(1tS（ 4）預(yù)測(cè)值 （萬(wàn)元）時(shí)時(shí)，（萬(wàn)元）時(shí)時(shí)，（萬(wàn)元）時(shí)，當(dāng)9848Sy802810Sy505683Sy2011 9 9 11 9 9 211 9 9 11 9 9 211 9 9 11 9 9 2......)()()(???????????????（ 5）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 S，確定預(yù)測(cè)值 當(dāng) α=， S1= α=， S2= α=， S3= ∵ S3= 最小， ∴ 預(yù)測(cè)值為： （萬(wàn)元）時(shí)時(shí)， 4 )1(2 0 0 52 0 0 5 ??? ? Sy? 二次指數(shù)平滑原理 一次指數(shù)平滑 雖然克服了移動(dòng)平均法的缺點(diǎn)，但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑發(fā)法進(jìn)行預(yù)測(cè)， 仍存在明顯的滯后偏差 。 因此，必須加以修正。修正的方法與趨勢(shì)移動(dòng)平均法相同，即再作二